基于Catia和Ansys Workbench直升機減速系統漸開線斜齒圓柱齒輪模態分析

王航超，陳振中

(沈陽航空航天大學 民用航空學院，沈陽 110000)

0 引言

齒輪傳動具有傳動效率高、傳動比精確以及傳動平穩等優點，因此齒輪作為傳動零件被廣泛地應用于各種機械傳動結構中。在航空航天領域，直升機傳動系統一般由主減速器、中間減速器、尾減速器、動力輸入軸、主旋翼軸以及尾傳動軸組成。其中，主減速器主要由齒輪減速器、調節運動方向的錐齒輪傳動、離合器、駐車制動裝置以及潤滑系統等組成。正常工況下，飛機發動機的轉速一般可達2000～3000r/min，如果將此轉速直接輸出給旋翼，旋翼會由于轉速過高而產生激波，造成破壞，因此，主轉速器的作用就是把一臺或者多臺發動機的功率合并到一起，再按照一定的傳動比降低轉速，分別傳遞給旋翼、尾漿以及相關部件。所以，主減速器是直升機傳動系統的重要組成部分，其功能對直升機的性能有很大影響。

在齒輪減速器中，齒輪又是其主要傳動零件，齒輪在嚙合傳動過程中會產生機械振動，齒輪嚙合結構一般可以承受輕微的振動，但是一旦嚙合結構所受激勵的頻率(外載頻率)接近其固有頻率時，就會產生振幅增大、劇烈振動的共振現象。共振會導致齒輪嚙合結構產生變形，甚至造成破壞性事故，因此對齒輪的動力學分析就顯得十分重要。然而，設計人員在設計過程中又很難通過實驗得到齒輪固有頻率，目前相對較好的方法就是有限元模態分析(計算模態分析)。模態分析是一切動力學分析的基礎，通過有限元模態分析軟件能對齒輪進行無阻尼自由振動的模態分析，得到齒輪前五階固有頻率和振型，為齒輪的設計以及進行進一步動力學分析提供一定的參考。

1 有限元模態分析

模態分析是研究結構系統動力學特性的一種數值模擬技術，是一切動力學分析的基礎。齒輪傳動系統振動特性一般包括固有頻率和振型，模態分析可以計算出系統的固有頻率和振型，從而幫助設計人員在齒輪設計過程中避免共振。本文針對漸開線斜齒圓柱齒輪的無阻尼自由振動進行模態分析。

在機械系統中，振動現象是普遍存在的，依據其產生振動的原因可分為自由振動、受迫振動以及自激振動。任何一種機械系統振動現象都可以用下圖1來表示。

圖1機械系統振動現象

機械結構(系統)振動的三要素為質量、彈性和阻尼。一般的動力學問題都遵循以下平衡方程：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

其中，[M]、[C]、[K]分別表示系統的質量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣，{x″}、{x′}、{x}分別表示系統的加速度向量、速度向量以及位移向量。

一般情況下，系統的阻尼對于模態參數影響比較小，所以，理想狀態下假設[C]={0}。其對應的無阻尼自由振動方程為：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

漸開線斜齒圓柱齒輪結構的自由振動一般為簡諧振動，其對應的位移函數一般為正弦函數：

{x}=[X]sin(ωt)

(3)

將正弦位移函數(3)代入無阻尼自由振動方程(2)可得：

[K]-ω2[M][X]={0}

(4)

其中，ω為系統的固有頻率。

不難發現方程組(4)為線性齊次方程組。所以，其系數矩陣的秩小于n(或系數矩陣的行列式等于零)是方程組(4)有非零解的充要條件。

在這樣熱烈的日間大潮下，2016年才剛剛開展的、廣州市婦女兒童醫療中心（以下簡稱“中心”）“不過夜的婦兒日間手術”究竟有何特別，能夠榮膺精典？

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

經過分析可知，方程組(5)為關于未知量ω2的n階代數方程組，通過方程組(5)解得系統第i階固有頻率(自振圓頻率)ωi，再將ωi代回無阻尼自由振動方程(4)解得與其對應的第i階振型Xi。模態分析即是線性方程組的求解過程，亦即是模態的提取過程[1]。

2 基于Catia軟件的漸開線斜齒圓柱齒輪三維建模

在實際工業生產中，齒輪材料一般采用調質鋼(含碳量0.2%～0.6%)，本文采用45#鋼(含碳量0.45%)作為漸開線斜齒圓柱齒輪加工材料。在繪制三維模型中，Catia軟件相對于AnsysWorkbech軟件要強大一些，因此，本文采用Catia軟件作為三維建模的工具，對漸開線斜齒圓柱齒輪進行參數化建模。漸開線斜齒圓柱齒輪參數以及材料的基本參數如表1所示。

