基于公平度和懲罰函數的OFDMA自適應資源分配

袁建國, 張 芳, 王竟鑫, 王 永, 林金朝, 龐 宇

(1. 重慶郵電大學光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學光通信與網絡重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)技術[1-3]可以利用各個子信道的信道信息將不同的頻帶資源動態地分配給不同的用戶來實現多址接入,并以此提高系統資源的綜合利用率。而正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術[4-5]作為OFDMA的一種調制方式,其子信道在時間上正交、在頻率上相互重疊,這樣不僅能夠有效地提高頻譜利用率,同時也能提高數據傳輸速率[6]。保護間隔和循環前綴的使用,可有效地對抗多徑效應帶來的碼間干擾和子信道間干擾等問題。鑒于此,OFDM技術的種種特性都為研究OFDMA自適應資源分配提供了便利的條件。

OFDMA自適應資源分配的研究主要基于速率自適應(rate adaptive, RA)準則[7-9]和邊緣自適應(margin adaptive, MA)準則[10-11]。迄今為止,眾多文獻對基于RA準則的OFDMA自適應資源分配中系統容量和用戶公平度的問題給出了相應的解決辦法[12-16]。文獻[12]提出的Shen算法在實現系統容量最大化的同時也保證了用戶的速率比例約束,該算法幾乎可以實現嚴格意義上的公平。但是,該文算法為了滿足用戶間的公平度對系統容量沒有較大的提升。文獻[13]提出了一種聯合子載波分配與功率分配的算法,該算法雖然能實現自適應的資源分配,但是該文算法忽略了速率需求最小用戶的公平度。文獻[14]提出了一種在保證用戶公平的同時將子載波進行分組的資源分配方案。雖然該算法可以實現最大化的系統容量,但是該算法的子載波分配部分只是考慮到了用戶的公平度,并未充分考慮系統容量。文獻[15]的Jang算法證明了單用戶下等功率分配方式和注水算法所得到的系統容量幾乎一樣。該文算法可以實現最優的系統容量,但卻沒有考慮用戶的公平度。文獻[16]提出了一種基于魚群算法的資源分配方案。該文算法可以實現較高的系統容量,同時也能兼顧用戶的公平度。但是該文算法不能夠根據用戶的需求對系統容量和用戶公平度進行靈活的調整,同時該文的子載波分配算法為了提升系統容量而犧牲了部分用戶的公平度。

本文在研究上述文獻的基礎上,為了進一步解決基于RA準則的OFDMA自適應資源分配中系統容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度和懲罰函數的OFDMA自適應資源分配算法。在本文算法的子載波分配中,為了最大化系統容量并兼顧用戶的公平度,子載波根據給定的公平度約束實現合理的分配。但是在子載波分配完成后并不能較好地兼顧系統容量和用戶公平度,所以在本文算法的功率分配中,基于懲罰函數設計了一種新的適應度函數,作為基于模擬退火(simulated annealing,SA)思想的改進人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法的尋優適應度。仿真結果表明本文算法不僅可以實現較高的系統容量,而且還可以滿足給定的公平度約束。

1 系統模型

OFDMA自適應系統的模型如圖1所示。

圖1 OFDMA自適應系統的模型圖Fig.1 Model of OFDMA adaptive system

在OFDMA自適應系統中,通過對K個用戶的信道進行信道條件的估計,基站可以獲取這K個用戶的實時信道狀況。然后基站根據這K個用戶的實時信道條件,利用自適應子載波和比特功率分配算法對各個子信道設置不同的調制參數,以對K個用戶數據進行不同程度的調制。之后,基站端便將這K個用戶的數據通過無線衰落信道發送到移動臺端。而移動臺端利用基站同時發送過來的子載波和比特分配信息,對數據進行相應的解調后便得到其有用的數據。

根據圖1所示,假設OFDMA系統中有N個子載波和K個用戶,并且N0為加性高斯白噪聲(additive gaussian white noise, AGWN)的功率譜密度,無線衰落信道的帶寬為B,總發射限制功率為Ptotal,第k個用戶在其第n個子載波上的信道響應和分配功率分別為hk,n和pk,n,子載波分配矩陣元素為ck,n。根據RA準則,帶有公平約束的OFDMA自適應系統優化模型可以表示為

(c)R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK

(1)

