基于小波分析與BP-GARCH模型的人民幣匯率預(yù)測研究

衡亞亞 沐年國

摘要：自2005年人民幣匯率改革以來，匯率波動對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了很大影響，因此對人民幣匯率進(jìn)行研究和預(yù)測有著重要意義。鑒于金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性和非線性特征，以及小波分析在時間序列數(shù)據(jù)分析方面的優(yōu)勢，運(yùn)用小波分析和BP-GARCH模型相結(jié)合方法，以2014年1月2日至2017年6月30 日的日人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)為樣本，實(shí)現(xiàn)匯率的有效預(yù)測。結(jié)果表明，該方法比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更佳，證明基于小波分析和BP-GARCH相結(jié)合的預(yù)測模型可提高人民幣兌美元匯率的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：小波分析; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); GARCH模型;匯率預(yù)測

The Prediction of RMB Exchange Rate Based on

Wavelet Analysis and BP?GARCH Model

HENG Ya?ya，MU Nian?guo

（School of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China）

Abstract：Since the RMB exchange rate reform in 2005， the exchange rate fluctuations have had a significant impact on Chinas economic development. Therefore， it is of great significance to study and forecast the RMB exchange rate. In view of the volatility and nonlinear characteristics of financial time series data and the advantages of wavelet analysis in time series data， in this paper， a combination of wavelet analysis and BP?GARCH model is used to take the RMB exchange rate data from January 2， 2014 to June 30， 2017 as a sample to achieve effective prediction of exchange rate.The results show that the prediction effect of this method is better than that of BP neural network. It is proved that the prediction model based on wavelet analysis combined with BP?GARCH can improve the prediction effect of RMB exchange rate against the US dollar.

Key Words：wavelet Analysis; BP neural network; GARCH model; exchange rate prediction

0?引言

中國人民銀行于2005年7月21日宣布即日起放棄單一盯住美元的人民幣匯率制度，開始實(shí)行以市場供求為基礎(chǔ)，參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)，有管理的浮動匯率制度[1]，隨之匯率波動幅度加大，匯率風(fēng)險增加，對匯率波動頻繁和外匯風(fēng)險可能帶來的影響進(jìn)行預(yù)測和研究越來越多。匯率的波動具有時變性、隨機(jī)性、模糊性、混沌性等非線性特征[2]，看似雜亂無章，卻又具有顯著的非線性時間依賴關(guān)系、長效記憶性和自相關(guān)性[3?5]。所以，為了提高預(yù)測精度，人們提出了多種預(yù)測方法：①匯率決定理論。包括購買力平價理論、利率平價理論、資產(chǎn)貨幣匯率理論;②時間序列預(yù)測法。如ARIMA模型、 ARCH模型、隨機(jī)游走模型等;③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法;④小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法。由于小波變換具有時頻性和變焦特性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和泛化能力，所以將小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對處理非線性系統(tǒng)具有獨(dú)到之處。因此，本文提出了基于小波分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，并將時間序列模型GARCH作為一個輸入神經(jīng)元加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此提高預(yù)測效果。

