以“活動串”達成形象性與抽象性的和諧

吳嫦云

【活動一】游戲導入，初步感知

1. 分組比賽，展示結果。

向學生分發一大一小兩種樹葉，開展“樹葉涂色比賽”，在規定時間內結束，展示結果。

2. 集體交流，達成共識。

根據學生反饋信息進行交流，得出共識。

游戲導入活動，引發了學生的認知沖突：有的涂完了，而有的沒涂完，原因是什么。正當學生的思維處于困惑中時，筆者及時引導他們初步感知樹葉有大有小，實際上就是樹葉的“面”有大有小，繼而引出面的概念，在初步的體驗中為認識面積做好鋪墊。

【活動二】直觀操作，豐富表象

學習物體表面的大小叫做面積。

1. 比一比：不同的人手掌面的大小。

2. 摸一摸：課本封面、桌面等物體表面的大小。

3. 找一找：其他物體表面的大小。（課內引向課外）

4. 拆一拆：認識立體圖形表面的大小。（如剝開的橘子、拆開的盒子等）

5. 說一說：什么是物體表面的面積？

學生的思維從動作開始，本活動的設計旨在讓學生通過比、摸、找、拆等一連串直觀操作，感悟“物體表面的大小就是它們的面積大小”這一基本概念。好的數學課堂，就要充分利用學生身邊熟悉的實物，讓他們看得見、摸得著，積極喚醒已有的生活經驗，豐富感性認識，感知“物體表面”的基本內涵，進而感知物體面積的全面性，并在各自的頭腦中形成清晰的表象。

【活動三】體驗探究，嘗試描述

課件展示由課本、樹葉、硬幣等實物圖中抽象出平面圖形的過程。（圖略）

1. 思考：這些圖形有面積嗎？在哪里？

2. 演示：請學生上臺摸一摸封閉圖形的面積；全班同學一起用手“刷一刷”封閉圖形的面積。

教師動態演示用顏色填充封閉圖形面積的過程。

3. 比較：用手比劃出周長與面積的區別。

周長一條線，面積一整片。

4. 辨析：封閉圖形與不封閉圖形。

教師以課件動態演示，類似三角形的不封閉圖形，其填充顏色范圍可以無限擴大。

5. 歸納：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。

教學不僅僅是一種告訴，更是一種體驗。上述活動，結合實際物體，通過課件展示從實物中抽象出平面圖形，結合學生手勢比劃、對比辨析、師生共同歸納小結等活動，充分調動了學生的眼、手、口、腦等感官的參與，適時讓學生對感性材料進行加工，“水過無痕”地引導他們從形象思維過渡到抽象思維，提煉知識的本質屬性。教師也要在活動中適時幫助學生在感性體驗的支持下，清晰地建構起面積的定義，了解封閉圖形區域的概念，區分周長和面積的差異。

眾所周知，思維和語言是不可分割的，語言是思維的外殼，是概念的載體。當學生對面積的定義有了一定的認識之后，我們還應該及時引導他們用自己的語言來表述面積的定義。這里的“表述”并非要求學生一字不漏、準確無誤地背出來，而是在理解的基礎上，借助身邊的事物用自己的語言加以陳述。如果學生能用自己的話說明白，那就反映出他們已經對概念有了正確、清晰的理解，這對他們進一步明確“面積”的內涵和外延有著十分重要的意義。

【活動四】比較大小，感悟策略

1. 用觀察法比較身邊物體面積的大小。

2. 用重疊法比較數學、語文課本封面面積的大小。

3. 讓學生自主探究圖形面積的其他比較方法。

教師出示長方形、正方形彩色紙張。

（1）嘗試提出問題，引發學生思考。

（2）探討比較策略，培養度量意識。

（3）展示各種方法，感悟最佳策略。

上述一連串活動，讓學生認識了觀察和重疊這兩種比較方法，同時創設了用這兩種方法無法比較面積大小的“不平衡”教學情境，即有些圖形直接就能比較出大小，有些圖形卻不行，這能夠激發學生進入更深層次的思維活動。活動中，學生主動參與，充滿活力，方法多樣：有的學生探索出“量一量”的方法，拿著尺子量的卻是圖形的周長；有的學生想出用畫小方格的方法，卻產生格子不一的矛盾沖突；有的學生想出用一種物體去比劃，直接用自己手掌面去比量圖形的面積等。讓學生經歷用不同方法來比較圖形面積的過程，他們可以體驗到比較策略的多樣性。學生在一次又一次的辨析中發現，要根據不同情況靈活選用不同的方法。在探究活動中，每位學生都以自己的方式建構對面積概念的理解，由于個體的差異，他們對數學活動經驗的獲得，差別很大。對學生的錯誤生成，教師可延遲評價，把他們置于具體問題的情境中，讓他們去討論、驗證，而后提供一個“交流展示”的平臺，促進他們個人經驗的交流融合，并積極拓展集體智慧，實現個人經驗的內化與優化，將感性經驗逐步理性化，將模糊經驗逐步明晰化，將知識型經驗逐步策略化，促進思維形象性與數學抽象性的和諧統一。

【活動五】變式訓練，應用拓展

教師利用課件展示習題：在格子圖中畫不同的圖形，使它們的面積都等于7個方格的面積。

學生自行嘗試，設計自己喜歡的、形狀各異的、面積為7個方格的圖形。這樣的活動，既讓學生體驗了一個數學事實，即面積相等的圖形，可以有不同的形狀，又發展了他們的空間觀念。再通過觀察和比較，加深對面積含義的理解。這種有創意、有意識、有目的地改變圖形的非本質屬性的活動，訓練了學生的識別能力，有助于他們更為明確地掌握圖形的本質特征，消除思想認知偏差，真正關注了學生的思維發展和長遠發展。

實踐證明，形象思維與抽象思維在人類的思維活動中，往往是相互關聯、交融并用的。本節課教學以“活動串”的形式展開，通過“涂面—摸面—刷面—比面—畫面”等一系列活動，讓學生在活動中感悟、理解、建構面積概念。每個操作活動的時間都不長，但都以學生為主，他們積極交流又善于合作，師生互動自然、和諧，既有熱烈的課堂氛圍，也有靜心的數學思考。同時又以“直觀操作—建立表象—形成概念”的過程推進教學，既可以讓學生在動眼、動手、動口和動腦的體驗活動中理解數學本質，達到人人有所感悟；又可以讓學生學著理解、闡述相關數學概念，實現從具體到抽象的認識遷移；還可以增強“直觀的、感性的”與“表象的、抽象的”之間的聯系與區別，強化對數學本質的理解，促進學生思維由低級向高級逐步發展，從而達成學生思維形象性與數學思維抽象性的和諧統一。endprint