表1 漸開線斜齒圓柱齒輪參數以及材料的基本參數

根據以上標準參數，通過漸開線斜齒圓柱齒輪的計算公式計算出其對應的分度圓直徑、齒頂圓直徑以及齒根圓直徑。

圖2 漸開線斜齒圓柱齒輪三維模型

基于Catia軟件的零件設計、三維標注模塊對漸開線斜齒圓柱齒輪進行三維建模和尺寸、形位公差、粗糙度標注，其對應的漸開線斜齒圓柱齒輪三維模型如下圖2所示[2-3]。

3 基于Ansys Workbench軟件的漸開線斜齒圓柱齒輪模態分析

在Catia軟件中完成漸開線斜齒圓柱齒輪的三維建模、標注，另存為igs格式，然后導入到Ansys Workbench軟件中對其進行有限元模態分析。

3.1 設置材料的基本屬性

實際工程中一般選用調質鋼(淬火+高溫回火)，因此本文選用45#鋼作為漸開線斜齒圓柱齒輪材料。在材料庫中設置45#鋼密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.31。進而，在模態分析對應的Model模塊中把45#鋼材料賦給導入的漸開線斜齒圓柱齒輪模型。

3.2 劃分網格

本文采用自動網格的劃分方式對漸開線斜齒圓柱齒輪進行網格劃分。然后，對其部分結構進行網格修整，漸開線斜齒圓柱齒輪網格劃分如下圖3所示。

圖3 漸開線斜齒圓柱齒輪網格劃分

3.3 施加約束

根據漸開線斜齒圓柱齒輪的實際傳動工況可知，需要約束的三處均采用無摩擦約束(Frictionless Support，FS)。漸開線斜齒圓柱齒輪為軸上零件且與軸為過盈配合，軸向定位一側依靠軸肩定位，另一側依靠套筒進行定位；周向定位依靠齒輪、軸上的鍵槽與鍵的配合定位。

經過分析，漸開線斜齒圓柱齒輪的內孔圓柱面、鍵槽的一面(漸開線斜齒圓柱齒輪高速旋轉會向一側擠壓鍵槽面)以及在漸開線斜齒圓柱齒輪的兩端面的一定范圍內(套筒、軸肩外徑范圍以內區域)三處采用無摩擦約束。

最后，設置模態分析的頻率階次為五階，即對此漸開線斜齒圓柱齒輪的前五階模態(固有頻率和振型)進行分析[4]。

3.4 求解與分析(后處理)

表2 漸開線斜齒圓柱齒輪對應階數的固有頻率

求解完成之后，漸開線斜齒圓柱齒輪對應階數的固有頻率如表2所示。

漸開線斜齒圓柱齒輪對應的前五階自由振動變形云圖如圖4所示。經過分析計算，漸開線斜齒圓柱齒輪一階模態固有頻率為3012.5Hz，一階振型為繞著齒輪軸(x軸)的扭轉振(或者yz平面內的圓周振)，輪齒處的振動變形量最大、最明顯，沿著徑向向圓心處依次遞減。

漸開線斜齒圓柱齒輪二階模態固有頻率為7022.6Hz，二階振型為輪齒繞著y軸擺動(一階彎曲振)。

漸開線斜齒圓柱齒輪三階模態固有頻率為7128.9Hz，三階振型為輪齒繞著z軸擺動(一階彎曲振)。

漸開線斜齒圓柱齒輪四、五階模態固有頻率分別為7838.4Hz、7914.4Hz，其振型均為繞y、z軸的擺動疊加(二階彎曲振)[5-10]。

(a)一階變形云圖

(b)二階變形云圖

(c)三階變形云圖

(d)四階變形云圖

(e)五階變形云圖

4 結語

本文通過Catia軟件的零件設計、三維標注模塊分別對漸開線斜齒圓柱齒輪進行三維建模、尺寸標注，然后把所建立的模型保存成igs格式導入到Ansys Workbench軟件中進行模態分析。

在Ansys Workbench軟件中對漸開線斜齒圓柱齒輪進行了自由振動分析，計算出了其前五階固有頻率和振型。通過觀察分析，一階自由振動為扭轉振；二、三(頻率相近)階自由振動均為一階彎曲振；四、五(頻率相近)階自由振動均為二階彎曲振；可以得出固有頻率相近的振型也基本相同。

通過Ansys Workbench軟件中Modal模塊得到漸開線斜齒圓柱齒輪前五階固有頻率和振型，避免外加載荷的頻率接近漸開線斜齒圓柱齒輪的固有頻率而發生共振現象,為漸開線斜齒圓柱齒的設計以及進行進一步動力學分析提供參考。

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