基于最小方差的電廠汽包水位控制回路性能評估

史愛明 王亞剛

摘要：電廠中汽包水位控制系統可維持鍋爐蒸發量與給水量的平衡，是保證鍋爐安全運行至關重要的一個環節。該系統采用串級控制系統，但控制系統性能評估大多針對單回路控制系統，對串級回路系統的研究與實際應用相對較少。采用最小方差評估方法對該串級控制系統實現實時在線評估，無需辨識過程對象的精準模型，只需根據生產運行數據得到評估結果，計算方法簡便實用，最后通過中國華電龍游熱電廠的實際數據驗證了該方法的合理性與可靠性。

關鍵詞：串級控制回路;最小方差;AR模型;汽包水位控制;在線性能評估

Performance Assessment of Boiler Water Level Control System?Based on the Minimum Variance

SHI Ai?ming， WANG Ya?gang

（School of Optical?Electrical and Computer Engineering，?University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：The drum boiler water level control system in the power plant can maintain the balance between boiler evaporation and water supply， and it is a crucial part of the safe operation of the boiler.The system uses a cascade control loop. Compared with single?loop control systems， control performance assessment of cascade control systems has seldomly been researched and conducted. In this paper， the minimum variance evaluation method is used to realize real?time online evaluation of the cascade control system. It is not necessary to identify the precise model of the process object， and only the control performance result is obtained according to the production operation data. The algorithm is simple and practical. This paper verifies the reliability and rationality of this method through the actual data of Longyou Power Plant of China Huadian Corporation.

Key Words：cascade control loops; minimum variance; auto regressive model; drum boiler water level control system; performance assessment

0?引言

在過程工業中，如今對控制回路的控制器質量性能要求越來越高。然而，相關事實證明，在大多數工控過程中，超過60%的控制回路長期存在問題，原因在于控制結構不合理、前饋不足、控制參數不準確、系統老化及生產環境變化等[1]。單獨依靠人工試驗發現這些性能不佳的回路是十分困難的，并且準確度不高、經濟性較低。因此，1989年Harris[2]針對該問題提出以最小方差控制為基準的性能指標。此后，國內外學者在回路評估方面進行了擴展研究[3?6]。相比于單回路控制系統，在實際工業生產應用中，串級回路系統應用更廣，因此學者們也針對相關領域展開研究[7?10]。如在經典的串級控制系統方面，Ko[11]對基于最小方差評價準則的串級控制系統性能評估進行理論分析;在并行串級控制系統方面，Guo等[12]研究了基于最小方差的回路性能評估與應用。

串級回路能改善過程的動態特性，提高系統控制質量，抗干擾能力強，對負荷變化適應性也較強，相比于單回路控制具有明顯優勢，因此在電力生產過程中得到了廣泛應用[13]。電廠中汽包水位控制系統是典型的串級控制回路，本文通過對中國華電龍游電廠汽包水位控制回路的實際運行數據進行具體分析與評估，其得出的結果符合實際要求，具有一定應用價值。

1?串級控制回路性能評價指標描述

如圖1所示是一個主、副回路都存在噪聲擾動的串級控制回路，白噪聲?a?1、a?2?擾動聯合作用于主副回路。

主回路輸出定義為：

副回路輸出定義為：

其中，?C?1（k）為某一采樣時刻k主回路輸出值與其設定值的偏差;C?2（k）為某一采樣時刻k副回路輸出值與其穩態值的偏差;u?2（k）為副回路操作變量;噪聲成形濾波器傳遞函數G?L11（q-1）、G?L12（q-1）、G?L21（q-1）與G?L22（q-1）都是滯后算子q-1的傳遞函數，并分別由零均值白噪聲序列{a?1（k）}與{a?2（k）}所驅動。G?1（q-1）=G?*?1q-d?1、G?2（q-1）=G?*?2q-d?2分別為主、副對象的過程傳遞函數，其純滯后時間分別為d?1、d?2?。

根據反饋控制調節器的不變項，得到如下結論[11]：

（1）最小方差串級控制系統調節器如下：

主調節器：

副調節器：

上式中，?Q?11、Q?12分別為q-1的d?1+d?2-1階多項式;Q?21、Q?22、S?1、S?2分別為q-1的d?2-1?階多項式，且均滿足Diophantine方程。

（2）在最小方差控制的條件下，主回路輸出?C?1（k）為1個d?1+d?2-1?階移動平均過程：

最小方差為：

上式中，?N?i（i=0，…，d?1+d?2-1）為矩陣多項式[（Q?11+S?1q-d?1）（Q?12+S?2q-d?1）]?的系數矩陣，∑a是白噪聲?[a?1（k），a?2（k）]?T?的方差-協方差矩陣。

在式（11）中，?Q?11（q-1）、Q?12（q-1）、S?1（q-1）、S?2（q-1）都是反饋不變項，與控制器無關，在任何反饋控制器作用下，其結果都是不變的，所以稱（σ?2?C?1）?MV?為理論上串級主輸出的最小方差基準值。

因此，定義串級控制回路評估性能指標為：

上式中，?σ?2?C?1?為實際運行中主回路輸出值與設定值偏差的方差，可以直接從實際現場中得到。

該性能指標范圍為0～1，理論上該值越接近于1，表明系統控制性能越好，反之則控制性能越差。

2?串級控制回路時間序列分析

對于實際控制系統，尤其是較為復雜的工業控制系統，想要獲得被控對象準確的傳遞函數是比較困難的。在最小方差控制下，串級主回路輸出是階次為?d?1+d?2-1?的滑動平均過程：

