高動態下導頻輔助的GNSS信號比特同步方法

李文剛, 王屹偉

(西安電子科技大學通信工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

高動態條件下,全球衛星導航系統(global navigation satellite system, GNSS)的信號將會帶有較大的多頻勒頻率偏移,如果載體的運動具有加速度,其多普勒頻率偏移也將會處于變化之中,這對于GNSS信號的處理十分不利[1-2]。在GNSS信號被捕獲之后,需要對GNSS信號進行導航數據的比特同步,才能夠對GNSS信號進行跟蹤和解調等后續處理[3]。以北斗B1頻點為例,其擴頻碼的周期為1 ms,中低軌道的北斗衛星數據傳送速率為50 bit/s,因而每一個導航電文持續的時間為20 ms,如果捕獲過程中相干累加時間為1 ms,那么存在20個可能的導航數據的比特跳變位置[4]。現代GNSS接收機比特同步過程如圖1所示,將一個數據比特周期即20 ms的擴頻碼分為20個1 ms,即20個候選比特跳變位置,比較候選位置是否發生比特跳變,如果在該候選位置處發生比特跳變,則直方圖計數加1。經過若干個數據比特周期的檢測,如果直方圖的峰值超過門限值,則判斷該候選位置為比特跳變位置。目前的研究成果主要是基于這種方法提高其在低信噪比條件下的性能[5-7],而在高動態條件下,GNSS信號的頻率會產生實時的變化,其變化的規律和載體運動的狀態有關,依照傳統比特同步方法和相關的改進方法,GNSS接收機無法進行穩定而可靠地進行比特同步。

圖1 傳統比特同步方法Fig.1 Conventional bit synchronization method

新一代的GNSS民用信號普遍添加了正交或同向的導頻信號,并將導頻信號和數據信號進行了分離[8]:全球定位系統(global positioning system, GPS)的L1C、L2C、L5頻點,伽利略導航系統(Galileo satellite navigation system)的E1、E5頻點均采用這導頻信號與數據信號分離并同步播發的形式。我國北斗導航系統的B1C、B2頻點也將采用這種結構[4,6]。導頻信號和數據信號的同時出現改變了GNSS接收機的結構,同時也使得GNSS信號處理的方式更加多樣化:導頻信號和數據信號可以以多種方式實現聯合捕獲[9],對導頻信號和數據信號可以進行聯合跟蹤[10]。由于導頻信號沒有調制導航數據,因而不存在比特跳變,因而可以進行任意時間長度的相干累加,GNSS接收機對信號的檢測方式更加靈活,對高動態和弱信號的檢測更加靈敏[11]。在研究新一代GNSS信號時發現:導頻信號不存在比特跳變的特性不僅僅能夠延長對GNSS信號的相干累加時間,提高GNSS接收機的捕獲靈敏度,這一特性同時可以用于GNSS數據信號的比特同步,尤其是在高動態條件下這一特性顯得尤為重要。參考文獻[12]提出并總結了“差分相干累加”的比特同步方法,然而該方法在高動態條件下不能夠克服多普勒速率的影響。結合新一代GNSS信號的結構,提出一種導頻輔助下的比特同步方法:將當前時刻的數據信號相干累加結果和導頻信號相干累加的結果進行共軛相乘以復現當前的導航數據比特,并對結果進行相干累加和非相干累加,對可能的數據比特跳變位置處的非相干累加結果進行比較,判斷比特跳變的實際位置。

1 導頻輔助下的比特同步方法

新一代GNSS信號一般按照數據信號和導頻信號功率1∶1或1∶3正交或同相調制而成,射頻信號經過下變頻成為中頻信號后,對中頻信號經過捕獲后進行比特同步和跟蹤等后續處理。

1.1 高動態條件下的中頻信號捕獲模型

以新體制北斗B2頻點為例分析,B2頻點的參數如表1所示,整個北斗B2頻點屬于兩路交替二進制偏移載波(alternate binary offset carrier, AltBOC)[13],B2頻點可以分為B2a和B2b兩個信號,每一個信號可以看作正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調制[14]。B2a以功率比為1∶1在QPSK兩個正交的相位上調制數據信號和導頻信號,其擴頻碼長度為10 230 chip、速率為10.23 Mcps、周期為1 ms。

表1 北斗B2頻點調制方式

當接收機對接收到的B2a信號下變頻,得到含有數據分量和導頻分量的中頻信號為

rIF(n)=AndncD(n-τ)cos(2π(fIF+fd)n+φn)+

AncP(n-τ)sin(2π(fIF+fd)n+φn)+ηIF(n)

(1)

式中,An為當前時刻信號幅度;dn=±1為當前時刻數據比特符號;τ為信號時延;cD(n)為數據通道擴頻碼和副載波乘積;fIF為中頻載波頻率;fd為中頻載波的多普勒頻偏;φn為載波相位;cP(n-τ)為導頻通道擴頻碼和副載波乘積;ηIF(n)是均值為0的高斯白噪聲。對接收信號的數據信號進行捕獲,設相干累加時間為Tc=1 ms,忽略自相關函數和頻率偏移對相關累加值幅度的影響,捕獲后相關器輸出的1 ms相干累加值為

