巧建“磁通量”模型妙解“導體桿”問題

任俊

摘 要：新課改背景下，物理教學對構建物理模型、培養(yǎng)學生建模能力的要求上了一個新的臺階，加強學生建模能力訓練，可提高學生抽象思維能力、培養(yǎng)學生良好思維品質。因此在高中物理學習中，加強物理建模教學，有利于提高學生分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：轉動導體桿；磁通量；感應電動勢

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）09-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.063

導體桿在磁場中運動而產生感應電動勢的問題中，平動問題比較簡單，可直接用公式E=BLV求解，本文不再贅述。若導體桿是轉動的，解決此類問題的難度就要大一些，此類問題也是中學階段學生學習中感到較為棘手的問題之一。解決此類問題的關鍵是要巧妙地構建磁感線穿過的“面”這一物理模型，然后分析磁通量的變化，進而運用法拉第電磁感應定律[1]進行求解。本文就此問題例析如下。

一、旋轉面與磁場垂直類問題

例1：如圖1所示，勻強磁場磁感應強度為B，在磁場內有一長為L的金屬桿PQ繞過O點且垂直于PQ的軸順時針勻速轉動，角速度為ω，已知OQ = L1；OP = L2 ，且L1 > L2，求轉動過程中金屬桿中產生的感應電動勢。

析與解：

（1）構建“面”模型

將導體桿分為OQ和OP兩段，整個導體桿中產生的感應電動勢應為它們分別繞O點轉動時產生的電動勢之差。設金屬桿在Δt時間內繞O轉過的角度為θ，則θ=ωΔt，金屬桿OQ段在Δt時間內掃過的面積為：

ΔS1= ■·πL■■ = ■L■■ωΔt

金屬桿OP段在Δt時間內掃過的面積為：

ΔS2 = ■·πL■■ = ■L■■ ωΔt

（2）計算“磁通量”的變化量

在Δt時間內磁通量的變化量分別為：

ΔΦ1=B·ΔS1 = ■BL■■ωΔt

ΔΦ2 =B·ΔS2 = ■BL■■ωΔt

（3）應用法拉第電磁感應定律求解

OQ段產生的感應電動勢為：E1 = ■ = ■BL■■ω

OP段產生的感應電動勢為：E2 = ■= ■BL■■ω

桿中產生的感應電動勢為：E= E1-E2 = ■Bω（L■■ - L■■）

二、旋轉面與磁場不垂直類問題

例2：如圖2所示，空間存在磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場，金屬桿OA長為L，繞過O點的豎直軸OO′以角速度ω轉動，轉動過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變，求轉動過程中金屬桿中產生的感應電動勢。

析與解：

（1）構建“面”模型

導體棒轉動一周歷時：Δt=■

O′A在一周內掃過的面積ΔS=πL2 sin2θ

（2）計算“磁通量”的變化量

在Δt時間內磁通量的變化量為：ΔΦ=B·ΔS= BπL2 sin2 θ

（3）應用法拉第電磁感應定律求解

E=■=■BωL■■ sin2θ

例3：如圖3所示，空間存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向水平向右，金屬桿OP長為L，繞過O點的豎直軸OO′以角速度ω勻速轉動，轉動過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變。求金屬桿轉動過程中產生的感應電動勢的最大值。

析與解：

（1）構建“面”模型

桿轉動過程中，桿與磁感線平行瞬間感應電動勢最大，在這極短時間Δt內，OP桿掃過的圓錐側面在垂直于磁感線的平面上的投影為一個等腰三角形（如圖4中ΔMON）。極短時間Δt內，P點掃過的弧長與MN近似相等，MN= L sinθ·ωΔt，ΔMON的面積為：ΔS=■Lcosθ·L sinθ·ωΔt

（2）計算“磁通量”的變化量

在Δt時間內磁通量的變化量為：

ΔΦ=B·ΔS=■BωL2 sinθ cosθ Δt

（3）應用法拉第電磁感應定律求解

感應電動勢的最大值為：

E=■= ■BωL2 sinθ cosθ

= ■BωL2 sin2θ

在新課改物理教學中，加強物理建模教學，有利于提高學生分析問題、解決問題的能力，也有利于培養(yǎng)學生良好的空間想象力和發(fā)散思維能力。通過建模分析，將復雜的物理問題分析過程簡單化，不僅可以讓學生領悟科學研究的方法，還可以優(yōu)化思維過程，提升思維品質[2]。

參考文獻：

[1] 人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書物理選修2-3教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2] 游傳政.物理模型的教學實踐探討[J].物理教學探討，2014（7）：3.