小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)初探

周鳳花

培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)具有融會(huì)貫通、觸類旁通、舉一反三的思維品質(zhì)。然而在實(shí)際教學(xué)中存在這樣的現(xiàn)象：學(xué)生的知識(shí)零碎，前面學(xué)后面忘；解題喜歡模仿，題目稍作改變就無(wú)從下手，更別說(shuō)靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。應(yīng)如何在日常教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生解決問(wèn)題的能力？

一、在比較中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系緊密，有人把學(xué)數(shù)學(xué)比作蓋房子，一層接一層，層層疊加。教學(xué)中，教師除了要讓學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，還要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)、易混知識(shí)進(jìn)行比較、梳理，建立完整的知識(shí)塊，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

1. 在新舊知識(shí)銜接處設(shè)比。

我們?cè)诮虒W(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有“喜新厭舊”的現(xiàn)象，明明對(duì)舊知掌握很好了，但學(xué)完新知就把舊知拋到九霄云外去了。

例如：蘇教版一年級(jí)教材中的“進(jìn)位加法”的相關(guān)知識(shí)。當(dāng)完成教學(xué)后，部分學(xué)生會(huì)將所有的計(jì)算都當(dāng)成進(jìn)位計(jì)算。這時(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，先讓他們列豎式計(jì)算45+32和45+36，得出正確答案后要乘勝追擊，結(jié)合豎式追問(wèn)：“同樣是45加三十幾，為什么加32時(shí)和是70多，而加36時(shí)和卻是80多呢？”學(xué)生：“因?yàn)榈诙}有進(jìn)1。”教師：“那為什么第一題沒進(jìn)1呢？”學(xué)生：“因?yàn)?加6滿十了所以要進(jìn)1，而5加2不滿十。”教師：“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么時(shí)候要進(jìn)1，什么時(shí)候不用進(jìn)1？”學(xué)生反饋略。教師：“計(jì)算34+（ ），要使和是40多，括號(hào)里最小要填幾？要使和是30多，括號(hào)里最大能填幾？”這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在一次次比較中明白了加法有進(jìn)位和不進(jìn)位兩種形式，對(duì)加法有了較為完整的認(rèn)識(shí)，在以后的作業(yè)中就知道如何進(jìn)行分析。

2. 在知識(shí)易混處對(duì)比。

筆者在完成蘇教版二上“認(rèn)識(shí)乘法”部分內(nèi)容中用乘法解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)后，設(shè)計(jì)了這樣一組題：“小明買了兩盒月餅，每盒4塊。小軍買了兩盒月餅，一盒4塊，一盒6塊。請(qǐng)問(wèn)每人各買了多少塊月餅？”問(wèn)題展示后，師生間有了下面的對(duì)話。學(xué)生A：“2×4=8（塊），4×6=24（塊）。”學(xué)生B：“2×4=8（塊），4+6=10（塊）。”教師：“看來(lái)大家對(duì)小軍買了多少月餅存在不同的看法，到底是用乘法還是加法呢？同桌間互相說(shuō)說(shuō)看，建議用畫圖來(lái)幫助解題。”學(xué)生：“只能用加法，因?yàn)樾≤娰I的兩盒月餅不一樣多，不能數(shù)出幾個(gè)幾。”教師：“同樣都是求一共買了多少塊，那小明的為什么可以用乘法呢？”學(xué)生反饋略。

通過(guò)這一組練習(xí)的比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解了加法和乘法間的聯(lián)系與區(qū)別，加深了對(duì)乘法意義的理解，幫助他們拓寬了已有的知識(shí)體系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的分析問(wèn)題能力。