(2)

(3)

式中,f0為初始多普勒頻偏,由接收機載體相對于衛星的速度引起;α為多普勒頻偏速率,由接收機載體相對于衛星的加速度引起,忽略自相關函數和頻率偏移對相關累加值幅度的影響,假設An=A恒定,R(Δτ)≈1,將式(3)代入式(2),得到

(4)

同理,在相同條件下,對接收信號的導頻信號進行相同處理,相關器輸出的1 ms相干累加值為

(5)

1.2 導頻輔助下的比特同步方法

由式(4)可以看出,由載體加速度多普勒頻偏速率α會導致多普勒頻偏時刻變化,另外接收機載體運動狀態往往具有不確定性,尤其是載體具有較大加速度情況下,此時α較大,比特同步的性能會受到嚴重影響。不能僅考慮消除初始速度引起的多普勒初始頻偏f0對比特同步造成的影響[12]。注意到導頻信號沒有調制導航電文,提出利用導頻信號1 ms相干累加值與數據信號1 ms的相干累加值進行實時差分的方法,即

(6)

共軛相乘的結果中第一項為信號項,其余3項為噪聲項。可見第一項信號項完全不受頻率偏移影響,說明共軛相乘的結果完全消除了相干累加值中頻率偏移的影響,反映了當前時刻數據比特符號dn的值。設m為n之后20個可能的比特跳變位置中的某一個候選位置,分別以每一個候選位置為起點,按照式(6)對每一時刻相關器輸出的1 ms輸出進行處理,并將結果進行20 ms的相干累加得

(7)

當m為比特跳變位置,dn+m+l(l=0,1,2,…,19)必然同號,但是相隔20 ms的數據比特不一定變號,即m+20不一定是下一個比特跳變位置,因而有必要根據實際情況對N個比特(N×20 ms)相干累加的結果進行非相干累加得

(8)

按照式(8)經過N個比特的非相干累加,求出Rn+m,m=0,1,2,…,19中的最大值,即可估算出數據比特跳變的位置

(9)

在實際中由于噪聲功率的不確定性,不能判斷經過N個比特的非相干累加能夠準確判斷比特跳變的位置,可以定義檢測量ρ,并根據ρ是否超過某一判決門限ρthres用來判斷該次非相干累加后是否進行判決。定義檢測量ρ為

(10)

即根據式(9)檢測的出的最大相干累加結果與相鄰1個候選位置處的相干累加結果進行比較,若在某次非相干累加結束后,檢驗出ρ≥ρthres,則對數據比特跳變位置進行判決。所提方法的示意圖如圖2所示。

圖2 所提方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the proposed method

1.3 檢測量概率分布分析

假設m為比特跳變位置,m+20亦為比特跳變時,按照式(7)進行20 ms的相干累加后即對n之后20個候選位置進行判決(即N=1的情況),注意到式(6)中前兩個噪聲項的二階矩為

(11)

(12)

(13)

式中,K0(·)為第二類零階修正的Bessel級數。在一定的載噪比條件下,信號的幅度和噪聲功率的關系為

(14)

由于高斯分布的和仍然是高斯分布,高斯分布項與常量項之和包絡服從萊斯分布,因而式(7)的包絡近似為萊斯分布,其概率密度函數為

(15)

(16)

由于m為比特跳變的位置,m+20亦為比特跳變時,因而dn+m+l(l=0,1,2,…,19)同號,此時

(17)

對于m+m′(m′=1,2,3,…,19)這些不是比特跳變的位置的候選位置,由于m+20位置發生比特跳變,dn+m+m′+l(l=0,1,2,…,19)不同號,此時

(18)

根據概率密度函數(17),對其進行積分,可以求出概率分布函數

(19)

其中

(20)

稱之為一階Marcum-Q分布函數[17]。對于任何候選位置,其檢測概率均服從萊斯分布,與候選位置距離實際比特跳變位置的距離md有關。

1.4 正確檢測概率與錯誤檢測概率分析

為分析所提方法的檢測概率,在相隔20 ms的兩個數據比特發生跳變,且對每一個比特跳變位置進行20 ms時長的相干累加的前提下,對當前檢測的候選位置m進行如下對立假設:

(1) 假設H0:m是實際比特跳變的位置,m+20為下一個比特跳變的位置;

(2) 假設H1:m不是實際比特跳變的位置,實際比特跳變的位置為m+md,m+md+20為下一個比特跳變的位置。

在H0條件下判斷m為實際比特跳變位置即為正確檢測的概率,由于rn+m(m=0,1,2,…,19)之間相互獨立,因而計算正確檢測概率可以得到:

Pd=P{rn+m>rn+m+m′,m=1,2,…,19|H0}=

(21)

在H0條件下沒有判斷m為實際比特跳變位置為即漏檢概率:

Pm=1-Pd

(22)

在H1條件下判斷m為實際比特跳變位置即為虛警概率,虛警概率可以計算得到:

