革故鼎新，建構數學概念教學新模式

徐巧惠

摘 要：數學概念是數學知識體系的基礎，是數學思維的細胞，同時也是知識與方法的載體，因此，數學概念教學在課堂教學中占有不可忽視的重要地位。根據多年的教學實踐經驗，針對初中數學課堂教學，淺談了幾點有效建構數學概念教學新模式的具體策略，旨在提高教學的有效性。

關鍵詞：初中；數學；概念教學

數學課程標準指出，數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對于一些核心概念和基本思想要貫穿數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。廣大教師應當提高對于數學概念教學的重視程度，革故鼎新，建構數學概念教學新模式。

一、且行且看，思索目前概念教學的幾點不足

反思當前的教育現狀可以發現，大部分教師對于數學概念教學的重視程度不足，存在“重結果、輕過程”的問題。受傳統應試教育的影響，很多教師在教學時過度關注習題練習，將例題教學代替概念的概括過程，認為應用概念就是理解概念，對于概念教學的理解有所偏差，導致學生的學習效率低下。廣大教師應當注重開展教學反思工作，正視概念教學中存在的不足，然后不斷改進與優化。

二、且看且思，探究數學概念教學的重要性

概念教學是數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心。學生只有在清楚、準確地掌握了數學概念的基礎上，才能對其加以靈活地應用，解決相關的數學問題，實現教學的目的。相反，如果學生對概念掌握不清，就無法準確掌握與概念相關的定律、法則、公式等，習題訓練也起不到應有的作用與效果。總之，概念教學是發展思維、培養數學能力的基礎，具有十分重要的意義，值得廣大教育工作者對此展開深入的探究。

三、且思且改，建構數學概念教學新模式

新課標特別強調教師的教學反思，正所謂“思之則活，思活則進”，廣大教師應當注重且思且改，根據學生概念形成的特點與心理過程，采取適當的教學策略，建構一個高效的數學概念教學新模式，幫助他們強化概念的學習與理解，為后續的學習奠定扎實的基礎。

1.從生活到課堂，引入概念

眾所周知，概念是數學現象的高度概括，數學現象又來源于生活，而情境是學習環境的基本要素之一，所以應善于結合教學內容，為學生創設適合的學習情境，能激發學生學習的求知欲和好奇心。數學概念具有一定的抽象性，為了強化學生的理解，調動他們的思維，更要要善于從實際生活入手，創設適當的生活情境，進而引入相關數學概念，激發他們的探究欲望。

比如，學習“反比例函數”概念，我從生活出發，設置問題串引入了反比例函數的概念，使學生借助已有的生活經驗與背景知識，加深了對反比例函數的理解。

問題1：一張面值為100元的紙幣，若換成面值為10元的紙幣，可以換多少張？

問題2：可以換成面值為20元的紙幣多少張？可以換成面值為50元的紙幣多少張？

問題3：設換成紙幣的面值為x，相對應的張數為y，怎樣列出y與x的關系式？

經過分析與討論，學生得到關系式為：y=100/x。

問題4：小王開車到外地出差，從公司出發到目的地的距離為38公里，若小王行駛速度為x千米/小時，行駛時間為t，怎樣列出t與x的關系式？

學生通過分析與類比，很快得到答案為：t=38/x。

隨后引出了反比例函數的概念，歸納：“像這樣如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。”這里通過聯系實際生活創設問題情境，引導學生從經驗出發，討論了兩個變量之間的相依關系，把數學概念滲透于問題情境中，對反比例函數形成了初步的理解，取得了很好的教學效果。

又如在“平行四邊形”教學時，首先引入這么一個故事：一位老財主要把如圖四塊地分給四個兒子，可是兒子們都覺得不公平，認為四塊地的面積不相同，你認為呢？

由此引入“平行四邊形”的學習，促使學生產生迫切學習的求知欲，為后面的問題解決埋下伏筆。

2.由一般到特殊，從上位到下位，生成概念

當一個新概念從屬于學生認知結構中已有的、包容范圍較大的知識時，則構成下位關系，原有的概念叫做上位概念，新的概念則叫做下位概念。很多數學知識之間具有非常緊密的聯系，教學時應著眼于知識之間的聯系與規律，引導學生從上位到下位，遷移生成新的概念，形成數學概念體系，同時提高他們的學習能力與知識遷移能力。