1?相關(guān)研究

匯率是一個非線性動態(tài)系統(tǒng)，傳統(tǒng)預(yù)測方法對其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測難以勝任，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它的出現(xiàn)為匯率變化趨勢預(yù)測研究提供了一種嶄新的思路[6]。如Refense等（1993）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與采用平滑方法的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更好。惠曉峰等（2002）采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對1988?1997年這段波動幅度較大的人民幣匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測效果更佳。曾興波、傅德紅（2008）認(rèn)為相比于傳統(tǒng)的預(yù)測方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測能力更強(qiáng)。王向宇等（2010）使用VLRBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRNN模型和ARIMA模型對匯率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明VLRBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對匯率的預(yù)測較為準(zhǔn)確。而隨之興起的小波分析憑借其在低頻部分具有的較高頻率分辨率、在高頻部分具有的較高時間分辨率和較低的頻率分辨率特性，在時間序列數(shù)據(jù)分析中進(jìn)行了廣泛應(yīng)用。如王哲等（1999）利用小波分析對上證和深證股價進(jìn)行分析，得出結(jié)論：利用小波分析可以去除信號中的奇異點(diǎn)。霍菲、張庶萍（2001）講述了小波分析在股票、匯率貨幣等方面的應(yīng)用。Enrico（2004）利用小波分析對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。史建平（2007）提出了小波方差的時間序列長記憶性方法，并用此方法對匯率進(jìn)行分析。以上學(xué)者研究證明了小波分析是金融時間序列數(shù)據(jù)分析的有力工具，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中一種。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完美結(jié)合，它融合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，與一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，對高頻信號的適應(yīng)能力更強(qiáng)，預(yù)測效果更佳[7?8]。如樊智等[7]（2005）建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性協(xié)整函數(shù)模型，并給出了訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變尺度算法，更好地刻畫了多個時間序列數(shù)據(jù)之間的均衡關(guān)系。歐陽亮（2008）提出了基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合模型，通過小波分解與去噪，提高了預(yù)測精度。李萍（2010）將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對匯率時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明預(yù)測效果較好。漆玉娟等（2013）采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對匯率作非線性逼近，并在此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果表明改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高。

2?模型建立

2.1?小波分析

小波分析理論因其多分辨率特性及在時頻兩域具有表征信號局部特征的能力，廣泛應(yīng)用于信號處理和分析[9]。小波分析方法是一種窗口大小固定但可根據(jù)信號不同的頻率成分和時間采樣疏密調(diào)節(jié)窗口形狀、時間窗和頻率的一種時頻局部化分析方法，被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡，具有放大、縮小、平移功能[10?11]。由于金融時間序列信號屬于非平穩(wěn)信號，所以這些信號有許多尖峰和突變，這些尖峰和后尾具有較高的頻率，采用傳統(tǒng)方法不能將有用信號的高頻和噪聲引起的高頻區(qū)分開來。而小波分析具備這樣的功能，信號通過小波分解到不同的頻率通道上，經(jīng)過小波單支重構(gòu)，得到與原始信號一致的各層信號[12?13]。

2.1.1?小波變換

法國地球物理學(xué)家Morlet在分析處理地球物理勘探資料時提出小波變換概念（WaveletTransform）[14]。小波變換實(shí)際上是對函數(shù)的分解，利用小波變換可將原信號分解成不同頻率的信號，每個頻率帶互不重疊，所分解的頻率區(qū)間包含了原函數(shù)的所有頻段。若待分析信號為能量有限的一維函數(shù)，則其連續(xù)小波變換為：

它的逆變換為：

其中，?和τ分別是伸縮因子和平移因子，ψ?*（t）是ψ（t）?的共軛函數(shù)[15]。

連續(xù)小波變換是一種線性變換，具有以下性質(zhì)：①疊加性;②時移不變性;③伸縮共變性;④冗余性。

2.1.2?小波分解

小波分解[11，16]是指將原始信號的總頻帶空間S進(jìn)行逐層分解，它具有多分辨率分析特點(diǎn)，而且在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。

對一個時間序列信?號S（t），?其分解關(guān)系式為：

其中，?D?n為信號S分解后的高頻部分，A?n為低頻部分，如果將信號進(jìn)一步分解則A?n低頻可繼續(xù)分解為低頻A?n+1和高頻D?n+1。其中A?n?為低頻部分，又稱逼近信號，是對原始信號總體趨勢的描述。高頻部分也稱細(xì)節(jié)信號，是對原始信號短期波動性或周期性的描述。利用小波分析將原始數(shù)據(jù)分解為三層的過程如圖1所示。