Pfa=P{rn+m>rn+m+m′,m=1,2,…,19|H1,md}=

(23)

對于虛警概率Pfa,其大小的不僅取決于載噪比的大小,還與該候選位置距離實際比特跳變位置的距離md有關,md越小則虛警概率越大。

2 性能測試與分析

2.1 工作特征曲線分析

在一定條件下以虛警概率為自變量、正確檢測概率為因變量所繪制的曲線稱為接收機的工作特征曲線,工作特征曲線能夠用來評價接收機在一定條件下的工作性能。令接收機處于相對靜止的情況下,載噪比C/N0分別等于35 dBHz、40 dBHz和45 dBHz,對N=1個即20 ms的數據進行觀測,進行5 000次實驗并統計在虛警概率Pfa一定的情況下的平均正確檢測概率Pd。虛警概率與候選位置到實際比特跳變位置的距離md有關,折中考慮,仿真中取md=11。

如圖3是本文所提方法的工作特征曲線。由于本文第1.4節對于所提方法性能的理論分析是近似的,因而當載噪比為35 dBHz時,理論性能與實際仿真得出的性能具有差異。當載噪比上升至40 dBHz、45 dBHz時,理論性能與實際性能的差異已經可以忽略不計,說明而理論性能與實際性能的差異隨著載噪比的上升而減小,實驗因而證明了本文對接收機性能的理論分析的合理性。

圖3 工作特征曲線圖Fig.3 Receiver operating characteristic curve

2.2 高動態條件下的比特同步性能分析

為了驗證所提方法在高動態條件下的比特同步性能,對相同條件下對傳統比特同步方法、參考文獻[12]中的方法、本文所提方法進行仿真,并對數據進行100 ms的觀測后進行判決。仿真考慮的3種動態情形如表2所示。

表2 仿真參數設置

對于情形1,當載噪比為35 dBHz時,其檢測示意圖如圖4。傳統直方圖法的檢測示意圖如圖4所示。由于噪聲和初始多普勒頻偏的干擾,傳統方法經過N=5即100 ms的檢測與統計,無法根據檢測的結果從候選比特跳變位置中判斷出比特跳變的實際位置,而所提方法如圖5所示。經過5個導航數據比特的檢測,其檢測峰值處于第11個候選位置。其余候選位置隨著遠離第11個候選位置其檢測結果也逐漸遞減,其檢測結果具有一定的規律性。

圖4 傳統方法檢測結果Fig.4 Detection result of traditional method

圖5 所提方法檢測結果Fig.5 Detection result of proposed method

由圖6～圖8的仿真結果可以看出,在高動態環境下,初始多普勒頻和多普勒頻偏速率均會嚴重影響傳統比特同步的性能,在3種情景下,傳統方法均處于失效狀態,其比特同步的正確檢測概率也不隨信噪比明顯變化,且低于0.2,此時傳統檢測方法基本失效。由仿真的結果同時可以看出,參考文獻[12]中的方法(對照方法)具有在高動態條件下比特同步的能力,當多普勒頻偏速率增大時,其性能會受到一定的影響。所提的導頻輔助下的比特同步方法不僅能夠在3種動態情形下正常工作,且在3種情景下變化趨勢和性能也基本相同:當載噪比增大,正確檢測概率趨近于100%,載噪比由48 dBHz降低到24 dBHz的條件下,所提算法的正確檢測概率大約下降0.40～0.43。說明載體的速度和加速度引起的初始多普勒頻和多普勒頻偏速率的改變對所提方法的影響較低,影響所提方法的主要因素為載噪比的大小,所提方法在高動態條件具有較為可靠的比特同步性能。

圖6 情景1方法性能Fig.6 Method performance in scene 1

圖7 情景2方法性能Fig.7 Method performance in scene 2

圖8 情景3方法性能Fig.8 Method performance in scene 3

2.3 檢測時間分析

文中第2.1節和第2.2節對信號進行100 ms觀測后進行判決。實際情況中不知道載噪比的大小,需要按照式(10)進行若干數據比特的非相干累加后,按照判決門限進行判決。改變判決門限ρthres的大小,同時改變載噪比,統計此時所提算法需要的判決時間,結果如圖9所示:判決時間與載噪比和所設判決門限有關,當載噪比較低時而判決門限設置較高時,檢測時間會驟增到800 ms以上。實際中應根據載噪比的大小合理設置判決門限,以免造成漏檢或虛警。

圖9 檢測時間仿真結果Fig.9 Detection time simulation result

3 結 論

提出一種導頻輔助的比特同步方法。由理論推導和仿真實驗可以證明,該方法能夠非常有效的降低高動態條件下的初始多普勒頻偏和多普勒頻偏速率對接收機造成的影響,其在高動態條件下的比特同步的性能是傳統比特同步方法無法達到的。相比于傳統方法,其運算復雜度會有一定程度的增加,但該方法具有工程利用的價值,且易于實現。該方法可以推廣到數據信號和導頻信號功率按照1∶1正交調制的GNSS頻點(北斗B1C頻點),也可以應用到數據信號和導頻信號同相調制的GNSS頻點。

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