彰顯數學育人價值 共筑課堂嶄新形態

馮兵

第五屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎教育交流研討活動（數學專場）于2017年10月28～29日在福州市倉山小學舉辦。來自海峽兩岸的教育同仁匯聚一堂，圍繞“以落實核心素養為目標，構筑數學課堂嶄新形態”大會主題展開研討。名師課堂踐行課程理論，專家講座詮釋教育思想，開拓的理論視野、豐富的實踐研究給與會者帶來深刻的啟迪。

一、課程形態多層面的思考，秉持核心素養視域下的教育觀

臺灣鹿港小學林伯彥老師執教的“時間優化——怎樣最省時”取材于人教版小學數學四上“數學廣角——優化”。林老師將教學設計的重點放在如何幫助學習有困難的學生得到發展，依據鷹架理論，運用“分組合作學習”的方法，通過學生的互動、互助及責任分擔，完成共同的學習任務。

學生在情境中，通過具體材料的操作展開數學活動，經歷編排步驟、優化程序（節省時間，即解決空置時間問題）、用算式表示等主要活動過程。學生在對同一結果的表示中展現兩種方法。林老師將解決問題的過程、學生的體驗過程進行了層次上的分解，對學生體驗解決問題策略多樣性、感悟優化的思想方法作了不同層面的思考。

葉育新老師執教的是人教版六上的“數學廣角——數與形”。面對五年級的學生，葉老師將數學活動設計為“抽象—具體—抽象”的過程，對數形結合思想的滲透做了新的嘗試。

學生先是從觀察算式所具有的共同特征中探尋出規律，然后從運算結果中發現共同特點，再通過在格子上涂色的活動建立圖形與算式間的關系。讓學生學會將算式轉化成圖形，用圖形來幫助解決有關問題。拓寬了學生思考問題的視野，讓學生的思維經歷了挑戰。

顧志能老師執教的“九宮的秘密”一課，旨在拓展學生思維，是顧老師的自編內容，取材于“河圖洛書”。關于為什么要設置專門用于思維訓練的課程內容，顧老師是這樣思考的：發展學生思維是數學教學最核心的追求，數學是思維的體操，知識技能無非是一個承載了“思考”的載體，所以應把握好每一個教學內容蘊含的思維元素。

學生探尋“九宮的秘密”是由問題出發，通過觀察不同九宮圖的翻轉和旋轉，發現它們的結構相同，進而提出問題：數字5一定是放在中間的格子上嗎？為什么和是15呢？角上為什么都是雙數呢？共有多少種擺法？對于前一個問題的思考，有學生提出：因為5在數字排列中居中，所以在九宮格中也應居中。這樣的思考是將數和形聯系起來看。進一步的思考則是在一定條件下將數字的組成關聯起來看，顯然，這種抽象對多數學生來說較為困難。因此，顧老師將學生引向“如果是把數字6放在中間，能否解決問題？”的思考，通過嘗試排除了這種假設，并且找到了簡潔的方法。至于為什么和是15，學生給出了基于問題的深刻思考的結果：因為1到9各數的平均數是5，3個格子的各數之和就可以看作是3個5相加。

縱觀整個數學活動過程，體現了顧志能老師在教學創新實踐中秉持的觀點：數學教學要關注過程，凸顯過程，要把過程作為數學教學的重要目標去追求。

二、數學知識深層次的理解，顯現核心素養視域下的知識觀

教師對數學知識深層次的理解，挖掘數學教育的核心價值，有助于促進學生對數學的理解，有助于讓學生真正明白數學在敘述著什么，有助于學生運用知識去看待真實的世界、應對新的問題。

陳淑娟老師執教的“口算乘法”是人教版三年級內容，她圍繞“如何基于學生已有的知識技能，提升學生的運算能力”作了深層次的思考，并對學生會算但不會說的情況作了細致的分析。

學生先是經歷用算式表示計算步驟與結果的過程，再通過反思，嘗試解釋計算步驟的合理性。20×3會算嗎？說說你是怎么算的。20×3為什么需要在后面補上0？2×3和20×3的計算道理相同嗎？對這些問題，陳老師給出了她的教學思考：乘法口訣適用性廣，口訣在具體運算中有不同的意義，所以應讓學生在熟練掌握運算技能的基礎上更進一步理解運算的道理，即會用口訣計算，會明白、會說出其中的道理。正如王永老師在《數學化的視界——小學“數與代數”的教與學》一書中指出：引導學生“把記錄計算過程與結果的算式作為反思的對象，解釋計算步驟的合理性，正是為了促進算式從記錄計算過程與結果的工具向思維對象轉化。遵循運算規律，把不能直接利用乘法口訣口算的算式變成可以利用口訣進行口算”。

