基坑開挖有限元分析中土體本構模型的修正

張端陽

摘要：基于莫爾庫倫彈塑性本構模型，考慮剪切屈服和壓縮屈服之間互不影響的雙重硬化準則，提出將非線彈性和塑性聯合的組合模型。借助有限元軟件MIDAS/GTS結合此本構關系，建立實體模型，針對基坑開挖過程中應力場的變化進行分析。結果表明，該本構模型能較好的適用于基坑開挖過程的動態分析。

Abstract： Based on the Mohr-Coulomb elastoplastic constitutive model， this paper considering the double hardening criterion， which is not affected by the shear yield and compression yield， a combined model of nonlinear elasticity and plasticity is proposed. With the finite element software MIDAS/GTS， combining with the constitutive relation， the solid model was established to analyze the change of stress field during the excavation of the foundation pit. The results show that the constitutive model can be applied to the excavation process.

關鍵詞：本構模型；硬化模型；土體應力；塑性屈服

Key words： constitutive model；hardening model；soil stress；plastic yield

中圖分類號：TU432 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）06-0119-03

0 引言

近年來，隨著工程技術的提高，在城市中興起了大量的各類建筑，這些大規模建筑的施工都面臨著深基坑工程，基坑規模越來越大、開挖深度也越來越大，如上海長峰商城[1]、國家大劇院基坑工程[2]。有些基坑場地比較緊湊，臨近周圍建筑紅線，使得基坑周邊施工場地狹窄，不利于施工，如上海平安金融廣場[3]。因此，關于基坑支護結構的設計和開挖施工過程也愈發重要。通常，使用連續介質平面有限元法可以分析支護結構的內力和位移、支撐的軸力以及土體的變形、基坑開挖對周邊環境的影響，但是平面有限元分析不能考慮基坑開挖的三維效應，為此CHEW[4]、趙海燕[5]、俞建霖[6]等編制了基坑開挖的三維有限元程序并分析了基坑開挖的三維效應。陸新征[7]將通用有限元程序ANSYS應用于具體基坑工程的三維分析并指導了工程設計。采用有限元法或者運用有限元軟件模擬基坑開挖過程以及對土體和支護結構的性狀進行分析，最重要的是選取合適的土體本構模型。目前在三維有限元分析中使用較多的是理想彈塑性本構，如D-P、莫爾庫倫。

一般而言，土體的剛度一般隨著應力和應力水平的改變而變化，不僅如此隨著深度的增加，下部土體的剛度也在逐漸增大，但這些在常用的本構模型中均未考慮。對于基坑開挖過程中的土體，國內外已經采用應力路徑三軸試驗對土體的變形和強度特征進行了研究，主要結論為：側向卸荷路徑模量約為常規三軸加荷路徑模量的1倍～2倍[8-9]，軸向卸荷路徑模量約為常規三軸加荷路徑模量的2倍～5倍[10-11]。本文在莫爾庫倫本構模型的基礎上，采用了考慮剪切硬化和壓縮硬化的本構模型，利用有限元軟件MIDAS/GTS，驗證了此本構模型的適用性，并對基坑開挖過程中周圍土體的應力狀態進行分析說明。

1 常用巖土本構模型

1.1 線彈性本構模型

各向同性的理想彈性體模型是最簡單的力學本構模型，相應的本構方程就是廣義虎克定律。線彈性模型中表達的應力應變關系是非常簡單的，然而實際工程土體的應力應變關系具有非線性、彈塑性、剪脹性等性狀，而且彈性剛度是常量，不隨深度增加的話，彈性分析得出的結果會更差?？偟膩碚f，線彈性模型不適合于基坑開挖的分析。這是由于在線彈性模型中，拉應力、壓應力或剪應力均隨著變形的增加而線性地增長，永遠也不會達到破壞狀態。

1.2 理想彈塑性本構模型

理想彈塑性本構模型是對真實材料應力應變關系的簡化，在屈服點之前為線性彈性應力應變關系，屈服點之后為應力應變關系為一條直線，表示理想塑性階段。如莫爾庫倫本構模型，為彈性本構和莫爾庫倫屈服準側的結合。此類本構模型的理想塑性階段，屈服點之后，應力保持不變，而應變卻不斷增大，并且卸荷和重復加荷的模量與彈性階段的相同。在應力空間中，屈服面的位置和形狀是不變的。事實上，對于基坑開挖的過程，是開挖面土體的卸荷過程，應力路徑和彈性模量發生了變化，嚴格意義上屈服面也是不斷變化的。由于理想彈塑性不能反映土體的剛度依賴與應力和應變水平的特性，因而對于基坑開挖時周圍土體應力變化和變形的預測也不夠合理。

2 修正莫爾庫倫本構

Potts[12-13]指出，采用應變硬化模型來模擬基坑開挖問題時，則能較好地預測基坑變形的情況。硬化模型的主要特性就是其后繼屈服面是不斷變化的，材料隨著塑性變形的發展屈服面不斷變化，每一個應力狀態對應相應的屈服面，是連續變化的一系列屈服曲面。本文提出的修正莫爾庫倫模型可以考慮按照加載或卸載的情況輸入不同的彈性模量值，考慮土體剛度與應力狀態的相關性，是剪切屈服和壓縮屈服之間互相沒有影響的雙重硬化模型。endprint

