滑翔制導炮彈自抗擾姿態解耦控制器設計

徐秋坪, 王旭剛, 王中原

(南京理工大學能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

火箭助推滑翔增程制導炮彈具有低成本、高增程效率、遠程精確打擊以及高效毀傷等諸多優點,目前這類新型制導彈藥已成為多國研究的熱門課題[1-5]。該類制導炮彈由身管武器發射,出炮口后尾翼張開使彈丸達到某一設定轉速并保持穩定飛行;幾秒后彈上的小型火箭助推發動機工作以幫助彈丸爬升,發動機工作結束在升弧段某時刻彈載探測系統開始工作,在彈道頂點附近鴨舵張開,彈上制導控制系統調節舵機來不斷調整炮彈的滑翔姿態,以實現增程和精確打擊[6]。由于彈丸的旋轉特性,控制指令與舵系統響應之間的延遲等因素會導致俯仰和偏航通道存在交叉耦合,并且會造成輸出控制力存在一定的相位延遲。因此,解耦控制是滑翔制導炮彈控制系統設計必須要解決的問題。成本和發射平臺的局限性使得為彈載傳感器、處理器以及執行機構等諸多制導部件提供的可用空間是有限的,其提供的控制能力也是有限的[7],并且復雜的控制算法和控制器結構往往需要測量的狀態信息較多,龐大的計算量會增加彈載計算機的負擔,更多測量器件的引入會顯著增加成本,同時還可能降低制導控制系統的可靠性,因此最大可能地簡化控制系統組成并利用較少的測量信息和簡易的控制算法達到較高品質的控制效果是制導炮彈未來的技術發展方向之一[8]?？紤]在各種假設條件下建立的制導炮彈控制模型與實際飛行模型間存在差異,滑翔飛行中存在諸多不確定擾動,動力學參數的攝動,這些問題又對制導炮彈控制器的抗擾能力和魯棒性提出了較高的要求。因此,設計不依賴于滑翔制導炮彈精確控制模型,并且對各通道間存在不確定性擾動、指令響應延遲和交叉耦合情況下仍具備高精度、強魯棒性和適應性的解耦控制器顯得尤為迫切。

對于上述滑翔制導炮彈控制系統設計問題(控制能力、傳感器、系統復雜度等約束,抗擾、解耦、精度、魯棒性等要求),本文將采用自抗擾控制技術(active disturbance rejection control, ADRC)[9-11]給予有效地解決。該技術的核心思想為:利用擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)實時跟蹤估計由內擾和外擾構成的總和擾動,然后在控制律中對實時估計出的總和擾動進行補償,使得原先含有未知擾動的不確定性的非線性系統轉化為“積分串聯器”型的線性對象[12]。ADRC在處理系統不確定性時不是讓控制器根據對象而設計,而是讓對象來適應控制器,并且它不依賴于對象精確的數學模型,能處理各種內外不確定性。通過大量的理論研究和實際工程應用表明,ADRC具有結構簡單,易于實施,計算量小,控制精度高、品質好,魯棒性強(惡劣環境下仍能保持良好的控制性能),可應用范圍廣等諸多優點,目前該技術已經在航空航天、伺服系統、工業過程控制等領域中獲得了廣泛的應用[13]。文獻[14]運用自抗擾控制技術設計了飛行器的俯仰/偏航姿態控制器,但該方法中沒有涉及為姿態跟蹤指令安排過渡過程。文獻[15]針對臨近空間機動滑翔飛行器應用反步法和擴張狀態觀測器結合,提出了自抗擾反歩姿態控制器的結構,但控制參數較多、計算量大。文獻[16]針對導彈攔截機動目標問題,將自抗擾控制的思想用于過載制導律的設計。文獻[17]基于自抗擾控制和反演終端滑?？刂?設計了一種導彈末制導控制一體化算法,以減小其脫靶量。文獻[18]設計了飛行器俯仰、橫側(解耦)自抗擾姿態控制器。文獻[19]針對微型飛行器參數不確定和擾動情況下采用ADRC設計了縱向控制算法。文獻[20]以靜不穩定運載飛行器為對象設計了線性自抗擾俯仰姿態控制器,并采用BP神經網絡整定控制參數。文獻[21]基于傳統三回路結構,設計了導彈自抗擾三回路過載駕駛儀,但文章未考慮舵系統的延遲影響。但這些文獻中未考慮交叉耦合的影響,也未涉及由于旋轉引起的舵控量耦合。文獻[22] 針對Have Dash II BTT導彈并考慮其氣動參數攝動和外擾的情形,基于輸入輸出線性化來降階模型并結合自抗擾控制技術,設計了三通道解耦的姿態控制器。