比如“兩個圖形成中心對稱”與“兩個圖形成旋轉對稱”的從屬關系，在“兩個圖形成中心對稱”概念教學時，應以“兩個圖形成旋轉對稱”為基礎，以“旋轉角度180°”為關鍵點探究“兩個圖形成中心對稱”的基本性質。如圖1，△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△DEF，若將這個旋轉角度變換成180°，如圖2，此時稱△ABC與△DEF關于點O成中心對稱。

問題1：“兩個圖形成中心對稱”與“兩個圖形成旋轉對稱”的聯系與區別是什么？

問題2：如圖1，根據旋轉的性質可得到哪些信息？

問題3：如圖2，根據旋轉的性質可得到哪些信息？

問題4：請歸納“兩個圖形成中心對稱”的基本性質是什么？

概念教學時要關注知識的來龍去脈，理解形成過程，讓新概念知識順理成章地歸入學生原有的知識體系中，形成更完善的知識體系。

3.從整體到核心，明確概念

“漸進分化”原則是由認知心理學家奧蘇貝爾在同化理論的基礎上提出的，他指出學科的最一般和最概括的觀念應首先呈現，然后按細節和具體性逐漸分化。因此在開展概念教學時，應當結合學生的認知規律，引導他們從整體背景到局部核心知識，剖析本質，明確概念。

比如對“函數”進行教學時，我按照“漸進分化”的原則，引導學生學習了函數的概念。在課堂上，首先讓學生對函數概念進行了整體感知，隨后引導他們逐層分析，揭示了函數的本質特征。

問題1：在函數的概念中，對于x在某一范圍內的每一個確定的值，這一句話告訴我們了哪些重點呢？（學生在經過一段時間的思考與討論后，得到了答案：這句話說明變量x的取值是有范圍限制的。）

歸納：自變量x是有取值范圍的，而這個取值范圍就叫做函數的定義域。

問題2：函數概念中還提到“y有唯一確定的值和它對應”，這句話又說明什么呢？

學生經過觀察與分析，捕捉到了其中的關鍵詞“唯一確定”。也就是說，在函數中，一個x值確定一個y值，這是判斷函數關系的關鍵。緊接著讓學生根據剛剛的剖析，判斷下圖3所示A、B、C、D四個圖象哪個是函數圖象，哪一個不是函數圖象。學生可以發現，在圖象C中，一個x值相對應的有兩個y值，不滿足“唯一確定”這一條件，因此圖象C不是函數圖象。在這一活動中，通過從整體到局部，逐層引導學生明晰了函數概念的本質，取得了很好的教學效果。

4.從思維到方法，固化概念

概念固化是概念教學的重要環節，這對于學生能否順利掌握數學概念至關重要。而在概念固化環節中，應用概念去尋求數學問題的解決方法是很好的途徑之一。可以通過精心設計習題，引導學生進行練習、講評，注重從思維策略到具體方法，幫助學生進一步固化概念，檢驗和加深學生對所學數學概念的掌握程度，提高他們應用數學概念解決具體問題的能力，實現了知識的升華，也體現了數學的價值和意義。但在這個過程中，切忌題海戰術，必須明確每道習題的練習意圖，讓每題練習時能突出重難點，具有明確的針對性，讓練習幫助學生理解和鞏固課堂學到的新知識。并且為了讓學生進一步固化概念的內涵和外延，還要設置適量的變式訓練，有助于學生數學思維的養成和發展。

綜上所述，教師通過切實把握上述要點，引導學生開展上述“引入概念”“生成概念”“明確概念”“固化概念”一系列教學活動，能夠顯著提高概念教學的有效性，為學生打下堅實的基礎。但其實概念教學并不是一成不變的，也沒有固定的模式，應根據實際課型，從實際出發、精心設計，引導學生真正掌握數學概念，理解數學的本質。在此拋磚引玉，只希望對于概念教學，我們廣大教師應當提起重視，不要停留在表面的意思上，應當著眼于培養學生的數學素養，讓學生體驗數學學習的奧妙與樂趣。

參考文獻：

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