古代印度的數(shù)學貢獻

秦麻

數(shù)學對一些人來說是妙不可言，但對另一些人則是心頭的痛，但不可否認的是數(shù)學無論在日常生活中，還是各個學科的發(fā)展中都是至關重要的。而今天的數(shù)學大廈極大部分是以古代印度數(shù)學為基石的。在幾千年前，印度就已經(jīng)為現(xiàn)代數(shù)學打下了堅實的基礎。

數(shù)字系統(tǒng)的建立

考古發(fā)現(xiàn)，早在公元前1200年，古代印度人的《吠陀經(jīng)》就記載了大量的數(shù)學知識。其中，數(shù)字通常以10的幾次冪表示，例如365表示為3x10?加上6x10?再加上5x10?，當然，當時的數(shù)字和10的幾次冪并不是以阿拉伯數(shù)字的形式表示的，它們都有特定的吠陀語稱呼。這種記數(shù)的方式被稱為“十的力量”，考古學家認為正是這樣的記數(shù)方式催生了古代印度的十進制記數(shù)系統(tǒng)。

數(shù)字符號的運用也是數(shù)字系統(tǒng)必不可少的一環(huán)。古代印度的數(shù)字符號最早被發(fā)現(xiàn)于一些印章上。在古代印度，富人喜歡用特定的印章來彰顯自己的身份和地位，印章上有一些奇怪的筆畫符號，后來經(jīng)過研究，考古學家認為這些筆畫代表的是數(shù)字。至此，考古學家斷定在公元前3世紀，婆羅米數(shù)字已經(jīng)被運用于書寫。當時的婆羅米數(shù)字并不是位值制的數(shù)字，位值制的數(shù)字簡單來說就是同一個數(shù)字在不同的位置上代表著不同的值，比如33，個位的3表示3個1，而十位的3表示30。而婆羅米數(shù)字則是每個數(shù)字都用不同的符號表示，所以數(shù)量龐大也很復雜。直到大約公元前600年，婆羅米數(shù)字才改用位值制記數(shù)。婆羅米數(shù)字被認為是阿拉伯數(shù)字的前身，阿拉伯數(shù)字對全世界的影響之深遠，由我們現(xiàn)在仍然使用它便可見一斑。所有使用阿拉伯數(shù)字的人都應該要感謝婆羅米數(shù)字的發(fā)明者。但古代印度要發(fā)展更全面的數(shù)學，還需要零的概念的加入。

零的概念

零的概念是數(shù)學必不可少的一部分，它的發(fā)現(xiàn)被稱為人類最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。而做出這個貢獻的就是古代的印度。

在英國倫敦牛津大學圖書館珍藏著一份重要的古代印度手稿，它被稱為“巴赫沙里手稿”，在這份手稿里，科學家發(fā)現(xiàn)了零的概念。它于1881年被一位巴赫沙里村的農(nóng)民撿到，由70頁樺樹皮組成。這是一份不完整的手稿，寫作年代不同，70頁內容的順序也無從判定。1902年，巴赫沙里手稿被轉交給牛津大學圖書館保管。由于手稿十分脆弱，對它的研究很難進行，因此直到最近才有了突破。

“巴赫沙里手稿”中共有幾百個零。根據(jù)放射性碳年代測定，這份手稿中的幾百個零可追溯到公元3或4世紀，這比原先所認為的零出現(xiàn)時間要早大約500年。研究人員從手稿中隨機選取了3個樣本進行測定，發(fā)現(xiàn)這3個樣本分別出自不同年代，第一份出自公元224-383年，第二份出自680-779年，而第三份則是出自公元885-993年。不同年代的手稿是如何組成同一份文件的，科學家們還百思不得其解。但關鍵是它們同樣都使用了零這一概念。

