巖土工程極限分析有限元法及其應用探討

葛雷

（江蘇省巖土工程公司 江蘇南京 210000）

“有限元”的應用范圍包括了對工程的結構、導熱、液體流動、電磁等作為介質的力學分析中，還廣泛應用于氣象、醫學領域等，且取得了長足的發展。隨著社會進步，科學技術的發展，電子計算機使有限元法的應用和發展從很多實際情況成為現實，而且發展機會很多，本篇文章通過對巖土工程極限分析有限元法及其應用的分析總結，為新技術的發展提供借鑒。

1 有限元法的基本理念和思想

有限元法與那些對邊值問題進行求解的近似方法既有相同，也有差異，它的差異體現在有限元法是在小的區域里求近似值。在1960年，著名的學者克拉夫第一次提出了結構力學中計算有限元法的概念，還指出有限元法是RAYLEIGH RITZ法的一種部分情況，與RAYLEIGH RITZ法不同的是，RAYLEIGH RITZ法是它符合整個定義域的邊界要求，有限元法則不用考慮整個定義域的邊界要求，把函數作為簡單幾何形狀的單元域，比如說三角形、四邊形等等，有限元法之所以比其他近似方法好原因就在這。

變分原理和加權余量法是有限元法的基礎，求解的基本方法是將計算的區域劃分開成為不同的單元區域，并在每一個單元區域內都選擇合理的節點作為函數的插值點，將導數的節點來代替微分方程中的變量，并與所確定的插值函數組成線性表達式，并通過變分原理或者加權余量法對其離散求解出答案。選用的權函數和插值函數形式不一，也會有不同的有限元法。有限元法從最初的結構力學隨著電子計算機的廣泛使用也在流體力學的模擬數值上有所幫助。有限元法是把計算區域分成不同的單元區域，在每個單元區域內確定基函數，用線性組合接近單元區域的真實答案，每個單元區域內的基函數組成了整體的基函數，那整個計算區域的答案就可以看成是每個單元區域的結合。在對河道進行模擬數值時，比較常見的方法是在有限元法里的變分原理和加權余量法逐步發展的最小二乘法、里茲法等等。

2 通過有限元對巖土工程邊坡穩定性能的分析方法

2.1 在強度折減法基礎上的有限元分析

我國的學者將國外的強度折減有限元分析法稱為“強度折減法”，但是因為明確在力學上的概念，受到的外界影響因素較多，比如計算的程度和精準度等等，所以即便被提出的年代很早，也沒有興盛發展起來。

隨著我過社會經濟的發展，科學技術的廣泛應用，計算水平不斷提高，在對巖土工程邊坡穩定性的剖析上，強度折減強塑法的發展前景也變得光明，它合理的把強度折減法的優點與彈塑法的優點相結合，調整折減系數，并在規定的指標上對巖土工程邊坡穩定性能進行剖析研究，得到穩定的最小值。在強度折減法基礎上的有限元法通過對邊坡穩定的基本原理剖析，將邊坡的強度系數除以折減系數，得到一個新的數值，將其作為新的參數帶入到有限元法中剖析計算，如果有限元系數收斂，就要不斷調整折減系數，使有限元系數不在收斂。另外，折減強度系數使有限元系數不收斂時，說明巖土工程邊坡達到了一種地步，邊坡受到破壞，進而得出邊坡的其他數據。這種方法需要耗費大量的時間且相對復雜。

2.2 在斷裂面和強度折減法相結合基礎上的有限元法

這個方法把斷裂面有限元分析、強度折減法有限元分析結合起來，具體過程如下：首先用強度折減法進行邊坡分析，再求出強度折減法以后滑裂面的應力安全數值，當滑裂面的數值達到1時，安全系數為強度折減系數，這種方法結合了兩者的優點，在可能有滑裂面的邊坡分析上應用較多。

3 對巖土工程土體的非線性分析

通常來說，對巖土工程土體非線性分析是指選擇合適的土體結構模型，對其進行相關的有限元計算，除此之外，還要結合實際的巖土工程情況對出現的問題進行解決。以下就是出現的問題和不足：

在對地基設計中要考慮一些問題：①基礎和地基的互相接觸產生的壓力；②地基應力的分布情況；③地基變形的程度、地面的沉降變化；④地基的承載能力大小。傳統的分析方法是將這些問題分開后，做一些簡單的假想，分別求出把土體作為塑性體的解。而新興的有限元法就是把地基、結構等當做一個整體，考慮地基、結構等的影響，一次性求出上述提到的問題并且清楚地體現出它們之間存在的聯系。

對地基進行有限元法分析時還會出現對邊界網格的處理問題。在進行有限元網絡的設計中，考慮到地基為半無限體，要想辦法得到有限的分界。通常來說，在深度上，計算的深度要低于所截取的范圍，兩邊網格的長度也要與計算深度差不多。倘若設定截取邊界的位核為全部限制，或者設定截取邊界在左右方向是自由的而上下方向上受到限制，由于邊界面的移動范圍本來就小，就使得對主要部位的變形分析也不會造成影響。

4 結語

巖土工程是一項復雜的工程，具體要對各類工程中的巖土的技術問題剖析解決，即便很多情況下在巖土工程中的剖析中只能給出一定的剖析數據和結果，但其得出的相關數據和結果對巖土工程師的設計和決定起著不可缺少的作用，對巖土工程極限分析元法進行相關的探討和剖析，使其理論越來越完善，發展前景越來越光明。