本文以滑翔制導炮彈為對象,考慮其控制模型中的不確定性,飛行中存在諸多不確定外部擾動,舵機響應指令的延遲,俯仰和偏航通道間存在交叉耦合等方面出發,基于自抗擾控制技術,設計適用于滑翔制導炮彈的非線性自抗擾姿態解耦控制器,解決存在交叉耦合、不確定內外擾動以及執行機構響應延遲情況下的抗擾和解耦控制問題。設計時引入虛擬控制量,并將各通道除去控制量以外的所有項視為該通道的總和擾動(包括交叉耦合動態和不確定項等),采用ESO對總和擾動進行實時估計,以實現交叉耦合通道的解耦;同時,對姿態指令信號安排合理的過渡過程,采用非線性狀態誤差反饋控制律使得系統的狀態誤差收斂于零,以實現輸出姿態對給定指令的快速精確跟蹤。通過數值仿真驗證了該非線性自抗擾姿態解耦控制器的可行性和有效性。結果表明此控制器可在此類制導炮彈上有效地工作,計算量小且需調控制參數少,有利于減輕彈載計算機和控制系統的負擔,易于工程實現。此外,該控制器還具有高控制精度,良好的抗干擾能力,對參數的攝動具備較強的適應性和魯棒性等優勢。

1 滑翔制導炮彈姿態耦合模型

假設滑翔制導炮彈在一小段無動力滑翔飛行過程中,飛行速度和彈體的轉速基本不變,忽略動壓、馬赫數及各彈丸物理參數的變化,并且攻角和側滑角均被視為小量,那么存在交叉耦合的滑翔制導炮彈運動模型可描述如下[23]:

(1)

(2)

式中,k1=b3+a1,k2=b5+a2,k3=b1-b3a1+b5a2,k4=b2-b3a2-b5a1,k5=b4-b3a3,k6=b5a3,k7=a3。

顯然,由模型(2)描述的姿態控制系統中兩通道的姿態角和舵偏角均存在交叉耦合。

將舵機系統假設為二階環節,為便于研究,此處僅考慮彈體旋轉情況下俯仰和偏航等效舵偏角的穩態輸出,即

(3)

其中

(4)

其詳細推導過程可參考文獻[24]。其中δzc,δyc分別為俯仰和偏航通道的等效舵偏角控制指令;ks為舵系統增益；Ts為舵系統時間常數；μs為舵系統阻尼比；τ為指令純延遲時間；γd為總的延遲相位角。

(5)

式中

(6)

考慮模型因各種假設、忽略條件、近似處理等引起的未建模部分(內擾),記為ωin(t);以及飛行環境對模型的不確定外部擾動(外擾),記為ωout(t)。為便于分析,可將它們統一視為模型的不確定擾動ω(t),即ω(t)=ωin(t)+ωout(t)。

記u1=δyc,u2=δzc,x1=β,x2=α,那么由式(5)描述的模型可寫成如下耦合控制系統:

(7)

基于ADRC設計制導炮彈姿態解耦控制器,選取合適的偏航/俯仰舵偏量u1(δyc),u2(δzc),使輸出的側滑角/攻角x1(β),x2(α)都能快速精確地跟蹤上設定的姿態指令y1c(βc),y2c(αc)。

2 自抗擾姿態解耦控制器

U=B0u

(8)

(9)

(10)

第i個通道的輸入輸出關系為

(11)

式中,Ui為其輸入;yi為其輸出。這樣每一個通道的虛擬控制量Ui與輸出yi之間變為單輸入-單輸出的關系,這意味著已完全實現了yi和Ui之間的解耦,相應的fi則是作用在該通道上的擾動總和。因此,只要測量出yi,那么在Ui和yi之間嵌入一個自抗擾控制器,即可完全能夠讓yi跟蹤上yic。

對于上述存在不確定擾動的姿態耦合控制模型,本文設計的非線性自抗擾姿態解耦控制器主要由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、ESO和非線性狀態誤差反饋律(nonlinear state error feedback, NLSEF)三部分組成,其結構如圖1所示。