在這份手稿中，相較于作為一個單純的數(shù)字，零更多地起到一個占位符的作用，比如101中的零表示的是沒有十位的意思。從手稿中可以看出，零一開始是用一個點表示的，后來逐漸演變成一個空心的圓圈，與我們現(xiàn)在使用的類似。雖然我們不能夠確定零出現(xiàn)的準確時間，但至少知道了它在印度的出現(xiàn)比我們猜想的要早得多，這也許意味著印度較為完善的數(shù)字體系出現(xiàn)的時間比我們原先認為的要早。當然，也證實了印度是最早使用零的概念的國家。

大約公元600年，零的概念加上位值制的婆羅米數(shù)字，古代印度的數(shù)學大繁榮所需的條件基本已就位，這比西方要早得多。

負數(shù)的運用

負數(shù)的發(fā)明和運用，對于數(shù)學的發(fā)展同樣是至關重要的。古代印度要比許多國家先意識到這一點。

公元628年，婆羅摩笈多，印度天文學家和數(shù)學家，在他的著作《婆羅摩歷算書》中介紹了負數(shù)的運用規(guī)則。

他將正數(shù)視為擁有的財富而負數(shù)則是債務，如果比零還要少就是欠債，多余零就是財富。例如，一位農(nóng)場主欠了另一個農(nóng)場主7頭牛，那么他擁有的牛的數(shù)量是﹣7，需要償還債務，他就得重新買來7頭牛還給別人，歸還之后，他所擁有的牛的數(shù)量就是零。

他還提出了“負數(shù)加負數(shù)為負數(shù)，正數(shù)加正數(shù)為正數(shù)”、“正正為正、負負為正、正負為負、正數(shù)乘零、負數(shù)乘零都為零”等運算規(guī)則。

婆羅摩笈多的著作表明在當時的印度，人們已經(jīng)使用負數(shù)了。當然，印度并不是最早使用負數(shù)的國家，早在公元前2世紀，中國就已經(jīng)有負數(shù)的概念了，他們用紅色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，用于稅務計算。相較于東方，同時代的西方許多科學家不愿意接受負數(shù)，他們認為負數(shù)是荒謬的，質疑負數(shù)存在的意義，后來經(jīng)過不斷論證和不斷的實踐，負數(shù)在西方才被廣泛接受。

不管是印度還是中國最早發(fā)明和運用了負數(shù)，總之負數(shù)最早是東方人智慧的產(chǎn)物。

微積分基礎

微積分世界近代數(shù)學的重要內容，也是近代數(shù)學進一步發(fā)展和拓展的重要基礎。

說起微積分，你大概會想到牛頓、萊布尼茨。但你知道嗎？古代印度的數(shù)學家婆什迦羅構想微積分的時間比牛頓、萊布尼茨等人早了5個世紀。另外，公元1350年，印度的“克拉拉邦學派”的一群數(shù)學家、學者就經(jīng)提出了“無窮級數(shù)”的概念，這一概念是微積分學的核心部分之一。盡管“克拉拉邦學派”并沒有建立起系統(tǒng)的微積分學，但后來歐洲數(shù)學家提出的泰勒級數(shù)、無窮小、微分等概念他們早已構想過。

現(xiàn)代數(shù)學的起源通常被認為是歐洲，東方的成果常常被忽視。但是古代印度微積分的發(fā)現(xiàn)無疑證明了東方數(shù)學并不弱于西方，并且還先于西方世界更早地建立起較為完善的數(shù)學體系。還有的科學家試圖證明微積分是通過某種渠道傳遞到西方，被牛頓、萊布尼茨等人獲悉并進一步發(fā)展的。盡管還沒有得到確鑿的證據(jù)，但這至少證明了數(shù)學應該是全人類共有的智慧成果，并非歐洲一枝獨秀。

古代印度的土地上，數(shù)學不斷地在開花結果。從簡單的數(shù)字到復雜的微積分，印度的數(shù)學為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要貢獻。今后，我們也許還能在這片土地上發(fā)掘更多數(shù)學的秘密，能夠不斷地刷新我們對數(shù)學發(fā)展的認識。endprint