基于最小二乘法的太陽影子定位分析

李樂+王蕊+吉督

摘 要：文章針對給定太陽影子進行定位的問題，利用投影原理以及天體運動學知識確定影長的影響因素，建立了影長變化與相關影響因素的擬合優化模型。對于影長與未知量緯度以及太陽赤緯的關系，根據最小二乘法進行非線性曲線擬合，再利用Lsqcurvefit函數進行多次迭代擬合，進而確定其位置和時間，最后將該模型實際應用于視頻數據分析。

關鍵詞：太陽影子定位；最小二乘法；非線性曲線擬合

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.188

0 引言

太陽影子定位技術是通過分析視頻數據中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的日期和地點的一種方法。針對影子長度關于各個參數的變化情況，建立影子長度變化的數學模型，利用模型得出太陽影子長度與相關因素的變化規律曲線。在求解經度上采用擬合方式求最優值，從而大大減少了搜索范圍，減少工作量，提高了效率。

1 直桿影子長度影響因素及變化規律

1.1 影響因素分析

首先利用投影原理建立了影長與桿長、太陽高度角[1]之間的關系式，結合地球的自轉分析太陽高度角與經緯度、桿長、時間、日期之間的關系，進一步解決了影子長度與各參數的關系，從而獲到太陽影子關于各個參數的變化規律。

1.2 模型建立

1.3 求解

將公式（2）、（3）、（4）代入公式（1）中，用MATLAB編程求解，可知，影子長度隨時間呈拋物線曲線變化，且在正午時段影子的長度為最小。

分析影子長度和其他各個參數的變化規律，聯系公式（1）、（2）、（3）、（4），利用MATLAB編程求解可知：影子長度與桿長呈現比例遞增關系；影子長度與天數呈現拋物線變化曲線關系；影子長度與緯度呈現指數遞增關系；對于影子長度與經度呈現近似脈沖關系，如圖1所示。

從圖1中看出，影子長度在經度-150-100、50-100之間變化較大。

2 已知日期時求測量地點

2.1 問題分析

首先根據第一問中影子與時間點的關系，采用二次多項式擬合確定出太陽影子長度與時間點之間的關系，得到影子最短距離時間點確定的經度。然后根據獲取的經度，得到太陽高度角與時角、太陽赤緯之間的關系，利用最小二乘法進而確定影子長度、桿長和太陽高度角的關系，轉化成影長和緯度之間的關系，確定出緯度。

2.2 模型建立

數據的預處理：首先從原始數據中提取出北京時間，把時間點轉化成小時制形式；其次提取影子頂點坐標數據出來，計算出影子的長度。（數據集僅包含影子頂點相對于基準點坐標及相應北京時間）。

2.3 模型的求解

3 結論

本文利用投影原理以及天體運動學知識確定影長的影響因素，從而建立了影長變化的綜合優化模型。對于影長與未知量緯度及太陽赤緯關系，根據最小二乘法非線性曲線擬合，利用Lsqcurvefit函數進行多次迭代擬合，進而確定其位置和時間。當未知測量日期，地點時，也可沿用此方法進行研究。綜合來說，當獲取某桿影長和時間等數據，便可以據此對其進行較為準確定位。

參考文獻：

[1]王國安，米鴻濤.太陽高度角和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計算[J].氣象與環境科學，2007（S1）：161-164.

[2]賀曉雷，于賀軍.太陽方位角的公式求解及其應用[J].太陽能學報，2008（01）：69-73.

[3]陳曉勇，鄭科科.對建筑日照計算太陽赤緯角公式的探討[J].浙江建筑，2011（09）：8-12.endprint