淺談數(shù)學建模與計算機應用的融合

陳育呈

摘要：所謂數(shù)學建模，即借助數(shù)學模型，處理所遇到的具體問題的課程，在本文中，分別就教學、模型建立以及相應的信息檢索來進行研究，通過將這三面進行相應的糅合從而證明可以將計算機技術引入到相應的建模實踐中，從而有效促進數(shù)學建模的發(fā)展，使得教學質量得以有效提升。

關鍵詞：數(shù)學建模；計算機應用；融合

1.數(shù)學建模與計算機技術概述

目前計算機在生活中應用極為廣泛，借助于計算機能夠使得先前較為復雜繁瑣的問題得以簡化，有效提升計算速率。就數(shù)學建模來看，計算機在此方面的作用不言而喻。對于此，人們普遍認為，能夠借助于計算機將任何一個數(shù)學問題進行簡化處理。而對于生活中所遇到的任意一個實際問題，均能夠借助于相應的數(shù)學模型來進行表示，在建模過程中，也可以根據實際情況來做出一些相應的簡化處理，從而將其歸屬于完全的數(shù)學問題，最終建立起能夠用變量所描述的數(shù)學模型。之后，借助于相應的計算機、軟件以及編程方面的知識，來對此模型進行相應的求解計算。

2.計算機技術在數(shù)學建模中的應用

計算機在數(shù)學建模中的應用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對數(shù)學模型進行求解計算。

2.1 計算機技術輔助確立數(shù)學建模思想

對于數(shù)學建模，其最為重要的目的便是為了能夠提升學生對于數(shù)學知識的使用性，借助于相關的數(shù)學思想來對實際問題進行解決，同時，還能夠促進學生數(shù)學思想的發(fā)展、建模能力發(fā)展以及相關數(shù)學知識的完善，最終提升其對于數(shù)學知識的使用能力。培養(yǎng)數(shù)學思維重在將學生所思所想以最快最佳的方式展示出來，計算機技術在數(shù)學建模中的應用使得這個設想變得可能。因為數(shù)學模型的計算和設計工作量大，傳統(tǒng)的計算辦法不能迅速解決某個問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。

2.2 計算機技術促進數(shù)學建模結果求解

對于數(shù)學建模，其屬于一項系統(tǒng)性工程，整個過程工作量較多。在前期，對于模型的構想與建立需要不斷完善，此后，對于模型的求解也是極為困難的，這主要因為其涉及到非常多的數(shù)據處理與計算。在計算數(shù)學模型時，不僅速度快，準確度也很高，如表1給出了手動解30維線性方程組和計算機解30維方程組的時間，手動所用時間是計算所用時間的1200倍。

表1 結算和手動解某30位方程組的時間

同時，對于一些借助紙和筆而無法實現(xiàn)的計算，通過計算機能夠較快實現(xiàn)，其中主要涉及到相關的編程、繪圖等操作。

3.數(shù)學建模與計算機應用融合的優(yōu)勢

計算機在數(shù)學建模領域擁有極為重要的優(yōu)勢與作用。如計算機的計算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時，借助于計算機也能夠使得模型得以進一步完善，也就是說兩者彼此之間相輔相成。

3.1計算機使數(shù)學建模多樣化

數(shù)學建模的出現(xiàn)，主要是為了便于處理同工程或者科研相關的問題的，和試題類有著較大區(qū)別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識結構復雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規(guī)特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數(shù)據多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結果存在波動性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計算機的出現(xiàn)，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數(shù)學建模多樣化，令設計領域更加寬泛，如數(shù)學建模可以模范人類大腦的記憶功能。

3.2計算機使數(shù)學模型求解更為簡單

計算機在數(shù)學建模中的應用使得數(shù)學模型求解更為簡單體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）計算量問題得到解決。以前計算量大是制約數(shù)學建模發(fā)展的主要因素之一，現(xiàn)在在計算機的幫助下，只要模型完善，計算量大已經不是問題。如德國的神威計算機，計算速度達到了12.5億億次/秒。

（2）可視化功能使抽象問題具體化。現(xiàn)代計算機都有強大的作圖功能，會使數(shù)學模型中的一些抽象概念、問題解決過程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡單。

3.3 計算機利用數(shù)學建模尋求最優(yōu)解成為可能

在3.1節(jié)中已經提到，在計算機沒有應用到數(shù)學建模中之前，很多數(shù)學模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說是最優(yōu)解。其主要原因是模型本身的計算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時間內攻下數(shù)學模型計算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計算機有效的解決了這兩個問題，這就會使得數(shù)學模型得到精確解。在求得精確解的基礎之上還可以進一步尋求最優(yōu)解，因為數(shù)學模型的解往往是多解的，不是唯一解。

4.總結

數(shù)學模型，其主要是通過使用相應的數(shù)學語言來對實際問題進行相應的表示，也就是說，模型的實質主要是為了有效解決生活中的實際問題。通過借助于計算機能夠使得復雜問題得以有效簡化，對于促進社會發(fā)展起到了重要作用。因而，在未來發(fā)展中數(shù)學建模也將會像計算機一樣得到廣泛重視。目前，對于教育界而言，其主要問題在于理論與實踐相脫節(jié)。我們的教學越來越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實際生活相結合，而對于借助相應的數(shù)學教學來實現(xiàn)腦力發(fā)展的系統(tǒng)化更是微乎其微。將計算機與數(shù)學建模相結合，這是未來數(shù)學領域發(fā)展所必須經歷的一個過程。

參考文獻：

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