淺談類比推理在高中數學教學中的應用策略

摘 要：類比推理是科學研究的基本方法之一，也是高中數學教學的一個重要內容。類比推理是通過兩個知識點的共同屬性，從這個知識點推理到另外一個知識點，繼而不斷拓寬高中生的學習思路，使他們的數學知識結構更全面、完整，對各個數學知識點的理解也更加深入。本文便對如何在高中數學教學中應用類比推理進行分析。

關鍵詞：高中；數學；類比推理

數學對于大部分的高中生來說，都是一個學習難點，這是因為高中教育階段的數學概念、定理、公式等知識對學生的邏輯抽象能力要求更高，與高中生以形象思維為主的思維方式產生了矛盾。在教學中，教師常常以歸納推理的方式來組織高中生學習數學，這就使得學生的數學思維無法得到有效發散，他們的知識遷移能力發展也十分受阻。為此，教師應該以類比推理來指導高中生分析各個知識點之間的邏輯關系，使其從整體層面把握數學知識。下面，筆者從數學概念、知識整合、數學解題三個教學活動入手，討論高中數學教師應如何利用類比推理來展開有效的數學教學。

一、 數學概念教學

數學概念是數學課程的最基本的組成部分，許多數學公式、定理等都是從數學概念中衍生出來的，也有許多數學題目都是對數學概念的變形考查。但是，高中數學教師習慣按照章節安排來展開概念教學，導致高中生所學到的數學概念知識呈現碎片、零散的特點，這就限制了他們應用數學概念的能力發展。為此，教師應該在數學概念中應用類比推理思想，鼓勵高中生將各個有關系的數學概念看作為一個整體，從全局角度把握數學概念，建立知識結構。

在“函數的基本性質”一課中，教師在教學中應該要以“函數的基本性質”為關鍵詞，鼓勵學生發散思維，將函數的奇偶性、單調性、周期性、對稱性、軸對稱等多個數學概念進行總結，從定義、判斷與證明、特征、求解方式、定理等多個角度來補充奇偶性、單調性、周期性、對稱性、軸對稱這五個性質的內容，以此來完成數學知識結構的建構。如此一來，高中生的數學知識結構便可更加程序化、結構化，各個知識點以相互連接、相互補充的關系共同構成了“函數的基本性質”這一內容，有效提高了高中生理解、內化、記憶數學概念的效率與質量。

另外，在學習等比數列概念時，教師可以從等差數列入手，通過分析等差數列的特點來引出具有等比數列性質的問題，進而引導學生根據等差數列的公式來推導等比數列的定義。在高中數學教材中，有類似關系的還有許多數學概念，比如指數函數、對數函數、冪函數；正弦函數、余弦函數、正切函數等等。

二、 知識整合教學

在數學教學中，知識整合多發生在復習課，或者單元授課結束之后。在知識整合教學中，教師應鼓勵高中生發散思維，讓學生自主總結數學知識，使其從結構上了解各個理性知識，做好知識的類比推理，使其品味數學知識的和諧美。

在“空間幾何”這一章節的教學中，高中生應從空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程等多個章節進行整合學習，同時要結合平面向量的相關問題進行補充說明，以此來形成空間學習。之所以將這幾個章節的知識點放在一起學習，是因為這幾個章節的知識內容有著緊密的聯系，點、直線、平面可以在某種條件下構成空間幾何體，而圓、直線的方程又是解決空間幾何體的部分問題的重要方法，平面向量中的直角坐標系作為空間幾何體的解法補充，能夠彌補部分高中生空間思維能力不足的問題。如此一來，高中生的學習視野便能夠突破章節單元的限制，靈活應用各類知識來完成解題任務。不僅如此，對空間幾何問題感興趣的學生還可以通過選修3-3、選修3-4、選修4-1中對球、平面圖形的介紹來擴充學習范圍，豐富自己的空間知識。

三、 數學解題教學

近些年來，各個地區的高考題都出現了開放、新穎的數學題目，這類題目并不重視對某個單一的數學知識點的考查，而是將考查重點放在了數學思想方法之上，強調的是高中生運用數學思維來解決數學問題的能力。為此，教師應該在數學解題訓練中滲透類比推理思想，對數學題目進行多樣變形，幫助高中生學會舉一反三，提升他們解決問題的能力。

高中生曾經學過“圓內接四邊形，內接正方形的面積最大”這個知識點，在解題中，教師還可以將圓的知識類比到球體之中，讓學生探究內接正方體的體積是否是球體的內接六面體的體積最大的圖形。同時，教師還可以將這個問題進一步類推出四面體、五面體等多種內接情況，以此來提升高中生的數學思維水平。另外，在解析幾何問題中，教師可以引導高中生從圓、橢圓、雙曲線、拋物線的共性入手，從中分析這幾個解析幾何的性質特點，學習如何用圓的性質知識來解決橢圓問題，使學生學會透過現象看本質，從本質層面分析問題。

總而言之，類比推理是高中數學思想的一個重要思維能力，教師應該要以類比推理來提升高中生的實踐能力、創新能力，優化他們的數學思維方式，使得高中生形成自主學習、獨立思考的意識，進而實現素質教育，提升學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]陸欣蕓.類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討[J].學周刊，2016（1）：137.

[2]杜長固.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].中國校外教育，2013（34）：90.

作者簡介：

鮑榮山，寧夏回族自治區中衛市，寧夏中衛中學。endprint