數學抽象教材，課堂形象處理的策略

劉窗洲

長期以來，提高數學課堂教學質量和課堂教學效率是教師在教育教學實踐中追求的基本目標。實施數學課堂教學有效性策略和方法研究則是在此基礎上提出的觀點。它旨在改變以往課堂教學忽視學生自主發展，只顧單純地傳授知識的教學方式。建立注重學生進步與發展，即充分發揮學生主體性，促使學生全面、主動、生動的發展。這里講的數學課堂教學有效性主要是指教師在一定的方法的指導下，通過在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步與發展。提高課堂教學效率的實質是在單位時間內獲得最大的教學成效。

一、問題的提出

新的課程體系注重培養學生掌握適應終身學習的基礎知識、基本技能和方法。倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。新一輪課程改革主張以人為本、以學促教、教學互長、共同發展，追求課堂教學整體效應和最大價值，課改的最終目的就是要使我們的課堂教學更加有成效。“數學抽象教材，課堂形象處理的策略研究”這一課題能讓學生在學習實踐中激發濃厚的學習興趣和高漲的學習熱情，變消極被動為積極主動。通過多層次，多維度的師生互動，確立學生的人本地位，通過學生自主能動的學習，使學生們有效地學習，以實現提高數學課堂教學效率的目標。但是，數學學科的抽象性特征，嚴重束縛提高數學課堂教學的效率。

二、抽象性是數學學科的特征

數學的特征，在我國比較流行的提法是三性：抽象性、嚴謹性和廣泛應用性。首先，抽象性是許多學科所具有的特征。愛因斯坦的相對論、原子結構等等看不見、摸不著，也進一步說明數學的對象是“形式化的思想材料”，不是具體的物質運動，如物理運動、化學運動、生命運動等等。數學的對象是“思想材料”，即人們從現實世界中獲得“數”和“形”的認知之后，就把現實的形態“暫時放在一邊”，只對抽象的“數”和理想化的“形”進行研究。此外，這些思想材料是形式化地呈現出來的，比其他學科更多地使用符號、公式、結構，按照邏輯的方式組織起來。認識到這一點，會對數學科學有一種基本的認識，并按照“形式化的思想材料”的特點進行思考和學習。如果只是一味地、籠統地強調“抽象性”，除了給人“數學難學”、“數學脫離實際”的感嘆外，并沒有給數學學習者帶來什么好處。

三、抽象教材形象處理的開展

（一）教師吃透教材是抽象教材形象處理的前提

1. 掌握教材在量和度上的具體尺度，明白大綱所要求的基本知識（主要基礎知識）、一般知識、必要知識，了解綱外延伸的去向，基本知識的綜合運用。明白大綱對教材基本知識能力要求的標準、層次和內容。

2. 掌握本教材在學科教學系統中所處的位置和作用，承上（拓寬、加深、復雜程度），啟下（交匯處、鋪墊、孕伏、延伸去向）要十分清晰。

3. 對教材要做到耳熟能詳。

4. 確定課時教學目的、重點、難點、關鍵點。

5. 理清摸準作者、編者的思路，確定展開教學活動的教路（主線）以及設計學生在教師指導下進行學習的學路。

（二）抽象教材形象處理的策略與方法

課堂教學在某種程度上被看作是在特定時空內的信息傳輸系統。

第一方面：數學抽象素材，信息形象編碼。針對教材中的抽象素材，教師作為抽象信息的傳播者，必須先對抽象的教學內容進行形象編碼，把它們轉化為可以接受的教學信息，然后采用恰當的行為方式輸送給信息的接受者——學生主體。作為信息傳播者的教師行為特征就是進行直接教學，這涉及到教師的教學技能：1. 有效的言語講授行為：教師借助于口頭語言，將教學內容呈現給學生，具體的呈現方式有講述、講解、講演等；2. 板書技能：教師利用黑板，借助于書面語言傳遞教學信息；3. 直觀演示技能：教師以實物、模型、圖像、音像、示范動作等直觀性的信息載體呈現教學內容，使學生獲得必要的感性知識進而形象處理。

第二方面：遵循學生認知實情，建構元認知體驗模式。元認知的對象是內在的、抽象的，是主體自身正在進行的認知活動。遵循學生個體內差異的認識實情，建構元認知體驗模式。比如，正確地認識學生的興趣、愛好、學習習慣、能力及其限度，以及如何克服學生在認知方面存在的不足等。針對數學教材中的抽象素材，教師作為抽象信息的傳播者不僅要呈現信息，更為重要的是要引導學生對信息進行認知編碼，達到理解的程度，這樣的行為結果主要依靠數學教師的問題教學行為。教師創設一些有趣味的、生動的問題情境，通過思維引導、口頭提問與對答來引導學生理解新的課程內容和教材信息。在這個對答問題的過程中，教師也可對學生的信息理解進行矯正和補充，使學生流暢并形象地進行元認知體驗與接受。

