非圓齒輪-槽輪機構的運動學分析

葉素娣，劉玉婷

(蕪湖職業技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

工程中需要這樣一種機構，當主動件做連續運動時，從動件做有規律的間歇運動。槽輪機構因其結構簡單，工作可靠，傳動效率較高，常用作轉位分度以及要求單向間歇運動的場合[1]，如自動機床的轉位機構，電影放映機中電影膠片間歇移動機構等。

槽輪機構在工作過程中存在柔性沖擊，沖擊程度與轉速、徑向槽數相關，當轉速增高、槽數減少時，沖擊隨之加劇。如果用非圓齒輪機構作為其前置機構，改變撥盤的轉動規律，就能調和槽輪在運動過程中的沖擊現象，從而改善槽輪機構傳動的平穩性[2-3]。

1 槽輪機構的運動學建模

外槽輪機構運動簡圖如圖1所示。假設槽輪有z個徑向槽，為了避免圓銷A在進入和退出徑向槽的瞬間發生剛性沖擊，徑向槽中心線應與圓銷進入和退出徑向槽的瞬時速度方向處于同一直線上，即AO1⊥AO2,作AB⊥O1O2。

圖1 外槽輪機構運動簡圖

當撥盤逆時針轉過2φ1時，槽輪順時針轉過2φ2，故在ΔABO2中有：

(1)

式中，r為撥盤的半徑，l為撥盤和槽輪的中心距。

得到：

(2)

對(2)式求導，得到槽輪角速度ω2：

(3)

式中，ω1表示撥盤的轉速，ω2表示槽輪的轉速。

以撥盤轉角φ1為橫坐標，槽輪相對角速度ω2/ω1為縱坐標，取z=4，z=6，z=8，槽輪相對角速度變化規律如圖2所示。

圖2 槽輪相對角速度變化規律

對(3)式求導，得到槽輪角加速度α2：

(4)

圖3 槽輪的相對角加速度變化規律

2 具體應用中的槽輪機構分析

槽輪的運動特性參數對槽輪機構的運動平穩性有很大的影響，例如在電影放映機電影膠片間歇移動機構中，膠片移動速度變化越小，電影放映質量越好，而其加速度的大小范圍直接反映速度的波動范圍，所以須在工作進程中減小加速度的最值，縮小速度的波動范圍，使速度盡可能平穩。基于此，需要對槽輪的運動特性參數進行優化。

由式(1)至式(4)可知，在輸入角位移值一定的情況下，以撥盤半徑、徑向槽數和安裝中心距為設計變量，以槽輪輸出速度來建立目標函數進行優化[4]，經過優化設計并仿真，采用槽輪機構能滿足電影放映機的運動要求。

而當槽輪機構的各個參數值一定時，通過設定不同的輸入角位移值，也會影響輸出的速度變化，由此也能設計出滿足應用要求的槽輪機構。

考慮到在實際工程應用中，對槽輪機構的結構參數有一定的限制和要求，因此通過控制電機的輸出速度來改變輸入到槽輪機構的角位移值，從而使槽輪機構輸出速度變化更具有靈活性。

若使電機的輸出(撥盤的輸入)運動規律為：

φ1=2arccot[2.78cot(0.5x)]

(5)

式中，x為虛擬軸角位移。

此時可得撥盤角速度ω1：

(6)

將式(5)和式(6)代入式(3)、式(4)中，得到槽輪機構在變速輸入時槽輪的角速度及相對角加速度變化規律分別如圖4和圖5。

圖4 變速輸入時槽輪的角速度變化規律

圖5 變速輸入時槽輪的相對角加速度變化規律

3 非圓齒輪-槽輪機構串聯運動分析

考慮到電機按φ1=2arccot[2.78cot(0.5x)]變速要求會增大采購成本，故采用由勻速電機通過驅動一對非圓齒輪，再現式(5)運動規律來獲得變速輸出作為槽輪機構的輸入。非圓齒輪和槽輪機構的串聯機構運動簡圖如圖6所示。

圖6 非圓齒輪和槽輪機構的串聯機構簡圖

當主動橢圓齒輪1勻速轉動時，因從動橢圓齒輪2與撥盤3同軸安裝[5-6]，故而一起作變速轉動，實現槽輪在變速輸入時的間歇運動。即：

φ2=2arccot[2.78cot(0.5φ1)]

(7)

滿足式(7)的非圓齒輪的傳動比：

(8)

而非圓齒輪的瞬時傳動比又可表示為：

(9)

從而得到：

(10)

假設中心距a=50mm，節曲線r1、r2關于轉角φ1的函數用matlab編程畫出其圖形，得出一對節曲線關于轉角函數變化圖形如圖7所示。

如圖7所示，這對非圓齒輪與槽輪機構按圖6所示串聯運動，就能使槽輪機構實現圖4、圖5所示的運動規律。

圖7 一對節曲線關于轉角函數變化圖形

4 結語

槽輪機構在具體工程應用中，要求傳動平穩，沖擊小。通過建模仿真分析可知，槽輪機構中徑向槽數越多，槽輪機構柔性沖擊越小。在徑向槽數、槽輪半徑以及安裝中心距優化設計[7]的前提下，既可以通過電機單向變速驅動槽輪機構改善槽輪機構運動平穩性，也可以通過勻速電機驅動非圓齒輪副與槽輪機構串聯組合的方式實現槽輪機構在滿足運動平穩時實現其功能，這一方法適合于自動機床的轉位機構和電影放映機的膠片間歇移動機構。可以選用不同工程應用中的單向變速運動函數，通過再現此函數來反求非圓齒輪副[8],從而使槽輪機構的應用更具廣泛性。

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