式中,約束條件(a)表示若子載波n被分配給用戶k,則ck,n=1,否則ck,n=0。并且,同一個子載波僅且只能被某一個用戶使用。約束條件(b)表示每個子載波所分配的功率值必須大于等于0,并且分配給所有子載波的功率和不得超過總發射限制功率Ptotal。為了保證系統中各個用戶的公平度,在約束條件(c)中預設了用戶之間的速率約束R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK。約束條件(c)中,Rk表示第k個用戶期望的速率值,Rk可以表示為

(2)

式中,Nk表示分配給第k個用戶的子載波數目;bk,n表示第k個用戶在其第n個子載波上分配的比特數量,即

(3)

2 基于公平度的子載波分配算法

2.1 子載波分配算法的優化模型

(4)

那么,利用式(4)對式(1)中的約束條件(c)進行變形,并考慮到系統容量和用戶公平度,設置一個公平度約束值ξ,最后可以得到新優化模型:

(c) Fairness≥ξ

(5)

分析新的優化模型可知,式(1)的約束條件(c)被公平度函數Fairness和公平度約束值ξ代替,并且通過調節公平度約束值ξ的大小,即可兼顧系統容量和用戶公平度。

2.2 子載波分配算法

文獻[12]中的子載波分配算法首先依次為每個用戶分配一個最好的子載波,當還有剩余子載波時,優先對最小速率比例的用戶分配子載波,直到子載波分配完畢。該算法的優點是充分考慮到了最小速率比例用戶的需求,從而保證了用戶的公平度。但是,該算法對系統容量的提升并不明顯。而文獻[16]中所提及的子載波分配算法首先確定每個用戶需要的子載波數,然后優先對最小速率比例的用戶分配子載波,最后分配剩余的子載波。該子載波分配算法在執行過程中可以較好地提升系統容量,但是該算法在分配剩余子載波的過程中降低了用戶的公平度。

步驟1設Rk=0,ck,n=0,其中,k=1,2,…,K；n=1,2,…,N,并且A={1,2,…,N}。

步驟2a) 設U={1,2,…,K},則在任意用戶?i∈U和任意子載波?m∈A中,找到一個用戶k和一個子載波n,使其滿足Hk,n≥Hi,m,然后利用找到的Hk,n更新ck,n=1,U=U-{k},A=A-{n}和Rk=Rk+bk,n;

b) 重復步驟a),直到U=?。

步驟3當A≠?時,設Y={1,2,…,K},然后根據式(4)計算公平度函數Fairness的值并比較Fairness和公平度的要求值ξ的大小。

步驟3.1若Fairness≥ξ

a) 在任意用戶?v∈Y和任意子載波?z∈A中,找到一個用戶k和一個子載波n,使其滿足Hk,n≥Hv,z;

b) 根據找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。

步驟3.2若Fairness<ξ

a) 找到用戶k,k=argmink∈YRk/λk;

b) 在用戶k下,找到子載波n,對任意的子載波?u∈A,Hk,n≥Hk,u;

c) 根據找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。

上述算法的步驟2只為每個用戶分配一個相對最好的子載波以提高系統容量。在步驟3中,當滿足公平度約束值ξ時,就為用戶分配相對最好的子載波以提高系統容量;否則,就根據用戶的速率比例Rk/λk提升用戶之間的公平度。

本節的子載波分配算法雖然可以實現較大的系統容量,但是并不能夠保證用戶的公平度就能滿足給定的公平度約束ξ。因而,本文還通過功率分配的研究來進一步平衡系統容量和用戶公平度。

3 基于懲罰函數的功率分配算法

3.1 功率分配算法的優化模型

在子載波分配完成后,系統的優化模型由式(5)變為

(b) Fairness≥ξ

(6)

式(6)的優化模型是非線性的,而群體智能優化算法[17-19]一般不要求目標函數和其約束條件的連續性和凸性,這為解決非線性優化問題提供了便利的途徑。ABC算法作為群體元啟發式智能優化算法,具有結構簡單、可調參數少、魯棒性強、穩健性高等優點。而SA算法具有局部尋優能力強的特性,可以跳出局部極值進行全局尋優。所以,針對系統的優化模型(6),本文采用基于SA思想的ABC算法來解決式(6)的非線性優化問題。