2.1 屈服準側

3 基坑開挖的三維有限元模擬

結合基坑工程算例，采用MIDAS/GTS中修正莫爾庫倫本構進行三維有限元分析。GTS中的修正莫爾庫倫模型參數，除了一般的粘聚力和內摩擦角之外，還需三個重要參數反映基坑開挖過程中土體特性：三軸實驗割線模量、切線壓縮模量、卸載再加載模量。據相關文獻[14-16]統計分析表明，三個參數模量可以按照下列經驗取值：

3.1 三維有限元模型

根據以往工程實例以及有限元理論分析，基坑開挖周邊環境影響范圍約為基坑開挖深度的3～5倍，范圍之外的影響可以忽略不計，因此建采用MIDAS/GTS建立的基坑三維有限元模型進行分析，模型大小為40m×10m×12m。計算模型包括了土體、臨時支撐、圍護結構。土體采用實體單元模擬，臨時支撐和圍護結構采用梁單元模擬，同時由于結構與土體常發生相對運動，為了考慮土體與結構相互作用，在土體和支護結構之間加入界面單元，模擬土和結構的邊界。整個模型共19200單元，22275節點，模型側邊約束水平位移，底部同時約束水平位移和豎向位移。

3.2 模擬工況

通過MIDAS/GTS自身的“激活鈍化”單元模擬基坑開挖過程，包括圍護結構的施工、土體的逐層開挖以及各道臨時支撐的施工過程。具體計算工況如下：

工況1：初始地應力場分析；工況2：圍護結構施工；工況3：第一次開挖，深度1m；工況4：施工第一道臨時支撐，第二次開挖，深度1.5m；工況5：施工第二道臨時支撐，第三次開挖，深度1.5m；工況6：施工第三道臨時支撐，第四次開挖，深度1m。

4 計算結果分析

4.1 土體應力狀態

本文選取了兩個主要開挖工況作為參考分析，隨著基坑逐步分層開挖，工況四和工況六基坑以及周圍土體的應力云圖如圖1和圖2所示。由各工況應力云圖可以得知：基坑底部的土體應力隨著基坑開挖在逐漸減小，因為基坑開挖的過程，對于基坑底部土體，是一個卸荷過程，也是土體應力釋放的過程。因此基坑坑底正中心土體隆起量最大，從而也使得這一區域土體應力釋放最大，坑底下部土體的應力分布，沿著基坑坑邊方向逐漸增大，呈拋物線分布。此外，使用莫爾庫倫本構模型算得的坑底最大隆起值為9.18mm，而修正莫爾庫倫則為4.72mm，較為接近實測值。這是由于修正莫爾庫倫的計算理論，考慮了土體加載和卸載狀態下不同的應力應變關系曲線，并考慮土體特性隨圍壓的變化情況，而莫爾庫倫本構模型并沒有考慮到應力狀態的變化，認為是固定值。

4.2 土體塑性狀態

圖3到圖4顯示的是基坑開挖過程中，土體塑性屈服狀態變化趨勢圖，分別對應圖1和圖2兩個開挖工況。隨著基坑的開挖，土體中原有的初始應力狀態發生改變，土體的整體性和結構性受到破壞，土體受到擾動。綜合應力云圖與塑性屈服變化圖分析：工況三，開挖深度1m。土體應力發生輕微變化，主要是發生在基坑底部土體，底部土體的應力略有降低。此時土體在沒有臨時支撐情況下，能保持一定穩定狀態，幾乎沒有出現塑性屈服，說明土體的結構性和整體性。工況四，開挖深度1.5m。對于坑壁外側土體，基坑的開挖削弱了對其的側向約束作用，從應力云圖可以看出，坑角開始出現輕微應力集中效應，部分區域土體開始處于塑性屈服狀態，工況五～工況六，開挖深度分別為1.5m和1m。此時基坑的開挖程度較大，在坑邊土體部分區域，土體有形成塑性貫通區的趨勢，坑角的應力集中效應較為明顯。

5 結論

本文通過有限元軟件MIDAS/GTS，使用修正—莫爾庫倫本構模型對基坑開挖過程進行分析，得到了以下結論：①修正莫爾庫倫本構能較好的模擬基坑開挖過程，尤其是能夠反映出對土體的加卸載效應，屬于高級本構模型，當存在一定的試驗數據的基礎上，選擇此本構進行基坑開挖過程的有限元分析是可取的。②基坑開挖的過程，也坑底土體卸荷過程，坑底土體應力釋放，使得應力場呈拋物線狀變化，位于基坑中部的應力變化最為明顯。同時隨著基坑開挖，基坑坑角部分逐漸出現應力集中，開挖深度越大應力集中越明顯，因此深基坑工程需要主要基坑坑角的加固。避免應力局部過大使基坑發生破壞。③本文的計算模型沒有考慮地下水的存在，事實上基坑降水發生水位變化也會對周圍的應力場產生影響。另外其他因素如基坑周圍超載以及周圍存在建筑基礎對應力場的影響還需做進一步研究。

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