圖1 滑翔制導炮彈自抗擾姿態解耦控制器結構Fig.1 ADRC based attitude decoupling controller diagram for gliding guided projectile

2.1 跟蹤微分器

為避免初始舵偏控制量較大突變以致控制飽和,可通過TD對給定信號進行預處理,安排一個合適的過渡過程,讓系統狀態誤差從零開始漸近變化,有利于實現對姿態指令的無超調、快速跟蹤,并增強系統的穩定性。

本文利用如下離散形式的最速跟蹤微分器[25]為第i個通道的輸入指令yic安排過渡過程vi1,并提取其微分信號vi2：

(12)

式中,h為積分步長;h0為濾波因子,對噪聲的抑制有著非常重要的作用。輸入指令不需要濾波,則可選h0=h。r0為速度因子,用于調節輸入信號的跟蹤速度,它與過渡過程時間Td的關系為

(13)

式中,x0為給定輸入值;x1為TD的初始值。

根據任務要求,只需選擇合適的參數r0,使安排的過渡過程vi1能夠最快地無超調地跟蹤輸入信號yic;當vi1充分地接近yic時,可將vi2當做yic的近似微分。

式(12)中函數fhan(x1,x2,r,h)的具體表達形式如下:

(14)

式中,sign(x)為符號函數。

2.2 擴張狀態觀測器

考慮式(10)描述的存在不確定擾動的耦合模型中的第i個通道,可寫成如下形式:

(15)

(16)

式中,非線性函數fal(e,λ,σ)的形式為

(17)

當0<λ2<λ1<1時,函數fal(e,λ,σ)具備“誤差小時增益大和誤差大時增益小”的變化特性,其中σ決定了它的線性區間寬度,適當增大σ可避免此函數在原點附近的振蕩[13]。

此ESO的誤差系統可表示為

(18)

當ESO進入穩態時,式(16)右端全收斂于零,則ESO的穩態誤差為

(19)

由此可見,只要選取足夠大于|ηi|的參數β03,則該ESO的穩態誤差都會足夠小,這意味著只要選擇適當的參數,ESO的估計誤差可在有限時間內達到足夠小[13,26-27],那么zi1≈yi,zi2≈xi2,zi3≈fi。實際工程應用中常取λ1=0.5,λ2=0.25,σ=h。因此ESO設計參數只有β01,β02,β03,且可根據步長h初步調整出來:β01=1/h,β02=1/(1.6h1.5),β03=2/(52h2.2)。然后根據實際跟蹤情況進行協調,主要調整β03的同時,適當調整β01和β02,不斷改善估計效果。更多關于ESO參數選取可參考文獻[10-11,13]。

2.3 非線性狀態誤差反饋律

由于設計的非線性ESO能夠讓其狀態zi3實時準確地估計姿態控制系統的擾動總和fi,因此可利用zi3對原系統進行補償。

若取第i個通道的Ui為

Ui=Ui0-zi3

(20)

則其對應的不確定系統(15)可變為如下二階積分器串聯型控制系統:

(21)

從而使不確定系統實現了動態補償線性化。動態補償線性化機制不依賴于系統精確的數學模型,利用擴張狀態觀測器即可將對象轉化為簡單的積分器串聯型結構。

vi1是TD對第i個通道的輸入yic安排的過渡過程,vi2是其微分信號,而zi1≈xi1,zi2≈xi2,則該通道的狀態誤差:ei1=vi1-zi1,ei2=vi2-zi2,則ei1,ei2決定的二階積分器串聯型對象為

(22)

取控制律

(23)

式中,r1>r>0,可使得閉環系統在有限時間內到達原點。證明如下:存在正定時間函數[13]

(24)

該正定時間函數沿系統軌線的導數為

(25)

因此,取上述反饋Ui0可使得閉環系統在有限時間內收斂到原點。

(26)

為避免進入穩態后的高頻振蕩,本文則采用系統(22)和反饋控制律(26)所對應的離散系統的快速最優控制綜合函數[13,25]

Ui0=-fhan(ei1,cei2,r1,h1)

(27)

