概率統計學中數學建模思想的融入研究

王迥新

摘 要：數學建模思想在概率統計學的學習中的融入能有效的提高學習效率，擴展學習的范圍。本文將研究如何將兩者緊密聯系在一起，并進一步探究概率統計學中的數學模型思想的構建。本文從學生的學習觀念、學習內容、以及學習方法等三個方面入手，詳細提出了如何在概率統計學的學習中融入數學建模的思想，從而增強我們應用數學思維解決實際問題的能力。

關鍵詞：概率統計 數學建模 思想 研究

中圖分類號：O211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（c）-0215-02

1 概率論和數學建模定義

概率論和統計學這兩門學科的共同特點是研究與隨機產生的現象以及規律相關的數學內容。這在我們的實際生活中有著廣泛的應用性，它也涉及到了諸多的領域，如生物學和政治學都有和概率論、統計學有相關的內容。而運用相關理論知識來解決實際的問題，是我們學習的重要動力，具有深刻的研究意義。

我們對數學模型的界定是，針對特定問題進行量化和概括，將其抽象化、數字化，然后根據不同的情況，通過構建數學通式的方式來實現解決問題的目的，我們稱之為數學建模。數學建模的思想是在我們解決實際問題的過程中，通過對復雜的現象進行深入的研究和分析，對事物的規律進行探索，將規律通過數字、圖像或是其他的一些方式表達出來，再通過計算機軟件對其進行統一的數據處理，從而得出一個供人們探討分析的定量結果。隨著科學技術的蓬勃發展，數學在實際生活中的應用也越來越廣泛，在許多創新型的技術上，數學都起到了至關重要的作用。其中，數學建模的應用范圍最廣，被應用到了諸多領域，從而解決實際問題，如智慧城市系統。數學建模思想的出發點是化繁為簡，將問題轉化到具體的數學模型中，然后進行探究，從而發現其中的法則。所以說，我們想要解決一個實際意義較強的問題，就可以充分的利用到數學模型構建這一思想理論，從而將復雜的實際問題簡單化，達到最終的解決效果。在我們的概率統計學習中這一思想也得以應用。

2 將數學建模思想滲透到概率統計學習中

2.1 改變傳統的學習模式和學習觀念

在學習概率統計學的過程當中，老師會對相應的理論知識進行清楚的講解，我們也應該通過老師所傳授的知識來對考試進行應對和處理。然而，我覺得學習概率統計學除了為了應對考試和作業之外，還應該有更多的實際意義。數學建模思想的融入將會改變我們的學習模式，如果我們充分的掌握了數學建模理論，就可以擴展我們的思維，將概率等理論知識靈活運用到實際問題中，解決問題。比如，在我們日常的投資理財中，我們就可以結合美國學者馬柯維茨基于“收益最大，不確定性最小”而創立的證券組合理論，建立一個概率的數學模型，進行定量分析。在這一過程中，我們會收獲解決實際問題的能力，提高學習興趣。

近期，大量的與統計或是概率相關的題目出現在各大競賽中，概率和統計變得越來越重要，這在我們的實際生活中也有不少的體現，例如：計算購買彩票中獎的概率等。而在數學模型中，就包括了許多種不同的概率統計方法，我們最為熟知的就是：時間序列法和蒙特卡洛方法。這樣我們可以將具體問題數學化，讓建模思維與統計知識融合，在生活中去發現問題，解決問題，從而對概率統計知識加強理解，使自己的能力得到鍛煉。這不僅是我們每一位學生學習的最終目標，也是老師們的最終期望。同時，這兩者的融合也會促進我們對建模精神的理解。正如著名的數學家李大潛教授提出的：“如果在數學類的主科課程中不能緊密地結合數學建模的精神，將數學建模孤立在數學的主課程體系之外，那么數學建模的精神就不能得到充分的發揮和認可，它的精神和價值將變得毫無意義”。我們應該注意的是，如果要在概率和統計這兩個內容中滲透數學建模的思想，不應該操之過急，一步一步的穩扎穩打，才能將建模的思想慢慢的延伸到概率和統計之中，從而才能最大化的發揮數學建模思想的作用。