3.2 ABC算法和SA算法的介紹

3.2.1 ABC算法簡介

ABC算法[20]是受蜜蜂覓食行為的啟發而得到的一種優化算法。在ABC算法中的蜜蜂分為3種:引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂,其中引領蜂和跟隨蜂進行對蜜源的開采,并且每一蜜源和每一引領蜂一一對應,偵查蜂對蜜源進行發掘以避免蜜源種類過少?；镜腁BC算法主要包括引領蜂時期、跟隨蜂時期和偵察蜂時期,相應的搜索過程如下:

步驟1初始化蜜源:偵查蜂在可行域內搜索2SN個蜜源(可行解),選擇較優的SN個蜜源作為初始標記蜜源,然后從中選出一個最優的蜜源(最優解)。

步驟2引領蜂時期:引領蜂發現這SN個初始標記蜜源后,便不斷地通過式(7)尋找新的蜜源并比較不同蜜源的花蜜量(優化問題的適應度值),同時貪婪選擇較優的蜜源更新已標記的蜜源,進而招募跟隨蜂。

Vij=xij+R(xij-xkj)

(7)

式中,j表示維數且j∈{1,2,…,D}(D為搜索空間的維度);R∈(-1,1),決定擾動幅度;xij表示蜜源i在第j維的原位置;Vij表示蜜源i在第j維上的新位置;k∈{1,2,…,SN}且k≠i,用來提供搜索方向。

步驟3跟隨蜂時期:跟隨蜂利用引領蜂傳遞的信息,以輪盤賭的方式按式(8)輪盤選擇合適的蜜源,并在選擇的蜜源附近按式(7)進行鄰域搜索,尋找新的蜜源并比較優劣,最后選擇較優的蜜源更新本次循環所標記的蜜源

(8)

步驟4偵察蜂時期:當引領蜂在采蜜的過程中,某個蜜源經過數次的開采后沒有發生變化,那么相應的引領蜂放棄該蜜源轉變為偵查蜂,同時隨機搜索新的蜜源來取代該原蜜源,最后更新本次循環的最終標記蜜源和最優蜜源。

步驟5若不滿足終止條件,則轉到步驟2。

3.2.2 SA算法簡介

SA算法[21]將固體的內能模擬為目標函數f(X),用溫度T作為控制參數進行全局搜索運算。SA算法允許目標函數f(X)以一定的概率P接受比當前解還要差的解,這樣就有可能使算法跳出局部極值,達到全局尋優的效果?；镜腟A算法的步驟如下:

步驟2當T=Tk時,執行Lk次的下列搜索過程:

步驟2.1在當前解Xk的鄰域中隨機擾動產生新解Xk*,并計算其目標函數值f(Xk*);

步驟2.2計算Δ=f(Xk*)-f(Xk),若Δ≥0,則令Xk*為當前解;否則,計算在當前解和溫度下接受新解的概率P=exp[(f(Xk*)-f(Xk))/Tk];

步驟2.3在區間(0, 1)上產生一個隨機數φ。如果P>φ,則Xk=Xk*,f(Xk)=f(Xk*);否則當前解和目標函數值不發生變化;

步驟2.4若上述搜索過程執行了Lk次,則判斷是否滿足終止條件S,若滿足終止條件,則輸出最優解,算法結束;否則轉到步驟3;

步驟3對當前溫度參數Tk降溫并產生新的溫度控制參數Tk+1和Mapkob鏈長Lk+1,轉到步驟2。

3.3 功率分配算法

雖然ABC算法具有良好的全局尋優能力,適合求解帶約束的非線性優化問題,但是從仿真中也可以看出其難免會陷入局部最優和搜索停滯的狀況。而SA算法恰恰具有跳出局部極值進行全局搜索的能力,同時也避免了搜索停滯的現象。所以本文提出了一種基于SA思想的改進ABC算法,以下簡稱SA-ABC算法。

由于實際的無線通信系統中,子載波數N遠遠大于用戶數K。為了降低SA-ABC算法在N個子載波之間進行功率尋優的復雜度,本文利用SA-ABC算法在K個用戶之間進行功率尋優,最終得到最優的K個功率{Pk,total,k=1,2,…,K},分別代表分配給每個用戶的功率值。然后利用每個用戶的功率值Pk,total分別對每個用戶進行單用戶的功率分配,最終得到整個系統的最大容量。而在單用戶功率分配當中,注水算法[22]可以實現最優的功率分配。但是,注水分配算法需要借助數學搜索的方式進行水位的計算,并且水位還會隨時間進行周期性的更新,這無疑增加了算法的復雜度和系統負擔。由于文獻[15]已經通過仿真驗證了等功率分配方式和注水算法所得到的系統容量幾乎完全相同。所以,本文利用等功率的分配方式在每個用戶下進行單用戶的功率分配,那么第k個用戶在其第n個子載波上分配的功率值pk,n可以表示為

pk,n=Pk,total/nk

(9)