作為反饋控制律。由于篇幅所限,其離散系統快速最優控制綜合函數fhan的具體推導過程可參考文獻[13,25]。式中r1為控制量增益;c為阻尼因子,在誤差反饋中起著阻尼作用;h1為精度因子,一般h1>4h。在跟蹤階躍指令時,為避免出現超調、振蕩以及控制量的劇烈變化,可采用ei2=-zi2代替ei2=vi2-zi2,即將考慮vi2考慮為零。只要選取合適的參數(c、r1、h1),采用非線性狀態誤差反饋控制律(27),那么第i通道的狀態誤差微分系統可在有限時間內收斂于原點。因此,第i通道的輸出攻角和側滑角(yi)可在有限時間內跟蹤上安排的過渡過程(vi1),又因為采用TD安排的過渡過程(vi1)可對輸入信號(yic)實現有限時間無超調精確跟蹤,故而實現了系統輸出攻角和側滑角(yi)對輸入信號(yic)的快速精確跟蹤。

通過對每個通道并行設計相同的自抗擾控制器,選擇合適的虛擬控制量Ui,以保障各個通道的輸出姿態角yi都能夠快速且準確地跟蹤上相應的姿態指令yic,既達到了抗擾效果,又實現了解耦控制。然后根據式(8)可計算出應用于耦合模型的實際控制量u,即

(28)

綜上,本文設計的抗擾解耦控制器,將耦合控制系統中的模型不確定部分、耦合部分以及不確定外擾一并視為各個通道上的擾動總和(不需要各部分的具體精確模型),通過ESO被估計并給予補償掉。B0對B的估計精度要求并不高,只要保證B0的可逆性,對閉環控制品質無多大影響。控制參數可以根據控制要求和步長大致整定出其初始值,然后再根據實際的跟蹤效果和性能要求對它們進行微調(主調參數c和h1),直到達到所需的控制效果。

3 仿真分析

以某滑翔制導炮彈為例,考慮模型中存在不確定的內擾和外擾時,對設計的自抗擾姿態解耦控制器進行數值仿真,并對此方法的可行性和有效性進行評估。仿真采用零初始狀態及歐拉數值方法求解,取步長h=1 ms?；柚茖趶椃抡鎱等绫?所示。

表1 滑翔制導炮彈參數

設定姿態角跟蹤指令如下:

(29)

根據初始姿態角指令的幅值,設定過渡過程的時間為Td=0.25 s,那么由各階段跟蹤指令的最大偏差以及式(12)可確定出各階段TD參數:

(30)

3.1 ωi(t)=0時的解耦跟蹤效果

選擇模型(9)中各通道的內外總擾動ωi(t)=0,即不考慮內擾和外擾,以考察本文設計的姿態控制器的解耦跟蹤效果,并將其與文獻[18,20]中基于ESO設計的PD解耦控制器(ESO-PD)進行對比分析,仿真結果如圖2所示。結果表明,ESO-PD控制器對俯仰和偏航指令的跟蹤存在超調現象,如圖2(a)、圖2(b)所示;并且從圖2(e)、圖2(f)可以看出其初始段兩通道的等效舵偏角指令均較大,尤其當切換跟蹤信號時其值會產生較大的突變,這不利于系統的穩定。而本文設計的ADRC姿態解耦控制器可實現對兩通道姿態信號的快速、無超調、精確跟蹤,解耦控制效果明顯更好;并且兩通道的等效舵偏角指令均由零開始緩慢地變化,有效地緩解了舵機的控制負擔,當切換姿態角信號時不存在突變現象,利于系統的穩定控制。當輸出姿態角跟蹤上給定信號之后,等效舵偏角指令保持不變。從圖2(e)～圖2(h)可以看出,偏航通道等效舵偏指令比俯仰通道等效舵偏指令大很多,然而經舵機響應后的偏航通道等效舵偏角卻比俯仰通道等效舵偏角小很多,這是與彈丸的飛行動態相符的。另外,圖中fi與zi3的曲線幾乎重合,說明ESO的狀態變量能夠實時精確地跟蹤估計兩通道的總和擾動。通過在控制舵偏指令中對估計的總和擾動補償,使得輸出攻角和側滑角能夠快速精確地跟蹤上安排的過渡過程指令,進而跟蹤上給定的姿態指令。因此,本文設計的結構簡單、易于調參的自抗擾姿態解耦控制器體現出了較好的解耦控制品質,有利于系統的穩定,有效地解決了舵機響應延遲和交叉耦合帶來的問題。

圖2 ADRC控制器與ESO-PD控制器對比Fig.2 Comparison analysis between the proposed ADRC controller and ESO-PD controller

