基于減小軸向力測量干擾的高精度測力天平研制

閆萬方, 蔣 坤, 張 江

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

0 引 言

應變天平依然是目前風洞試驗中的核心測量設備之一，隨著風洞試驗技術的發展以及飛機、箭彈等精細化設計程度的提高，風洞天平的測量精度要求也越來越高。近年來，針對不同試驗測量需求，國內外設計人員開展了相應的天平研制工作，并著重針對提高軸向力的測量精度進行了研究，研制了如大載荷容量/剛度[1-2]、大升阻比[3]、高精度軸向力測量[4]等天平，取得了不錯的效果。對桿式應變天平而言，軸向力是最難測量的載荷分量，其原因一是軸向力元件設計需嚴格協調天平剛度、強度和靈敏度之間的矛盾，二是各載荷分量對軸向力有不同程度的干擾且多非線性，加劇了軸向力的測量難度[5-6]。國內外風洞機構在降低軸向力干擾、提高測量精度方面一直在進行著研究和探索，其中，熊琳等[7]針對小直徑桿式天平較弱剛性導致軸向力干擾較大的問題進行了深入分析，并提出改進設計措施。史玉杰等[8]對“橫Π型”軸向力結構的干擾特性進行了研究，提出了通過改進結構設計和貼片位置從而改善軸向力干擾的方法。另外，文獻[9-10]對“I型”梁、“T型”梁等進行了結構優化設計，使得常規結構天平的軸向力干擾顯著減小。上述研究通過結構優化設計一定程度上減小了軸向力的干擾，但效果有限。同時，對常規天平而言，力矩(包括My、Mz及Mx)對軸向力元件的干擾應變較大，只能通過惠斯通電橋部分消除，受軸向力應變片的敷貼位置影響較大；另外，天平各分量載荷作用在軸向力測量梁上的應力分布交錯復雜，相對于天平的其他分量，軸向力分量的長期穩定性較差。

針對上述問題，研制一臺較小軸向力測量干擾的六分量桿式應變天平，用于箭彈類、小展弦比飛機等的氣動載荷測量，旨在提高天平的軸向力測量精度和長期穩定性。本文提出一種新的軸向力測量元件結構形式，并采用有限元設計方法對其進行優化改進和分析，最終使得天平各分量載荷對軸向力應變片敷貼位置處的干擾應變近乎為零，而無需通過電橋去消除；該設計還改善了天平各分量載荷作用在軸向力測量梁上交錯復雜的應力分布狀態，提高了天平軸向力的長期穩定性。在完成機械加工和貼片工作后，進行了靜態校準和標模試驗，進一步檢驗了新研制天平的測量精、準度等性能指標。

1 天平設計及優化

1.1 設計要求

基于中國航天空氣動力技術研究院(CAAA)FD-12風洞的試驗測量載荷需求，天平設計載荷如表1所示，其中軸向力X、法向力Y、側向力Z的單位為(N),俯仰力矩Mz、偏航力矩My、滾轉力矩Mx的單位為(N·m)。天平直徑為32mm，有效長度約165mm。

表1 天平設計載荷(單位：N，N·m)Table 1 Design loads (unit: N, N·m)

1.2 設計方案

目前，桿式六分量應變天平大多是通過設置專門的軸向力測量元件來實現對軸向載荷的測量。軸向力測量元件的設計是天平設計的難點和關鍵，通過結構設計，盡可能地保證軸向力測量元件對軸向載荷分量敏感的同時，降低對其他載荷分量的敏感性，以減小對軸向力的測量干擾。本文綜合考慮天平設計載荷、直徑尺寸以及應變片敷貼難度等約束因素，將軸向力測量元件置于天平軸線上的設計中心位置，以盡可能的減小測量干擾，天平整體結構設計如圖1所示。

圖1 天平整體結構及軸向力元件示意圖

Fig.1Schematicdiagramoftheoverallconfigurationofbalanceandaxialforcemeasuringelementdesign