式中,nk同式(2)的Nk,為分配給第k個用戶的子載波數。

由以上分析和式(6)可知,本文利用SA-ABC算法要解決的問題就是在兼顧用戶公平度的前提下,尋找一個由K個用戶功率值所表示的最優蜜源,并在該蜜源下利用等功率的分配方式為每個用戶進行單用戶的功率分配,最終實現系統容量的最大化。此時系統的優化模型由式(6)變為

(b) Fairness≥ξ

(10)

為了兼顧系統容量和用戶公平度,根據式(10),本文采用式(11)的外點懲罰函數作為SA-ABC算法的尋優適應度函數:

Fitness=

(11)

式中,Ωk表示分配給第k個用戶的子載波集合;Fairness為用戶公平度函數值;ξ為公平度約束;Fitnessmax為最差蜜源對應的適應度,當不存在可行解時,Fitnessmax=0。該適應度函數的優勢體現在以下兩點:

(1) 對于群體中滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域內),選擇使目標函數最小的蜜源為最優解;

(2) 由于可行域中的蜜源都優于可行域外的蜜源,對于群體中不滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域外),使用Fitnessmax+(ξ-Fairness)對該蜜源進行懲罰,在這種懲罰力度下,群體中的所有蜜源都逐步向可行域內收斂。

根據式(11),本文基于懲罰函數的功率分配算法的詳細步驟如下:

步驟2偵查蜂生成初始蜜源:首先偵查蜂在搜索域中搜索生成2SN個K維度的蜜源(即:每個蜜源都由K個功率值組成,并且K個功率值的和等于總發射功率的大小),搜索方式為隨機搜索;然后利用式(11)計算這2SN個蜜源的花蜜量(即:適應度值Fitness),選擇花蜜量較多的SN個蜜源作為初始標記蜜源,并找出這SN個花蜜量當中的最大值和最大值相對應的蜜源;最后將花蜜量的最大值作為初始最大花蜜量(即:最優適應度),將花蜜量最大值對應的蜜源作為初始最優蜜源(即:最優解)。

步驟3引領蜂搜索更優蜜源:為了尋找到更好的蜜源,在采蜜過程中引領蜂按照式(7)對SN個初始標記蜜源的鄰域進行局部搜索。當引領蜂搜索完畢后,在溫度控制參數Tk下,利用模擬退火思想對每個蜜源執行以下過程:

步驟3.1根據式(11)計算新蜜源的花蜜量Fitnessnew,如果Fitnessnew大于原蜜源的花蜜量Fitnessold,則用新蜜源取代原蜜源;否則,計算接受新蜜源的概率P=exp[(Fitnessnew-Fitnessold)/Tk]后,轉到步驟2;

步驟3.2在區間(0,1)上產生一個隨機數φ,如果P>φ,則用新蜜源取代原蜜源;否則,蜜源不發生變化,并令Bas=Bas+1。

經過以上過程,將最終得到的SN個較優蜜源作為標記蜜源,并更新這SN個標記蜜源的花蜜量值和Bas的值。

步驟4跟隨蜂搜索蜜源:首先跟隨蜂利用引領蜂傳遞的SN個標記蜜源和這SN個標記蜜源對應的花蜜量,根據式(8)以輪盤賭的方式選取更優的標記蜜源;然后跟隨蜂按照式(7)在這些更優標記蜜源的鄰域搜索新的蜜源后,在溫度控制參數Tk下,按照步驟3中模擬退火的選擇過程對每個蜜源進行相應選擇;最后將最終得到的SN個蜜源作為本次采蜜過程的標記蜜源,并更新每個標記蜜源的Bas值。