許扶堂老師來自臺灣彰化，許貽亮老師來自福建晉江，一衣帶水的兩位教師分別執教“分數的初步認識”“分數的再認識”。

學生學習和認識分數，是對數概念的一次拓展。許扶堂老師將“分數的初步認識”的教學重點定位在：（1）通過將一個對象平均分成幾份中的一份是多少個，進行單位分數的命名與學習。（2）通過數學活動，理清整體1的單位和部分1的單位之間的關系。

在實際教學中，許扶堂老師通過層層的問題引導，讓學生在對具體材料的操作中，理解符號的意義，學會表達，溝通聯系，理清“整體1的單位”和“部分1的單位”之間的關系。

“分數的再認識”的教學主要解決的問題有兩個，一是如何幫助學生理解“一個整體”的含義，體會分數意義中的整體可以是一個物體，也可以是多個物體，還可以是多組物體，從而豐富學生對分數意義的理解。二是如何引導學生感知當整體不同時，同一個分數對應的具體數量也不同，讓學生理清“整體數量”和“部分數量”的相對性。許貽亮老師作了深入思考，進行了新的嘗試，意圖將多元的素材融為一體，合力從抽象的角度，從度量的意義、除法的意義等方面建構起學生關于分數的數學認知結構。

小學生數概念的形成和發展是需要經歷相當長的一個階段，從自然數序列的學習中初步接觸和認識了計數的數；在通過計數來確定一個集合的數量的活動中認識了數量的數；要度量一個量，可以用一個單位去量這個量，常常會用到單位的倍數，學生認識了度量的數；在數的運算中認識計算的數等。顯然，這不是在短時期內或集中起來便能完成的。

三、著力數學思想方法的教育，樹立核心素養視域下的學生觀

“數學教學的歸旨是為學生的生長而教”，這是周衛東老師的教育理念。他認為，就數學教學的核心目標而言，有兩個要素是不可或缺的，那就是思想方法和理性精神。因此，他為自己的課堂設置了助推學生發展的“綠色生態”環境：內容優選——讓學生自己生長，過程有序——讓學生自然生長，方法留白——讓學生自由生長。

周衛東老師執教的“船在哪兒”是對人教版六年級“確定位置”的內容進行適當改編后施教的。周老師的課堂是在深入了解學生思維脈搏的基礎上，循著學生的思維軌跡展開教學，有效地激發了學生的思考，為學生提供了能夠激發學習興趣，充分想象與創造的學習環境。

四、深入解讀核心素養體系，重塑小學數學教育的價值觀

北京師范大學教育學部石中英教授給與會者作了“教師的同情心及其培養”專題講座。石教授用兩個案例引入，指出：教師要有同情心，要對學生充滿同情。教育是一種著眼于人的成長的藝術，這種藝術水平的高低取決于教育者對于教育對象自身的深刻認識和全面了解。學生要有同情心，同情心是人類一種非常重要的心理品質，培育學生的同情心是教育工作的重要任務。

華東師范大學孔企平教授作了“數學核心素養與小學數學教學”專題講座。孔教授結合課堂教學的實例，闡述了數學核心素養的本質。他指出：小學數學教育是促進學生發展，促進核心素養的發展。積極的數學情感是學生掌握數學知識、提高數學能力，發展數學思維的動力；數學知識和技能是培養學生數學情感，提升數學能力，發展數學思維的載體；數學思維是數學核心素養的內在表現形式，是數學教學的重要目的。

臺中教育大學謝闿如教授作了“除了加減乘除外，數學有用嗎？——談數學素養的意義與應用”專題講座。謝教授用豐富的信息，從發展人力資源下的數學素養、文化認同下的數學素養、社會變異下的數學素養及環保意識下的數學素養等幾方面解讀了培養數學素養的意義與應用。

曲盡人未散。三位教授的話語依然在耳畔，七位教師的風采依然矗立眼前。兩天的觀摩研討與學術交流，傳達的是思想、是重托，縈繞的是思索，是期待。endprint