天平設計中，其他五分量測量元件采用常規結構設計，著重對軸向力測量元件進行優化和改進。如圖1所示，采用有限元方法對比分析了3種結構形式軸向力元件的主應變輸出和干擾特性，分別記為Config_1，Config_2和Config_3。其中，Config_1為“工”型結構，置于天平軸線上的設計中心位置，以徹底消除側向及橫向載荷(My、Z和Mx)對軸向力的應變干擾，測量梁通過兩端的連接段與天平上、下框體連接，軸向受載時，測量梁發生雙彎曲“S”型變形；Config_2在Config_1的基礎上，在軸向力測量梁中間設置了鉸鏈，削弱了測量梁的縱向剛度，并將其分為上、下2個部分，以減小縱向載荷(Mz、Y)對軸向力的應變干擾，軸向受載時兩測量梁均發生單彎曲變形；Config_3在Config_2的基礎上，將兩測量梁沿天平軸線非對稱設置，以消除由于天平結構自身非對稱及局部剛度分布不均勻導致的縱向載荷(Mz、Y)對軸向力的應變干擾，軸向受載時變形方式與Config_2相同。通過對比分析和優化改進，本文采用Config_3作為最終的設計方案，其能保證在軸向力有足夠的靈敏度前提下，使各載荷分量對軸向力分量干擾應變近乎為零，而無需通過電橋去消除，徹底解決了軸向力的測量干擾問題。

1.3 軸向力元件優化改進及分析

天平坐標系定義如圖2所示，O為天平設計中心，軸向力測量元件則置于該設計中心位置；組合測量元件置于軸向測量元件的前后兩側，為常規三柱梁結構，用于測量其他五分量氣動載荷。

圖2 天平坐標系定義

下面著重介紹軸向力測量元件的結構設計和優化改進，并對其干擾性能進行對比分析。圖3和4分別為軸向力測量元件的應變片敷貼示意圖和組橋定義，軸向力應變片R1～R4分別敷貼于測量梁根部的前后表面，并組成惠斯通電橋。表2所示為分別單獨施加其他五分量設計載荷時，3種結構形式的軸向力元件在R1～R4貼片位置處的干擾應變輸出。由表2可知，由于軸向力測量元件置于天平軸線上的設計中心位置，側向及橫向載荷(My、Z和Mx)對3種結構形式的軸向力測量元件干擾應變近乎為零。另外，Config_1受縱向載荷(Mz、Y)時，在R1～R4貼片位置處的干擾應變較大，且應變值不對稱，這會導致電橋有較大的干擾輸出；Config_2在Config_1基礎上，在測量梁上增加了鉸鏈，極大地削弱了測量梁的縱向剛度，從而使R1～R4貼片位置處的干擾應變顯著減小，但應變值依然不對稱；Config_3在Config_2的基礎上將兩測量梁沿天平軸線非對稱設置，消除了天平結構自身非對稱及局部剛度分布不均勻導致的干擾應變不對稱問題，并進一步減小了縱向干擾應變。

表2 各分量對軸向力元件的應變干擾(單位：με)Table 2 Interference strain output on axial component from the other aerodynamic forces (unit: με)

圖3 軸向力測量元件的應變片敷貼示意圖

圖4 軸向力分量組橋定義

通過天平受載后的應變分布及變形分析進一步對比研究了3種結構形式的軸向力測量元件的干擾特性。基于前述分析，3種結構形式的軸向力元件受縱向載荷(Mz、Y)時的干擾特性存在較大差異，本文以施加法向力(Y)至設計載荷時的干擾為例進行對比分析，施加俯仰力矩(Mz)時的干擾情況與之類似，這里不再贅述。圖5所示為施加法向力(Y)設計載荷時3種結構形式的軸向元件應變分布對比，圖6和7分別為施加法向力(Y)設計載荷時Config_2和Config_3天平變形及軸向力元件受力分析。

由圖5可知，施加法向力(Y)時，Config_1由于軸向力測量元件的縱向剛度較大(縱向剛度甚至大于布置于測量梁兩側的支撐片組剛度)，軸向力元件承受了較大法向載荷，從而使得R1～R4貼片位置處的干擾應變較大。同時，由圖5可知， “工”字梁前后表面R1～R4貼片位置處干擾應變值不對稱，這會導致電橋有較大的干擾輸出，需減弱Config_1軸向力測量梁的縱向剛度(即為Config_2)：通過在測量梁中間沿縱向設置鉸鏈的方式削弱其縱向剛度，從而釋放天平受法向載荷時軸向力元件的拉壓應力，使得法向載荷和天平變形主要由分布在兩側的支撐片承擔，進而減小R1～R4貼片位置處的干擾應變。由圖5可知，施加法向力(Y)設計載荷時Config_2的R1～R4貼片位置處的干擾應變顯著減小，但干擾應變值仍然不對稱，該應變差量無法通過電橋平衡。