步驟5判斷是否出現偵察蜂:根據每個蜜源最大開采次數Limit和當前每個蜜源的開采次數Bas判斷是否將引領蜂轉變為偵查蜂。對某個蜜源,若Bas>Limit,表示這個蜜源在Limit次開采后沒有改進,則原來的這個蜜源被放棄,同時相應的引領蜂轉變為偵查蜂后隨機搜索一個新的蜜源代替被放棄的蜜源。

步驟6對最優解進行更新:首先按照式(11)更新本次采蜜過程中SN個標記蜜源的花蜜量;然后找出這SN個花蜜量的最大值;最后判斷是否更新最優蜜源和最大花蜜量。

步驟7判斷當前進化代數cycle是否滿足終止條件Maxcycle:若cycle=Maxcycle,則輸出最大花蜜量(即最優適應度);否則,計算新的溫度控制參數Tk+1=Tk×m并轉到步驟3。

4 仿真分析

本文的仿真中,信道模型為具有頻率選擇性的多徑瑞利信道,信道多徑數為6,信道功率時延服從指數衰減,均方時延擴展為5 μs,總信道帶寬為B=1 MHz,總發送功率為Ptotal=1 W,AWGN的功率譜密度為-80 dB·W/Hz,子載波數N=64。本文的SA-ABC算法中SN=100,Limit=30,Maxcycle=100,m=0.9,T0=100,并且為了更好地比較算法的性能,在仿真中設置:R1∶R2∶…∶RK=1∶1∶…∶1,仿真結果為500次仿真取平均。本文仿真中用于對比的是文獻[12]的Shen算法和文獻[16]的AFSA算法。

由圖2可知,當ξ=1時,隨著用戶數目的增多,本文提出的子載波分配算法(Proposed-SAA)所實現的系統容量要比文獻[12]的Shen算法中的子載波分配部分(Shen-SAA)所實現的系統容量高,但比AFSA算法子載波分配部分(AFSA-SAA)實現的系統容量低。但由圖3可知,當ξ=1時,本文的Proposed-SAA算法所實現的用戶公平度幾乎和Shen-SAA一樣,要遠遠好于AFSA-SAA所實現的用戶公平度。特別當放松公平度約束為ξ=0.99時,圖2顯示本文的Proposed-SAA算法所實現的系統容量將有一定的提升。

圖2 不同子載波分配算法的系統容量Fig.2 System capacity of different subcarrier allocation algorithms

圖3 不同子載波分配算法的用戶公平度Fig.3 User fairness of different subcarrier allocation algorithms

由圖3可知,當ξ=0.99時,本文的Proposed-SAA算法所實現的用戶公平度有所降低,并且在用戶數較少時,ASFA-SAA的公平度較好,但當用戶數目增多時(K=14時),本文的Proposed-SAA算法所實現的用戶公平度要好于ASFA-SAA所實現的的用戶公平度。這是因為當用戶數增加時,可以被AFSA-SAA調用的子載波就減少了,相應的各用戶之間使用子載波的自由度就降低了,進而導致每分配一個子載波都會影響其他用戶的公平度。所以,在子載波數目不變的前提下,隨著用戶數目的增多,AFSA-SAA所實現的用戶公平度將越來越差。

由圖3還可以知道,雖然給定公平度約束為ξ=0.99,但本文的Proposed-SAA算法所實現的用戶公平度并不能滿足公平度約束ξ的要求。這是因為當用戶的公平度低于0.99時,本文的Proposed-SAA算法將自動地提升用戶的公平度,但是隨著子載波分配的進行,可以使用的子載波數漸漸變少,當本文的Proposed-SAA算法對用戶公平度的提升不足以彌補ξ與實際用戶公平度之差時,就會出現用戶的公平度略低于公平度約束ξ的現象。

結合圖2和圖3可以得出,本文的Proposed-SAA算法可以單獨實現較好的用戶公平度或者較高的系統容量,但不能較好地兼顧系統容量和用戶公平度。

圖4和圖5是當ξ=0.99時,本文子載波分配算法和本文子載波分配算法與功率分配算法的聯合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)的仿真對比圖。

圖4 系統容量比較Fig.4 Comparison of system capacity

由圖4可知,在SA-ABC算法的功率分配完成后,系統的容量要比子載波分配后降低了。而圖5顯示在SA-ABC算法的功率分配完成后,用戶的公平度滿足了公平度約束ξ的要求。結合圖2～圖5可得出,雖然本文的子載波分配算法不能較好地兼顧系統容量和用戶公平度,但經過本文算法的功率尋優后,用戶的公平度基本滿足了公平度約束ξ的要求,而這種公平度的提升是以犧牲系統容量為代價的。