第三方面：建構學生的抽象與形象的意義世界。針對教材中的抽象素材，學生作為學習的主體是主動、自主、創造性地參與整個教學活動，建構自己抽象與形象的意義世界。所以，對于以接受抽象信息和建構自己的意義世界為主要行為的學生主體來說，他參與教學的有效行為和意識可以集中概括為三點：渴望、質疑或活動。因此教師創設一些有趣味的、生動的問題情境更為顯得重要。

四、面對抽象教材，展開形象處理的案例操作與分析

（一）“列表7字法”突破函數定義域與函數自變量的取值范圍概念混淆。

問題1. 已知函數分f（x）的定義域為-2，2，則函數f（x2-1）的定義域為（ ）

A.-1，■

B.0，■

C.-■，■

D.-4，4

分析：作者為了處理教材中的這一抽象問題，自創了“列表7字法”。

第一步：先列表：

第二步：按作者自創的規則填表：

過程： 7字的“一”表示函數f（x）的“定義域”與“自變量的取值范圍”相同。

7字的“1”表示函數f（x）與函數f（x2-1）的“自變量的取值范圍”相同。endprint

如表中：

因此，函數f（x2-1）的定義域為：-2≤x2-1≤2？圯-1≤x2≤3？圯-■≤x≤■。

（二）“武林大會”突破二項式定理展開式問題的求解習慣

問題2.試求（x-■）10的展開式中x6的系數.

分析：作者向學生們介紹自創的“武林大會法”思維方式，此題只是簡單題，便于先讓學生掌握“武林大會法”的基本操作.

思路：

①“天下武林有10大門派”；

（x-■）10=（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）.

② “10大門派進行群斗，即每個門派均提供一項進行相乘，以便產生x6項”；C■■（x）（x）（x）（x）（x）（x）C■■（-■）（-■）（-■）（-■）=C■■（x）6C■■（-■）4=1890x6，因此（x-■）10的展開式中x6的系數為1890.

（三）“反間計”突破 “求曲線軌跡方程” 的抽象步驟

問題3.動點Q在拋物線y=2x2 +1上移動，則點Q與點A（0，-1）連線的中點的軌跡方程是（ ）

A. y=2x2

B. y=4x2

C. y=6x2

D. y=8x2

分析：對于教材中的求軌跡方程問題一直以來學生難以下手，掌握情況不理想，作者向學生們介紹自創的“反間計法”。

思路：①“找間諜”。誰有兩重身份，誰就是間諜。此題點Q是間諜。

令中點M為（x，y），則

x=■y=■。

②“捉間諜”，點Q是“間諜”，xQ=2x-xAyQ=2y-yA，則xQ=2xyQ=2y+1。

③“放間諜”，由于動點Q在拋物線y=2x2+1上移動，點Q代入y=2x2+1.

因此，中點的軌跡方程為2y+1=2（2x）2+1，整理得y=4x2.

五、教學反思

面對抽象教材，展開形象處理，要創設能從不同側面、不同角度表現學習主題的多種情境，以便學生在自主探索過程中能隨意進入其中任一種情境學習。

不管是用何種教學方法，在“抽象教材，形象處理”中均應認真考慮以下三方面的問題：

（一）要在學習過程中充分發揮學生的主動性，要能體現出學生的創造精神；

（二）要讓學生有多種機會在不同的情境下去應用他們所學的知識，即將知識“外化”；

（三）要讓學生能根據自身行動的反饋抽象信息來形成對客觀事物的元認知體驗和解決實際問題的方案。

六、未來展望

1. 教師創設一些有趣味的、生動的問題情境來面對抽象教材，而展開形象處理。旨在探索“數學抽象教材，課堂形象處理的策略研究”，實行發展性教學，用發展的眼光看待每一個學生，探索出一種符合現代中學生身心健康發展規律的行之有效的課堂教學模式。

2. 旨在探討“各種有效課堂教學策略”，在教學活動中，教師樹立學生的主體地位，確立一切為了學生，一切為了發展的全新教學理念，激發學生的學習興趣，尊重學生的個體差異，重視學生在學習活動中獨特感受、體驗和理解，教師要做到用較少的時間，較小的精力投入，取得盡可能多的教學效果，實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求。

3. 旨在探求“如何全面提高教師和學生兩者的綜合素質”，使學生主動地參與課堂教學活動，教師完成有效課堂教學，學生完成有效課堂學習，使得教與學達到雙贏，進而實現提高教學效率促進學生全面發展為研究目標。逐步在教學中形成一套操作性、針對性、實效性強的有效課堂教學策略，促進學生構建自身的元認知體驗模式。

責任編輯徐國堅endprint