圖5 施加法向力(Y)設計載荷時軸向元件應變分布

圖6 施加法向力(Y)設計載荷時天平變形及軸向元件受力分析，Config_2

圖7 施加法向力(Y)設計載荷時天平變形及軸向元件受力分析，Config_3

結合圖6分析發現，施加法向力(Y)時，由于天平框體沿軸向的剛度分布不均勻，軸向力測量梁兩端連接段既有Y向位移，亦有X向(軸向)位移，而Config_2的鉸鏈沿縱向布置，即只削弱了測量梁沿縱向的剛度，從而釋放了天平受法向載荷時軸向力測量梁的Y向位移，亦即釋放了大部分拉壓應力；而X向位移則會使測量梁產生彎曲應力，2種應力耦合后導致了R1～R4貼片位置的應變輸出不對稱問題。

通過上述分析，Config_2的R1～R4貼片位置處干擾應變不對稱問題主要由天平框體剛度分布不均勻，施加法向力(Y)時測量梁連接段產生X向位移導致的。因此，將上、下測量梁沿天平軸線對稱偏移一定對稱距離，克服天平框體剛度影響，使其受法向力(Y)時，軸向力測量梁連接段只沿Y向有位移，測量梁不發生彎曲變形，即為Config_3。如圖5所示，通過優化設計，Config_3顯著解決了R1～R4貼片位置處的應變輸出不對稱問題，且縱向干擾應變有了進一步的減小。結合圖7分析發現，施加法向力(Y)時，軸向力測量元件的鉸鏈框產生對稱變形，測量梁兩端連接段只沿Y向有位移，而沿X向無位移，從而使得測量梁無彎曲變形。因此，本文采用Config_3作為最終的設計方案，通過有限元方法優化設計，最終上、下測量梁的中線沿天平軸線偏離天平校心各1.2mm，如圖8所示。

圖8 Config_3測量梁偏移尺寸

2 Config_3性能分析

通過上述優化和改進設計，Config_3最終在確保軸向力有足夠的靈敏度前提下，各載荷分量對軸向力分量干擾應變近乎為零，徹底解決了軸向力的測量干擾問題。下面就對其靈敏度、干擾特性、模態分析及應力校核等性能作詳細介紹。表3所示為單分量施加設計載荷時，各分量主應變和對軸向力的干擾應變輸出。由表3可知，本文設計的天平應變輸出合理，對各分量測量載荷有足夠的分辨率。另外，單分量施加設計載荷時，各載荷分量對軸向力的干擾應變幾乎為0，施加縱向載荷(Mz、Y)時，約有4με干擾應變輸出，但其只占主應變的2.5%，量值較小，達到了設計目的。

表3 天平各分量主應變及對軸向力的干擾應變(單位：με)Table 3 Main strain output and interference strain on the axial component (unit: με)

圖9所示為Config_3與常規“I型”梁結構天平前6階模態對比。2種結構形式的天平尺寸相同，且分別施加設計載荷時，各分量具有相同的靈敏度，通過比較各階頻率，可定性對比新設計天平與常規天平的剛度。由圖9可知，Config_3與常規“I型”梁結構天平的各階頻率相當，表明本文設計在保證有足夠靈敏度輸出的前提下，天平剛度與常規設計相當，即2種結構形式天平的應變-變形比相當。圖10所示為Config_3的有限元強度校核，由圖可知，同時對該天平施加六分量設計載荷時，其最大應力σmax約為464MPa左右，危險點在支撐片根部附近。天平材料選用F141，選取沖擊因子和安全系數分別為2，則其最大應力小于許用應力[σ]=(1862/4)MPa，滿足安全使用要求。

圖9 模態對比分析(單位：Hz)