3.2 強擾動時的自抗擾解耦效果

考慮模型(9)中內外擾動的不確定性,本文選擇連續正弦波擾動以及隨機噪聲的組合作為控制系統的內部擾動模型,并選擇單位區間函數(在區間[a,b]上函數值為1,其余為0)作為外部擾動模型,具體形式如下:

(31)

式中,γ1,γ2,γ3分別為內擾、噪聲以及外擾的強度;n0(t)為單位強度的隨機高斯白噪聲;[a,b]決定外擾擾作用的時間區間。分別選擇俯仰和偏航通道未擾動時各個跟蹤階段的穩態|fi|的20%作為外擾強度,10%作為內擾強度,0.1%作為噪聲強度,并假設外擾在第一個跟蹤階段作用區間為[0.6 s,0.7 s],第二階段為[1.6 s,2 s],第三階段無外擾。仿真結果如圖3所示。在存在強擾動時,基于ESO的PD控制器則會受擾動的影響,存在較大超調和振蕩現象,跟蹤效果相對較差;并且初始等效舵偏角指令較大,當切換姿態信號時同樣存在突變現象。而采用本文設計的自抗擾解耦控制器可使得俯仰/偏航通道輸出攻角/側滑角精確、快速、無超調地跟蹤上設定的姿態指令,具備很好的抗擾能力。在高強度瞬時擾動和隨機噪聲擾動時,兩通道ESO的狀態均能實時準確有效地估計輸出姿態角和擾動總和。俯仰和偏航通道的等效舵偏角指令均從零開始緩慢變化,且當切換跟蹤信號時其值不存在較大的突變,再次驗證了本文設計的控制器更有利于系統穩定和減輕執行機構控制負擔的優勢。當擾動小時,舵偏指令變化小且變化率也小,大擾動時則需要較大的舵偏來補償擾動,但是兩通道舵偏指令的變化均能夠滿足舵系統約束,并且經舵系統響應后,俯仰和偏航通道的等效舵偏角規律均符合系統動態。

圖3 強擾動下的自抗擾解耦效果Fig.3 Active disturbance rejection and decoupling effect with strong disturbances

3.3 參數攝動時自抗擾解耦控制器的魯棒性

上述仿真表明自抗擾姿態解耦控制器在強內外擾動時可直接實現無靜差解耦控制,達到了很好的跟蹤效果,并且具備較強的抗擾能力。為考察系統的魯棒性和適應性,對動力學系數攝動25%,并代入到100次獨立的仿真試驗中,計算結果如圖4所示。如果考慮第3.2節提及的強內、外擾動模型的影響,其仿真結果如圖5所示?？梢钥闯?不管是否存在強內外擾動,一旦設計的姿態解耦控制器的控制參數被調整好后,那么它們對于一定范圍內的模型參數的攝動是不敏感的,此解耦控制器仍能夠實現對給定姿態指令的精確、穩定跟蹤,具有較強的干擾抑制能力、魯棒性和適應性,同時也進一步充分驗證了利用ADRC設計姿態控制器時不依賴其系統精確模型的優勢。

圖4 參數攝動時控制器的魯棒性分析Fig.4 Robustness analysis of the proposed controller with perturbed aerodynamic parameters

圖5 強擾動下參數攝動時控制器的魯棒性分析Fig.5 Robustness analysis of the proposed controller with perturbed aerodynamic parameters and strong disturbances

4 結 論

本文針對滑翔制導炮彈控制系統設計時面臨的不確定性擾動和解耦控制問題(包括模型未建模部分、飛行環境對模型的外部擾動、舵機響應的延遲以及交叉耦合等因素),設計了控制回路簡單、計算量小、需調控制參數少,易于工程實現的自抗擾姿態解耦控制器。

該控制器的可行性和有效性通過數值仿真得以驗證。結果表明設計的自抗擾姿態解耦控制器可有效地應用于此類制導炮彈,能夠實現俯仰/偏航解耦控制,并快速精確地跟蹤上姿態指令。兩通道的等效舵偏角指令均從零開始緩慢變化,有效地減輕了執行機構的控制負擔。控制參數對較大范圍內的模型參數攝動不敏感,具備較強的抗干擾能力、適應性和魯棒性,為該類制導炮彈的控制系統設計提供一定的工程應用參考。

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