圖5 用戶公平度比較Fig.5 Comparison of user fairness

圖6是當ξ=0.5,0.9,0.95,0.99時,隨著用戶數目的增加,本文提出的聯合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)、本文的子載波分配與普通ABC算法所組成的聯合算法(SAA-ABC)、Shen算法、AFSA算法以及OFDM-TDMA算法所實現的系統容量對比情況。

圖6 不同算法的系統容量Fig.6 System capacity of different algorithms

由圖6可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統容量要好于SAA-ABC算法所實現的系統容量。這是因為SA-ABC算法擯棄了ABC算法的貪婪選擇策略,使用可以跳出局部極值的模擬退火策略,進而得到了更好的適應度值。由圖6還可以知道,本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統容量要好于Shen算法的系統容量。而當ξ=0.99時,AFSA算法的系統容量略好于本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統容量。但當降低公平度約束ξ為0.95、0.9和0.5時,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統容量將有大幅度的提升,并優于AFSA算法所實現的系統容量,從而說明本文提出的聯合算法可以在用戶公平度和系統容量之間進行靈活的調整。

圖7中給出了當用戶數K=8,ξ=0.99時,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法與AFSA算法的適應度收斂曲線。

圖7 適應度收斂曲線Fig.7 Convergence curve of fitness

由圖7可知,雖然在ξ=0.99時,本文算法的最優適應度沒有AFSA算法的最優適應度好,但隨著迭代次數的增加,本文算法率先收斂到最優適應度,進而說明本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法具有更好的收斂能力。

為了不失一般性,當用戶數K=8、ξ=1、平均子信道信噪比為20 dB、式(1)的約束條件(c)為R1∶R2∶…∶R8=6∶4∶2∶1∶1∶1∶1∶1時,圖8給出了每個用戶的歸一化速率比例分配情況。

圖8 各用戶的歸一化速率比例Fig.8 Normalized rate proportionality for each user

由圖8中可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法實現的用戶公平度幾乎和理想的用戶公平度一致。而AFSA算法所實現的用戶公平度相對較差,傳統的靜態資源分配方案OFDM-TDMA幾乎不能兼顧用戶的公平度。從而說明了本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法不僅保證了OFDMA系統中各個用戶的高容量,同時也保證了各用戶容量之間的公平。

5 結束語

本文針對基于RA準則的OFDMA自適應資源分配中,系統容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度進行子載波分配和基于懲罰函數進行功率分配的OFDMA自適應資源分配方案。在該方案中,通過改進基于RA準則的OFDMA自適應系統優化模型,只要給出公平度約束值ξ,就可以得到相應的最優解。仿真結果顯示,本文所提方案可以根據用戶的需求靈活地調整系統容量和用戶公平度,在保證滿足公平度約束ξ的同時,有效地實現了系統容量的最大化。所以,本文所提出的方案是在最大化系統容量和用戶公平度之間的折中。同時,該方案也為后續對基于RA準則的OFDMA自適應資源分配的研究,提供了一條有效的途徑。

[1] 朱曉榮,羅小琴,朱洪波.正交頻分多址系統中一種面向多業務應用的自適應資源分配算法[J].電子與信息學報,2015, 37(6): 1298-1303.

ZHU X R, LUO X Q, ZHU H B. Adaptive resource allocation scheduling algorithm for multi-service application in OFDMA system[J].Journal of Electronics and Information,2015,37(6):1298-1303.

[2] 左勇, 劉學勇, 劉海洋, 等. 基于對偶分解的 OFDMA系統資源分配算法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(12): 2843-2849.

ZUO Y, LIU X Y, LIU H Y, et al. A dual-decomposition-based resource allocation algorithm for OFDMA systems[J]. Journal of Electronics and Information, 2012, 34(12):2843-2849.

[3] WU Q Q, CHEN W, TAO M X, et al. Resource allocation for joint transmitter and receiver energy efficiency maximization in downlink OFDMA systems[J]. IEEE Trans.on Communications, 2015, 63(2):416-430.

[4] YIN S X, QU Z W. Resource allocation in multiuser OFDM systems with wireless information and power transfer[J]. IEEE Communications Letters, 2016, 20(3): 594-597.