圖10 有限元強度校核

3 靜態校準

新研制天平在完成機械加工、貼片后，對其進行了靜態校準。圖11和12分別為貼片完成后的天平實物圖和中國航天空氣動力技術研究院的ABCS-300型六分量復位式靜校系統，天平靜校時采用多元加載復位校準的方式。

圖11 天平實物圖

圖12 ABCS-300型靜校系統

表4所示為靜態校準時單獨施加各分量至設計載荷，軸向力(X)的主應變輸出和其他分量對軸向力(X)的干擾輸出值(單位：μV/V)，以及干擾輸出占軸向力主應變輸出的百分比。由表4可知，單獨施加各分量至設計載荷時，除法向力(Y)和側向力(Z)對軸向力(X)有干擾輸出外，其他分量的干擾幾乎為零；而Y和Z分量的干擾值最大只有約0.0075μV/V，只占X分量主應變輸出的2%。另外，從該天平的靜態校準矩陣可知(如圖13所示)，相比于現有常規天平，該天平校準矩陣中各分量對軸向力的一次、二次干擾系數均較小。由此可知，該天平達到了“較小軸向力測量干擾”的設計目的，有效減小了各氣動載荷分量對軸向力的測量干擾，降低了軸向力干擾系數的擬合難度和誤差，有利于提高軸向力的測量精、準度。

表5給出了靜態校準的綜合加載誤差和綜合加載重復性結果，可以看出，新研制天平各分量具有良好的測量重復性和較小的測量誤差，尤其是軸向力分量，其綜合加載誤差和綜合加載重復性精度達到了國軍標GJB2244A-2011[11]中的先進指標要求。

表4 軸向力(X)主輸出、干擾輸出及占比Table 4 Main strain output and the interference output of X

圖13 天平校準公式

MyZMzYMxX綜合加載誤差/%FS0.080.080.060.020.130.14綜合加載重復性/%FS0.030.020.010.010.050.08

4 標模試驗

靜態校準完成后，需通過標模試驗對天平性能進一步檢驗。標模試驗在中國航天空氣動力技術研究院的FD-12風洞進行(見圖14)。FD-12風洞是一座暫沖式亞、跨、超三聲速風洞，可滿足馬赫數0.4～4.0的風洞試驗需求，是目前CAAA的主力風洞之一。

圖14 中國航天空氣動力技術研究院FD-12風洞

表6所示為ADA-028324(8#)標模在Ma=2.0時的重復性精度試驗結果以及箭彈測力模型精度指標[12](1.5≤Ma≤4.0)要求，由表6可知，新研制天平的標模試驗結果良好，重復性精度滿足指標要求。

表6 8#標模在Ma=2.0時的重復性精度Table 6 The repeatability precision of the 8# standard model,Ma=2.0

5 結 論

針對目前風洞測力試驗技術的發展對風洞天平測量精度的更高需求，研制了一臺較小軸向力測量干擾的六分量桿式應變天平，并實施了靜態校準和標模試驗，檢驗了新研制天平的軸向力干擾特性及測量精、準度等性能。

(1) 軸向力結構設計采用將測量元件置于天平軸線上“設計中心位置”的方式，通過在測量梁上設置鉸鏈以及軸向測量梁的非對稱設計，最終使各氣動載荷分量對軸向力的干擾應變輸出近乎為零，而無需通過電橋去消除，徹底解決了軸向力的測量干擾問題。

(2) 有限元結果表明，在保證靈敏度輸出以及天平強度和剛度不減的前提下，優化改進后的Config_3可視為較為理想的設計結果；設計還改善了天平各分量載荷作用在軸向力測量梁上交錯復雜的應力分布狀態，提高了天平軸向力的長期穩定性。

(3) 靜態校準結果表明，新研制天平各分量對軸向力的測量干擾均在2%以內，降低了軸向力干擾系數的擬合難度和誤差，同時，各分量具有良好的靜校重復性和較小的測量誤差，軸向力分量綜合加載誤差和綜合加載重復性甚至達到了國軍標先進指標要求。

(4) 標模試驗結果表明，新研制天平標模試驗結果良好，試驗重復性精度滿足箭彈測力模型精度指標要求。結合靜態校準和標模試驗結果，該天平軸向分量具有較高的測量精、準度，可滿足現代風洞試驗高精度軸向力測量的需求。