二、在巧練中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

如果說(shuō)新課部分是一節(jié)課的核心所在，那練習(xí)環(huán)節(jié)就是一節(jié)課的精髓。可是這個(gè)環(huán)節(jié)往往被多數(shù)教師所忽視，很多教師生硬地使用教材，僅僅是完成書上的練習(xí)，做一題講評(píng)一題。事實(shí)上，教材上的練習(xí)大多處于基礎(chǔ)層次，和例題模式基本相同。對(duì)于此類習(xí)題，學(xué)生無(wú)需多加思考，只要套用例題方法基本上能解答。長(zhǎng)此以往，學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力逐漸下降。因此，在有限的40分鐘里，教師要精心設(shè)計(jì)好每道練習(xí)，通過(guò)巧設(shè)練習(xí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如：蘇教版一年級(jí)“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”的練習(xí)課中。筆者先出示練習(xí)：“一輛公交車到某站時(shí)先下車9人，又上車5人，下車比上車多多少人？”學(xué)生很容易就有了正確答案，并且能把理由說(shuō)得很清楚。但學(xué)生解決問(wèn)題的能力僅停留在該水平是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此筆者出示練習(xí)：“一輛公交車上原有26人，到某站時(shí)先下車9人，又上車5人，車上比原來(lái)少了多少人？”學(xué)生們的答案五花八門，有的是“26-9+5=22（人）”；有的是“26-9+5=22（人），26-22=4（人）”。最后通過(guò)筆者一系列追問(wèn)、引導(dǎo)，使學(xué)生明白了問(wèn)題“車上比原來(lái)少了多少人”其實(shí)就是求“下車的比上車的多多少人”，只是改變了題目的敘述方式，意思是不變的。最后，筆者又將題目變?yōu)椤耙惠v公交車上原有26人，到某站時(shí)先下車9人，后來(lái)又下車5人，車上比原來(lái)少了多少人？”學(xué)生在這一組練習(xí)中，豐富了知識(shí)內(nèi)容，拓寬了視野，同時(shí)也培養(yǎng)了他們分析解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了思維。

此外教師還要注意逆向思維練習(xí)的設(shè)計(jì)。一般情況下，教師在平時(shí)教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種順向思維的培養(yǎng)，卻往往弱化或忽略了逆向思維的訓(xùn)練。久而久之，學(xué)生思維的發(fā)展受到了限制。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上要彌補(bǔ)這方面的缺陷。

例如，教學(xué)蘇教版三上“用兩步計(jì)算求和倍差倍實(shí)際問(wèn)題”，在學(xué)生能熟練解決簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問(wèn)題后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：“衣服的價(jià)錢是褲子的3倍，媽媽買一件衣服比一條褲子多花了90元，一條褲子多少元？”通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生對(duì)和倍差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系有了更深的理解，強(qiáng)化了用份數(shù)來(lái)解決此類問(wèn)題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，解決問(wèn)題能力也得以提升。

三、在知識(shí)的類化中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

所謂類化，在心理學(xué)上的定義為：概括當(dāng)前問(wèn)題與原有知識(shí)的共同本質(zhì)特征，將需要解決的問(wèn)題納入原有的同類知識(shí)結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而解決問(wèn)題。教材中的例題都是極具代表性的。教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)類化，找出生活中類似的問(wèn)題。上述操作，讓學(xué)生對(duì)初建的模型有充分感性的認(rèn)識(shí)，深化了對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。就如在教學(xué)人教版五年級(jí)“植樹問(wèn)題”時(shí)，問(wèn)題“一條長(zhǎng)20米的路，每隔5米種一棵樹，共栽幾棵樹？”教師借助圖形直觀引導(dǎo)學(xué)生理解樹是種在點(diǎn)上，讓學(xué)生在探究中逐步建構(gòu)“只種一端，兩端都要種，兩端都不種”的植樹問(wèn)題模型。學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題有了整體上的感知，能在解決問(wèn)題中學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，形成解決此類問(wèn)題的一般策略。

但很多教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，在后續(xù)的練習(xí)環(huán)節(jié)，當(dāng)他們把植樹問(wèn)題改成生活中類似的問(wèn)題時(shí)學(xué)生又不知從何入手。所以教學(xué)中教師在引導(dǎo)學(xué)生建模后要及時(shí)將知識(shí)類化，把這個(gè)問(wèn)題向生活拓展，只要學(xué)生找到類似的問(wèn)題，他的思維面就拓寬了，應(yīng)用能力也就得到相應(yīng)的培養(yǎng)。就如植樹問(wèn)題模型建立，教師其實(shí)不需要讓學(xué)生做太多練習(xí)，只需這樣追問(wèn)：“除了植樹是把樹種在點(diǎn)上，生活中還有什么也是把一個(gè)物體放在一條線段平均分的點(diǎn)上？”這個(gè)問(wèn)題很巧妙地將植樹問(wèn)題引入生活，讓學(xué)生回到生活找植樹問(wèn)題。學(xué)生舉例：道路兩邊掛紅燈籠，公交車的站牌，文化廣場(chǎng)的石墩等。當(dāng)學(xué)生的例子停留在比較平常的事例中時(shí)，教師可以有意舉出不同的例子：高速公路每隔50千米設(shè)一個(gè)服務(wù)區(qū)，鋸木頭等，引導(dǎo)學(xué)生感悟這些問(wèn)題也和植樹問(wèn)題類似。在這個(gè)類化過(guò)程中，學(xué)生的間隔意識(shí)得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)模型得到了有效深化，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也得到提升。endprint