2.2?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元互相連接而成的網(wǎng)絡(luò)，它通過對人腦進(jìn)行某種抽象和簡化模擬大腦的基本特性。BP網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前80%～90%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了BP網(wǎng)絡(luò)或其變化形式[17]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由數(shù)層互相連結(jié)的人工神經(jīng)元組成，包含輸入層、輸出層及若干隱藏層，各層包含若干神經(jīng)元，其中輸入層負(fù)責(zé)接收來自外界的輸入信息并傳遞給中間層各神經(jīng)元，中間層負(fù)責(zé)信息變換。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依照學(xué)習(xí)法則，通過訓(xùn)練，以調(diào)整連結(jié)鏈加權(quán)值的方法完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的收斂[18]，具有三層或三層以上結(jié)構(gòu)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。

由于金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性和非線性特征，一般難以用數(shù)學(xué)方法建模進(jìn)行預(yù)測分析，所以可建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決這些問題。考慮到人民幣匯率一周有5個數(shù)據(jù)，本文采用前5天的人民幣匯率的對數(shù)收益率作為當(dāng)天收益率的輸入神經(jīng)元，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為5-7-4-1，即具有5個輸入神經(jīng)元的輸入層，7個隱藏神經(jīng)元的第一層隱藏層，4個隱藏神經(jīng)元的第二層隱藏層，一個輸出神經(jīng)元的輸出層。

2.3?加入GARCH變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.3.1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與條件異方差模型結(jié)合

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，輸入變量的合理性是決定網(wǎng)絡(luò)成敗的重要因素，所以可將條件異方差模型對人民幣匯率的預(yù)測作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個輸入量來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后用所建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。由于條件異方差模型是對數(shù)據(jù)的擬合，往往缺乏宏觀數(shù)據(jù)對模型的解釋，為此可在方差的預(yù)測方程中加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動項(xiàng)，以完善條件異方差模型對匯率數(shù)據(jù)的擬合。本文采用將條件異方差模型對人民幣匯率的預(yù)測作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個輸入量訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)對匯率進(jìn)行預(yù)測。

2.3.2?BP?GARCH模型構(gòu)建

本文采用前5天的人民幣匯率對數(shù)收益率作為當(dāng)天收益率的輸入神經(jīng)元，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的輸入神經(jīng)元沒有將對數(shù)收益率的波動考慮進(jìn)來，因此加入GARCH模型，將要估計(jì)的條件變異數(shù)作為第6個輸入神經(jīng)元，所以建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-7-4-1，即具有6個輸入神經(jīng)元的輸入層，7個隱藏神經(jīng)元的第一層隱藏層，4個隱藏神經(jīng)元的第二層隱藏層，一個輸出神經(jīng)元的輸出層。

2.4?模型評價方法

（1）?MAE準(zhǔn)?則（平均絕對誤差）。

（2）?MAPE?準(zhǔn)則（平均相對誤差）。

（3）?RMSE準(zhǔn)?則。

其中，?T代表總樣本數(shù)，T?1表示估計(jì)樣本數(shù)目，T-（T?1-1）表示自由度，r?i表示模型的真實(shí)值，?i?表示模型的估計(jì)值。

3?實(shí)證分析

3.1?數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1?數(shù)據(jù)歸一化處理

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，為避免原始數(shù)據(jù)給計(jì)算帶來的困難、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測問題中變量的敏感性以及原始數(shù)據(jù)不能作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，需要對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后能保持?jǐn)?shù)據(jù)的原有特性，常用歸一化公式見式（7），預(yù)測后再對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。

3.1.2?小波分解

本文選取2014年1月2日至2017年6月30 日的日人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來自國家外匯管理局，共853個數(shù)據(jù)（其中不包括節(jié)假日和周末數(shù)據(jù)），并將前840個數(shù)據(jù)作為初始值建立預(yù)測模型，預(yù)測后13個數(shù)據(jù)。文中將匯率序列作相應(yīng)處理，使其變?yōu)楸容^平穩(wěn)的收益性序列。序列處理公式如下：

y?t是收益序列，x?t是t期的?人民幣對美元的匯率值，其對數(shù)收益率如圖2所示。

利用小波分解方法對歸一化后的匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。根據(jù)蘭秋軍等金融時間序列去噪小波變換方法，收益率數(shù)據(jù)因其奇異點(diǎn)密度非常大，消失矩不能太高，所以小波函數(shù)選取db2～db4，sym2～sym4比較恰當(dāng);采用保守的rigrsure和minimaxi準(zhǔn)則確定閾值，以保留較多信號;對于收益率序列，由于信號本身高頻成分較多，所以小波分解層次一般不超過3層[19]。本文選取sym4作為小波分解函數(shù)，分解層次設(shè)為3層，即做尺度為3的分解并進(jìn)行單支重構(gòu)，過程如下：

