考慮市場摩擦因素的期貨的定價原理

韓寶燕

(山東工藝美術學院公共課教學部，山東 濟南 250000)

1 我國現狀

現在，我國已經有超過2500家上市公司，市價總值超過5萬億美元，投資者開戶數超過9000萬戶，市場規模越來越大。并且，市場機構投資者越來越多，大批量的保險資金、國企資金進入市場，對于機構和散戶的不均衡狀態也會逐漸改善。散戶越來越多選擇投資機構，將造成市場上機構之間競爭加劇，使市場越來越趨向于有效競爭市場，認為操控股票指數變得越來越不可能。另外，上證綜合指數、上證30指數、深圳成份指數及深圳綜合指數已運行多年，較為成熟，已被市場投資者普遍接受，具有較好的群眾基礎。因此，在我國推出股票指數期貨已具備一定的市場條件。

2 考慮市場摩擦因素的無套利定價模型

在實際的金融市場中,存在著許多摩擦因素，如市場交易成本、保證金比率、借入借出利率的不同等。當考慮這些市場摩擦因素時，我們可以建立一個更貼近現實的無套利定價模型：

St：t時刻股指現貨的價格，ST:T時刻股指現貨的價格，Ft:交割日為T的期貨在t時的理論價格，FT：T時刻股指期貨合約的價格，等于當時股指現貨的價格，Cls：買入股指現貨時的交易成本的比例，Css：賣出股指現貨時的交易成本的比例，Clf：買入股指期貨時的交易成本的比例，Csf：賣出股指期貨時的交易成本的比例，Mf：股指期貨的保證金比例，Ms：融券保證金的比例，rb：借入利率(即銀行貸款利率)，rl：借出利率(即銀行存款利率)，D(t,T):(t,T)期間的股利現值，通過正向套利來計算無套利區間的上限：

t時刻的現金流：現貨，買入股指現貨：St，買入股指現貨的交易成本：ClsSt

期貨：賣出股指期貨(保證金交易)：MfFt，賣出股指期貨的交易成本：CsfFt

T時刻的現金流：現貨，賣出股指現貨：ST，賣出股指現貨的交易成本：CssST，股利收益：D(t,T)

期貨：買入股指期貨：Ft，FT，買入股指期貨的交易成本：ClfFT，收入期貨的保證金：MfFt

分別求出T時刻期貨現貨的損益：

期貨Ft-FT-FtCcs(1+rb)(T-t)-CIfFT-MfFt[(1+rb)(T-t)-1]

期貨ST+D(T,t)-St(1+CIsrb)(1+rb)(T-t)-CssST

如果期貨和現貨的損益之和大于0，那么期貨定價就偏離了其理論價格，在考慮市場摩擦因素后仍然存在套利空間，因此得出了無套利區間的上限：

通過反向套利求出無套利區間的下限：

t 時刻的現金流：現貨，賣出股指現貨：(1 Ms)St，賣出股指現貨的交易成本：CssSt

期貨，買入股指期貨(保證金交易)：MfFt，買入股指期貨的交易成本：ClfFt

T 時刻的現金流：現貨，買入股指現貨：MsSt ST，買入股指現貨的交易成本：ClsST，股利支出：D(t,T)

期貨，賣出股指期貨：Ft，FT，賣出股指期貨的交易成本：CsfFT，收入期貨的保證金：MfFt，

分別求出T 時刻期貨現貨的損益：

期貨 -Ft+FT-FtCIf(1+rl)(T-t)-CsfFT-MfFt[(1+rl)(T-t)-1]

期貨St(1-Ms)(1+rl)(T-t)+MsSt-CssSt(1+rl)(T-t)-ST-D(T,t)-ClsST

同理，如果期貨和現貨的損益之和大于0，那么期貨定價就偏離了其理論價格，在考慮市場摩擦因素后，仍然存在套利空間，因此得出了無套利區間的下限：

當期貨的定價超過其理論價格區間上限時，這時可以進行正向套利，即買入股指現貨同時賣出股指期貨；當期貨的定價低于其理論價格區間的下限時，這時可以進行反向套利，即買入股指期貨同時賣出股指現貨。

選擇該模型作為實證的模型基于以下的幾點原因:

第一，該模型基于市場的現實條件考慮到了中國股市中存在的幾種摩擦因素，并對這些摩擦因素進行了合理的修正。使模型具有了實際的指導意義。

第二，該模型在理論上簡單易行，包含了一般均衡定價原則和無套利定價原理，有扎實的理論基礎和一定的經濟意義。

第三，該模型可以更好的實現實際數據處理，具有較強的運算性。能夠在實證效率和結果的科學性兩方面取得較好的平衡。

模型的不足：

(1)由于為了運算的簡便，所選取的股指期貨的定價模型還需要進一步的完善，從而使價格的合理區間更加準確，使研究成果更有實際應用性。

(2)由于市場中關于期貨的規定正在不斷變換和完善，因此本文分析所考慮的因素需要根據規定的完善而不斷更新。

參考文獻：

[1] 丁曉微.滬深300股指期貨套利及其實證研究[J].商,2016，(4).

[2] JohnC.Hull,Option,Future,andotherDerivatives,FifthEdition[M].2003.