因為多項式?Q?11（q-1）、Q?12（q-1）、S?1（q-1）、S?2（q-1）都是反饋不變項，所以在最小方差串級控制條件下的主回路表達式可由a?1（k）～C?1（k）及a?2（k）～C?2（k）閉環傳遞函數的前d?1+d?2-1?項滑動平均系數表示。

如果是非平穩序列（一般在機組啟機、停機或人為操作情況下容易引發數據劇烈波動），需要采用濾波等方法對其進行平穩化處理。對于平穩的時間序列，有AR（Autoregression，自回歸）、MA（Moving Average，滑動平均）與ARMA（Autoregressive Moving Average）模型[14]。對于多變量時間序列模型，根據文獻[15]采用自回歸模型（AR），因為這種模型計算速度快且可進行迭代計算。所以在模型識別時，直接選用AR模型，即：

上式中，?φ（B）為多項式系數，B為后移算子，p?為AR模型階次。

若?j（B）=0的根全在單位圓之外，φ（B）可逆，式（16）有解，即可寫成X?t=j-1（B）a?t，將j-1（B）?展開可以得到：

記系數?d?1+d?2-1為n，延遲時間為τ，數據長度為N?，將其轉化成矩陣形式得到：

由參數的最小二乘估計得到多項式系數為：

根據式（21）中的前?d?1+d?2-1個系數，即可求得N?i的估計值N∧?i（i=0，…，d?1+d?2-1）?，再將其帶入式（22）中，求得輸出的最小方差估計值為[11]：

3?汽包水位控制實例

為了對上述串級控制系統性能評估指標進行驗證，本文選擇中國華電龍游電廠1號與2號汽包水位控制系統作為研究對象。電廠汽包爐汽水控制系統的主要任務是維持鍋爐蒸發量與給水量的平衡，當鍋爐負荷發生變化時，汽包水位自調節后仍能維持一定水平，可滿足鍋爐的安全運行要求。汽包水位是反映鍋爐蒸發量與給水量的一個參數，對于鍋爐的安全運行至關重要。汽包水位過高或過低都會對鍋爐造成很大影響[16]。

電廠中鍋爐汽包水位控制系統一般采用串級三沖量控制系統，如圖2所示。其中H表示汽包水位，W表示給水流量，D為蒸汽流量。該系統有兩個調節器，調節器PID1的任務是調節水位偏差，使水位沒有靜態偏差;調節器PID2的任務是消除給水擾動，以及由于系統負荷變化導致的系統不穩定問題，使系統可以適應負荷變化。通常情況下，串級控制器的主調節器采用比例積分（PI）控制，用來消除穩態誤差，副調節器則采用比例（P）控制。而且，由于汽包水位控制過程中有虛假水位影響，可以適當調節蒸汽流量信號強度，以保證汽包水位控制品質[17?18]。

3.1?數據篩選

本文數據來自中國華電龍游電廠汽包水位控制回路。前期要對采集的數據進行平穩性判斷。本文在一天數據中沒有明顯非平穩特征的時間段內，近似選取10組數據進行分析（15 000個數據采集時間大約為1s）。若數據采集過少會造成標準誤差較大，而數據采集過多會導致在同組數據中產生不同響應，因此推薦的采樣數據長度在1 000～2 000之間[19]。本文采用?N?=1 500，即將15 000個數據分成10組，每組1 500個數據進行評估。為了驗證性能指標計算結果的一致性和準確性，分別采用龍游電廠1號與2號汽包水位控制系統的各10組數據對性能指標進行校驗對比。如圖3、圖4所示分別為1號汽包水位控制系統與2號汽包水位控制系統的一組主副回路輸出偏差數據。

3.2?評估參數選擇

根據現場運行人員的經驗并運用擴展時域方法[20]綜合分析前1 500個數據點，近似確認對象的延時時間?τ?=10s。評估結果也受到模型階次選擇的影響。對于多變量AR模型，定價原則是：當模型階次連續增加時，性能指標變化浮動不大，對應階次即為選擇的模型階次[14]。實驗證明，AR模型階次在10階以上時，控制性能指標基本保持不變。所以，選擇模型階次?n?=30。

3.3?評估結果

將1號汽包水位控制系統與2號汽包水位控制系統數據及相關參數帶入最小方差評估算法中，計算出性能指標，得到評估結果變化如表1、圖5所示。

由圖5中的結果可以看出，1號、2號汽包水位控制系統評估的連續10組性能估計值均在0.7以上，一般規定在[0，1]區間內。其中，[0，0.3]區間屬于回路性能差，[0.3，0.7]區間屬于回路性能一般，[0.7，1]區間屬于回路性能良好[21]。因此，1號、2號汽包水位控制系統回路性能良好，且一致性較好，波動范圍小，結果穩定，符合應用要求。

4?結語

本文基于最小方差法對鍋爐汽包水位控制器的控制質量進行評估。首先利用串級控制回路最小方差法進行理論分析，再通過系統輸出偏差值進行序列分析，建立AR模型，使用最小二乘法求出相關系數，最后判斷性能指標。在實際應用中，無需辨識過程對象的精準模型，在生產運行數據中也無需添加額外限制條件，而是直接使用實時運行數據即可在線評估控制系統運行性能。將該方法應用于中國華電龍游熱電火力發電機組汽水系統控制質量指標的在線監測與評估，具有較好的適應性和實用性，但對于控制回路的具體定位診斷，以及在評估結果較差的情況下如何控制參數修改等問題，是本文下一步需要深入研究的方向。

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