[5] 朱繼華,王竟鑫,申茜,等. OFDM系統中一種改進的低復雜度自適應比特功率分配算法[J]. 重慶郵電大學學報(自然科學版),2017, 29(2): 202-207.

ZHU J H, WANG J X, SHEN Q, et al. An improved adaptive bit power allocation algorithm with the low complexity for OFDM system[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications(Natural Science Edition),2017,29(2):202-207.

[6] KIBRIA M G, SHAN L. Resource allocation optimization for users with different levels of service in multicarrier systems[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015,22(11):1869-1873.

[7] VAR P, SHRESTHA R, KIM J M. Improved power allocation to enhance the capacity in OFDMA system for proportional resource allocation[J]. The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences, 2013,38(7):580-591.

[8] YIN Z D, ZHUANG S F, WU Z L, et al. Rate adaptive based resource allocation with proportional fairness constraints in OFDMA systems[J]. Sensors, 2015, 15(10): 24996-25014.

[9] ABD-ELNABY M, SEDHOM G G, MESSIHA N W, et al. Fair subcarrier-power allocation scheme for multiuser multicarrier systems[J].Journal of Central South University,2015,22(8):3033-3041.

[10] AHMED I, SADEQUE S, PERVIN S. Margin adaptive resource allocation for multi-user OFDM systems by particle swarm optimization and differential evolution[J]. International Journal of Engineering and Technology, 2011:227-231.

[11] WONG I C, EVANS B L. Optimal downlink OFDMA resource allocation with linear complexity to maximize ergodic rates[J]. IEEE Trans.on Wireless Communications,2008,7(3):962-971.

[12] SHEN Z K, ANDREWS J G, EVNANS B L. Adaptive resource allocation in multiuser OFDM systems with proportional rate constraints[J]. IEEE Trans.on Wireless Communications, 2005,4(6):2726-2737.

[13] ZHAO W T, WANG S W. Joint subchannel and power allocation in multiuser OFDM systems with minimal rate constraints[J]. International Journal of Communication Systems,2014,27(1):1-12.

[14] REN Z Y, CHEN S Z, HU B, et al. Proportional resource allocation with subcarrier grouping in OFDM wireless systems[J]. IEEE Communications Letters, 2013,17(5):868-871.

[15] JANG J H, LEE K B. Transmit power adaptation for multiuser OFDM systems[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2003, 21(2): 171-178.

[16] 汪照, 李有明, 陳斌, 等. 基于魚群算法的 OFDMA自適應資源分配[J]. 物理學報, 2013,62(12):509-515.

WANG Z, LI Y M, CHEN B, et al. OFDMA adaptive resource allocation based on fish swarm algorithm[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(12): 509-515.

[17] LIU M Z, LI X, ZHANG M Y, et al. Research on artificial fish swarm algorithm with cultural evolution for subcarrier allocation[J]. International Journal of Hybrid Information Technology, 2015, 8(6):279-288.

[18] XU L, LI Y P, LI Q M, et al. Proportional fair resource allocation based on hybrid ant colony optimization for slow adaptive OFDMA system[J]. Information Sciences, 2015, 293:1-10.

[19] SHARMA N, MADHUKUMAR A S. Genetic algorithm aided proportional fair resource allocation in multicast OFDM systems[J]. IEEE Trans.on Broadcasting, 2015, 61(1): 16-29.

[20] 蘭海燕,楊莘元,劉海波,等.基于文化算法的多用戶OFDM系統資源分配[J].吉林大學學報:工學版,2011,41(1):226-230.

LAN H Y, YANG S Y, LIU H B, et al. Resource allocation for multiuser OFDM system based on cultural algorithm[J]. Journal of Jilin University: Engineering Science Edition, 2011, 41(1): 226-230.

[21] ARCHANA C, REJITH K N. Rate adaptive resource allocation in OFDMA using BEES algorithm[J]. International Journal of Research in Engineering and Technology, 2014, 3(15): 14-18.

[22] XU L, ZHOU X Z, LI Q M, et al. Energy-efficient resource allocation for multiuser OFDMA system based on hybrid genetic simulated annealing[J]. Soft Computing, 2016:1-8.

[23] CHEN S Z, REN Z Y, Hu B, et al. Resource allocation in downlink ofdm wireless systems with user rate allowed regions[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 80(1): 429-445.