做到數形結合 實現有效教學

劉美瓊

摘 要：數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。

關鍵詞：數形結合；學習興趣

數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。“數形結合”對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說則是一種形成良好的數學意識和思想的重要的學習方法。在應用數形結合思想方法解決問題時，把“數”與“形”有機的結合起來，便于不用層次學生理解問題，掌握算理、運用算理，從而實現教學有效果，教學有效率的目的。那么如何巧妙地運用“數形結合”實現有效教學，下面談談自己的點滴做法。

一、以“數形結合”，激發興趣，喚醒學生主動學習

心理學專家指出：“興趣是最好的老師?！睂W生只有對數學學習產生了濃厚的興趣，才會在學習時，處于愉悅的心理狀態，課堂上敢想、敢問、敢說，積極地參與到學習中去，主動探索新知。激發學生的學習興趣和好奇心，提高學生主動學習的參與度，擴大學生主動學習的參與面，數形結合是一種有效的方法。如我在教學 “求一個數的幾倍是多少”時，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化成自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。于是我就利用書上的主題圖。在第一行排出用4根小棒圍出的一個正方形，再在第二行排出同樣的兩個正方形，第三行擺出同樣的四個正方形。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：第一行與第二行比較，第一行 是1個4根，第二行是2個4根；把一個4根當作一份，則第一行小棒是1份，而第二行就有兩份。用數學語言：把4根小棒當作1倍，第二行小棒的根數就是第一行小棒的2倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。接著我請學生說出第三行小棒根數與第一行的關系，學生能準確的從三個4根說出了第三行是第一行的3倍。班級98%的學生都理解了“倍”的概念，就連學困生也露出了成功的微笑。這樣，利用學生喜歡的事情幫助學生解決學習中的困難，不僅調動了學生學習的熱情，而且又促進了學生主動學習。

二、以“數形結合”，創設情境，提高學生的理解能力

數形結合的實質是通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構中直觀地發現數量之間存在的內在聯系，來解決問題。小學生由于年齡的特點，對語言文字的理解能力有限。于是在教學過程中，首先要求學生認真審題，邊讀題，邊展開積極、合理的再造想象，把題中的文字在頭腦中“翻譯”成一幅生動的畫面，把題意通過圖畫的形式表達出來。在用圖表達的過程中，學生對題中的數量關系有了進一步的理解，同時他們的思維能力和對文字的理解能力也得到進一步加強。如教學一個數除以分數的計算方法時，怎樣幫助學生理解一個數除以分數就是乘這個分數的倒數的算理，在教學中要發揮線段圖的作用，讓線段圖在具體與抽象中起到溝通的作用，幫助學生理清算法的由來，正確進行解答。如，在教學“分數乘分數”時，課始創設情境：小區鋪一塊綠地，每小時鋪這塊地的1/2，照這樣計算，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/2×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。再如，學習“植樹問題”時，先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔?！苯又鍪救齻€手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。情境引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行“實地”植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。大家均驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數=間隔數+1。又如，在公因數、公倍數的教學時，可借以集合圖來幫助學生理解概念的本質屬性，把抽象的語言轉化為直觀的形象，把靜態的知識變為學生樂于接受的信息，便于學生在輕松愉悅的環境中理解知識的內在聯系，有利于提高學生的理解能力。

三、以“數形結合”，靈動思維，提高解決問題的能力

把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，利于提高學生的接受力，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，有利于培養學生解決問題的能力。

四、總之，在小學數學教學中，數形結合抓住了數與形之間的聯系，以“形”的直觀表達數，以“數”的精確研究形，能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生數學學習興趣的培養、智力的開發、數學活動經驗的積累和數學思想方法的滲透，使數學教學收到事半功倍之效。endprint