（1）采用sym4小波函數(shù)將歸一化后的時間序列分解為3層，得到4個子序列，其中?A?3為低頻序列，D?3、D?2、D?1?為高頻序列。

（2）對各子序列?A?3、D?3、D?2、D?1?分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCHA模型進(jìn)行預(yù)測，每一個子序列都得到一個預(yù)測值。

利用sym4小波分解后的各層信號如圖3所示。

3.2?訓(xùn)練樣本構(gòu)造

把前839天的數(shù)據(jù)按順序輸人，作為網(wǎng)絡(luò)的一個輸入數(shù)據(jù)（即把樣本數(shù)據(jù)從第1個取到第839個，作為p），再將后面的839個數(shù)據(jù)輸入，作為網(wǎng)絡(luò)輸出即目標(biāo)數(shù)據(jù)（即從第2個取到第840個，作為t），按這個方式進(jìn)行滾動式排列，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本[20]。

3.3?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCH模型預(yù)測結(jié)果

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCH模型對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，參數(shù)設(shè)定值中輸入層分別為5和6，第一隱藏層為7，第二隱藏層為4，輸出層為1。要使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生所希望的結(jié)果，必須對其進(jìn)行訓(xùn)練，即通常所說的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果直接影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度[21]。輸入層的轉(zhuǎn)換函數(shù)均為tansig，隱含層的轉(zhuǎn)換函數(shù)均為tansig，輸出層的轉(zhuǎn)換函數(shù)均為purelin，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)均為trainlm，自適應(yīng)學(xué)習(xí)函數(shù)為LEARNGDM，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練精度為0.004，學(xué)習(xí)率為0.01。將經(jīng)過預(yù)處理的樣本數(shù)據(jù)帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCH網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

為了檢驗(yàn)所建模型對匯率數(shù)據(jù)的擬合程度，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對后13個匯率值進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果分別如圖4、圖5所示。為更方便了解每日數(shù)據(jù)差異，表1給出了數(shù)據(jù)的平均絕對誤差和相對誤差。為方便比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCH模型的預(yù)測效果，表2對兩種模型的預(yù)測效果進(jìn)行了對比。

從表1可以看到，13個預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)值的相對誤差最大為0.1166%，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值還是BP?GARCH模型預(yù)測值，與真實(shí)值的誤差都在可接受范圍內(nèi)，而且BP?GARCH模型預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間的相對誤差，整體上來說小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相對誤差，即BP?GARCH模型的預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3.4?模型評價

在表2中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE值為0.002 1，MAPE值為10.840 5%，BP?GARCH模型的MAE值為0.001 3，MAPE值為7.231 9%，即BP?GARCH模型的MAE值和MAPE值均小于未加入GARCH變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所以BP?GARCH模型更佳。

4?結(jié)語

針對匯率數(shù)據(jù)的復(fù)雜、非平穩(wěn)性特點(diǎn)，利用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在匯率預(yù)測方面的優(yōu)勢，提出了基于小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及GARCH模型相結(jié)合的匯率預(yù)測方法。首先利用小波分析方法對經(jīng)過歸一化處理的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu)，得到低頻序列?A?3和高頻序列D?3、D?2、D?1?。再對這些子序列分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP?GARCH模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。最后對兩種模型進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：①匯率數(shù)據(jù)經(jīng)過小波分析后再用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能顯著提高模型的預(yù)測效果;②加入GARCH變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果優(yōu)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果。

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