2.2 擴展學習內容

在我們學習概率統計這一內容的過程當中，我們不應該將目光僅僅局限于課本內的知識，應該以教師所傳授的教材基礎理論知識為前提，在此正確的指導下，對我們的知識層面進行適當的拓展，尤其要將我們實際生活中和概率統計有關的內容作為知識的重點拓展對象。但是作為學生，我們往往在多方面不太成熟，切實解決實際問題的能力不足。這時構建數學模型，就是一種最好的鍛煉，能增強我們實際解決問題的能力。因為數學建模的最根本的宗旨就是讓我們能夠將書本的知識靈活的運用到生活的實際問題中，從而解決一系列社會和生活中所遇到的實際問題。一方面，它加深了我們學生對基礎知識的掌握，另一方面，它還開闊了我們的思路，打破傳統的思維定勢，不斷的對我們進行正確的指引，讓我們學會補充知識和更新知識的科學手段，為我們未來更好的發展奠定堅實的基礎。同時我們也可以在學習的過程當中，盡量地開創一些和自己的興趣愛好相關聯的問題情境，如此便可以激發我們自身的學習興趣，從而引發我們自身的知識求知欲望。例如，在線性規劃的學習過程中，我們可以自己創設一個書童的情境。書童每天早晨從出版社采購書籍，然后售賣，晚上將剩余的書籍退回出版社，書童以B元購進，以A元售出，以C元退回出版社，假設A大于B大于C，那么書童沒賣出一本書，就收益（A-B）元，退回一本書就虧損（B-C）元。如果書童采購的書籍量過多，就賣不完，那么就會導致虧損；如果購進的數量過少，又會導致掙錢的數量過少。因此，我們可以創建一個規劃情景，為書童規劃一下每天購進書籍的數量為多少時，才能夠獲得最大收益。以此情景來激發我們的學習興趣，開闊我們的思維，為我們融入數學構建模型的思想打下基礎，從而提升我們的學習效率。

2.3 更新學習方法，構建數學建模思想

在我們的概率學習過程中，我們通常也采用課上聽懂，課下大量刷題的模式，如此枯燥的方式，勢必會限制我們思維過程的發展。我們可以通過嘗試建構數學模型來改變這種僵化的模式。因為，在我們進行數學模型的構建時，真實情況往往不是課本上的理想化情況，而是較為復雜的，多變的，我們應該充分改變我們傳統的思想，靈活的對模型進行構建。我們可以對問題發生的背景進行充分的了解，提升了我們自身的學習熱情的同時，還鍛煉了我們自主學習的能力。而且我們也可以采取團隊合作的方式，分組進行討論，在同學之間的討論中，可以開闊思維，交流經驗，互利互補，提高團隊合作能力和解決真實問題的能力。例如，我們可以團隊共同思考這樣一個問題：兩人約定在某個公園見面，見面的時間是星期六的晚上9時到10時之間，先到者要等后到者20min，如果超過20min，則先到的人就會離開，那么請問兩個人見面的概率有多大？在這個問題中我們就可以充分的應用數學模型構建的思維，因為平時我們也和朋友進行約會，可以將理論和實際聯系在一起，用幾何模型的原理來對問題進行推導，建立相應的直角坐標系，從而以團隊的形式和理論結合實際的科學手段，求出最終的結果。在整個分析的過程中，不僅可以加深我們對概念的理解，還可以激發我們的學習興趣，從而提升我們自主學習的能力。

3 結語

綜上所述，我們會發現，在概率統計學中應用數學模型構建的思想，主要就是用來解決我們在實際生活中所遇到的問題，加強對基礎知識的理解與應用。在數學建模的理論體系中，最核心的內容就是解決實際發生的問題。所以說，我們在學習這一理論內容的同時，更要開闊我們的思維，對其展開靈活的運用，從而解決我們實際遇到的問題，如此以來，不但可以提高我們的學習效率，還可以提升我們的學習熱情，為我們日后的全方位發展奠定堅實的基礎。

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