除以零的秘密魔力

武狄侖

永遠不要去除以零。在學校里，老師都是這么告訴我們的。在大多數的情況下，這的確是一個不錯的建議，很少有東西除以零之后還能得到有意義的結果。如果你試著問語音助手Siri零除以零等于多少，那么Siri會一本正經的說：

“假設你有零塊餅干，分給零個朋友，每個朋友能分到幾塊餅干？瞧，這個題目多沒勁。你既沒有餅干，也沒有朋友。”

但是，為什么除以零是一個壞主意？有沒有在哪種情況下，除以零可以是一件好事？如果你在中學沒有好好學習的話，那么下面我們先進行一個快速的復習，來了解一下這個數學問題。

除以零沒有意義，是因為在算術中，除以零也可以解釋為乘以零。3/0=X這個方程還可以寫為0*X=3。很顯然，沒有任何數乘以零還能等于3的。

類似地，如果你嘗試用零除以零除的話，也是行不通的。0/0=X可以寫成0*X=0，問題是任何一個數都能滿足這個方程，所以這個方程其實沒什么價值。

但是，在某些情況下，除以零是有意義，而且實際上還是解決一些問題的必要條件。這就是牛頓在發明微積分時想到的點子。

例如說，你有一條曲線，你想找到曲線在某一個點上的斜率。這相當于找到一個只與這個點相切的直線的斜率。這條直線就是切線。但是在許多情況下，你很難直接找到這條切線。

但是，我們可以不用直接尋找切線，而是用一個小技巧來間接尋找它。首先，在曲線上隨便找一個與這個點靠得較近的點，那么通過這兩個點的直線，就與想要找的切線很接近了。然后，移動你剛找到的這個點，使它靠近原來那個點，那么，這兩個點靠得越近，通過這兩個點的直線就與你要找的那條切線越接近。

如果你把兩個點放到一起，那么它們就合為一個點了。這樣，你就找到了你所想要的切線，剩下的工作就是計算斜率。實際中，要想計算斜率，你需要計算直線上的兩點在Y軸上的坐標差值（ΔY）以及在X軸上的坐標差值（ΔX），然后用前者除以后者（ΔY/ΔX），但是，鑒于此時兩個點被放到一起了，你需要用零除以零來得到答案。

要想能除以零，其訣竅是創建一些限制因素。最初，0/0的答案可以是任何一個數，而牛頓發明的微積分就能引入一些限制因素，縮小答案的取值范圍。但要想做到這一點，你還需要學習很多數學知識，例如極限理論等。在這里，我們就不再細說了。

一旦你可以除以零，一個全新的數學世界就向你展開了。在這里，玩弄除以零和無窮大變得司空見慣。從此，許多很難計算的問題變得容易起來。所以，大家要學好微積分吧。endprint