讓“數學抽象”核心素養在學生心里生根發芽

竇彩云

摘 要：數學核心素養是學生在數學學習過程中逐步形成的，其中“數學抽象”是六大核心素養之首，是數學發展和人們認識數學的重要方法，也正是數學高度的抽象性，使得數學具有廣泛的應用性。數學概念的教學無疑是提升學生“數學抽象”核心素養的重要載體，教師應設計出低起點、多層次，富有趣味性、探索性的問題構建生態課堂，引導學生經歷概念的生成過程，讓“數學抽象”核心素養在學生心里生根發芽。

關鍵詞：數學抽象；數學概念；教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）09-0098-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.061

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系本質屬性的思維形式，是構成數學知識體系的基礎。數學概念的形成過程就是對概念進行數學抽象的過程，是不斷培養學生思維、培養學生的終身學習能力的過程。因此，概念教學中，教師應設計出低起點、多層次，富有趣味性、探索性的問題構建生態課堂，引導學生經歷概念的生成過程，認識、理解、把握數學的本質，逐步學會用數學的眼光看世界，用數學的語言表達世界，用數學的思維分析世界，讓“數學抽象”核心素養在學生心里生根發芽。

一、“數學抽象”核心素養視角下的案例分析

案例1“指數函數的概念”的教學片段

（一）創設情境，激發興趣

情境1把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達到多少？

情境2一尺之棰，日取其半，萬世不竭

問題1：這兩個關系式有什么共同的形式特點？能否用一個統一的形式表示？

設計意圖：創設有趣味性的問題情境，讓學生體會指數函數產生的背景，激發學生學習的興趣，教師引導學生提煉情境中蘊含的數量之間的關系式讓學從實際問題中歸納、抽象出指數函數的形式，經歷實際問題符號化的數學化過程。

（二）探索發現，理性建構

問題2：y=0.5x，x∈N+是函數嗎？

問題3：y=0.5x，x∈R是函數嗎？

問題4：y=ax，x∈R是函數嗎？

設計意圖：通過復習函數的定義和指數冪運算律的推廣幫助學生理解指數函數的函數特性，讓學生體會x∈R是基于實際問題的需要。提出問題4后，預設：多數學生經過獨立思考后對此問題可能不確定，不同的答案引發學生的認知沖突，教師繼續追問學生得到答案的理由，并適時引導學生舉例說明不一定是函數。但學生可能說的不全面，此時教師可以類比反比例函數中k≠0的限定，引發學生對y=ax中的a進行討論，讓分類討論的方法過渡自然，體現了由特殊到一般的數學思想。學生通過組內合作，組間交流，經歷概念生成過程中“火熱的思考”，培養學生數學思維的嚴密性，并突破了為什么限定a>0，且a≠1這一難點。

（三）形成概念，辨析總結

問題5你能說出指數函數的形式特點嗎？

設計意圖：引導學生從冪的底數、系數、指數三方面歸納形式特征，強調指數函數的定義是一個形式化的定義，并適時講解，讓學生經歷在數學范疇之內對已經符號化了的問題作進一步的抽象化處理，即從符號到概念的數學化過程。

案例2“極坐標系的概念”教學片段

1.創設情境，感受思想

師：幻燈片展示四葉玫瑰線、雙扭線、心形線和等進螺線；

問題1這些曲線大家認識嗎？

設計意圖：通過展示易在極坐標系下研究的典型曲線，使學生感受曲線的美和數學的魅力，引發學生認知沖突，激發學習興趣。

問題2請你借助平面直角坐標系，以A點為參照，刻畫C點的位置。（人教A版中“確定和描述學校建筑物位置”為例）

問題3如果有人站在A（教學樓）處問C（圖書館）處怎么走？你怎樣為他指路呢？

師：極坐標思想定位舉例，如雷達搜索目標時的位置描述（以薩德反導系統中的雷達系統為例）

設計意圖：以人教A版中“確定和描述學校建筑物位置”為例，提出問題，讓學生用先用直角坐標的思想刻畫點的位置，再把問題換成實際生活中的“指路問題”，引導學生感受直角坐標思想和極坐標思想，通過對比讓學生感受極坐標的思想在解決與角度和距離有關問題的便捷性。這樣的設計既可以使學生在探究“解決同一問題的不同方式”的過程中培養學生的發散思維，感受兩種定位思想的區別，也激發了學生試圖建立一個類似于直角坐標系的參照系，使之產生能用“角度”和“距離”來定位的學習欲望。通過對極坐標思想的定位舉例，用距離和方位刻畫點的位置是生活中常用的方法，而極坐標系就是這種方法的“數學化”，讓學生再次體會“數學源于生活”，數學概念的原型就是生活經驗。

2.抽象歸納，經歷建模

問題4類比建立直角坐標系的過程，怎樣建立用距離和角度確定平面上點的位置的坐標系？

師生合作：以問題3中的指路問題為例，教師引導學生從參照點、參照方向、角和距離的表示4個方面出發建立極坐標系，其中參照方向的選擇是難點（選幾個參照方向？怎樣選？唯一嗎？），寫點C的極坐標，并推廣到一般的情形；

師生合作：教師引導學生總結建立極坐標系的一般步驟及極坐標的幾何意義。（教師板書）

設計意圖：讓學生類比直角坐標系，從實際問題中歸納、抽象出建立極坐標系的四要素，經歷極坐標概念的生成過程，滲透由特殊到一般、類比等數學思想方法，培養學生觀察、歸納等合情推理的能力，提高學生的數學抽象和數學建模素養。

二、基于“數學抽象”核心素養的概念教學的思考

數學與生活存在千絲萬縷的聯系，在數學概念的教學中，聯系生活原型，創設貼近學生學情的問題情境，使學生學習的內部動機逐步升華為學習興趣，發展自身的數學核心素養。

概念教學中遵循獨立思考為先，互動交流在后的原則，應避免把概念直接拋給學生，在師生互動的過程中教師要幫助學生完善整合、反思歸納。教師要鼓勵學生發表自己的看法，提出問題，共同探索，促進學生創新思維的發展，用數學的語言表達研究對象的本質，使學生通過自身努力完成適合自己的數學概念認知結構的重新建構，讓“數學抽象”核心素養在學生心里像小樹苗一樣生根發芽，在今后的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。

參考文獻：

[1] 康文彥，劉輝.培養學生數學抽象核心素養的幾種途徑[J].教育探索，2017（5）.

[2] 高旻.數學抽象：提升學生的數學核心素養[J].數學大世界旬刊，2017（1）.