關于類比思想在高中數學中的應用探究

亳州市第一中學 安徽亳州 236800

高中數學相關題目類型較多，且涉及諸多基礎理論知識，因此，學生在學習高中數學時應重視基礎理論知識的積累，并通過大量練習鞏固已學知識。高中數學題目變式較多，為提高解題效率，學生需要熟練使用不同的解題思想，其中類比思想的應用范圍較為廣泛。

1 類比思想概述

所謂類比思想，是指在多個研究對象中發(fā)現其共同點，在這些共同點之間建立較為緊密的聯系，進而降低解決問題的難度。

數學作為一門邏輯性較強的學科，其解題的過程就是對題目進行深入分析的過程。應用類比思想能夠發(fā)現題目中的有效信息，同時將信息關系網絡化，以輔助學生進行解題[1-2]。

2 類比思想在高中數學中的應用

在高中數學不同階段，類比思想都有著一定的應用。學生在解答部分題目時使用類比思想，不僅能夠保證解題的正確性，而且還能夠提高解題效率。

2.1 簡化類比思想

在初中幾何部分的學習中，我們認識了勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如下圖1所示：

圖2

圖1

根據該定理，我們是否可以對其進行類比推理，也就是在三條邊相互垂直的三棱錐中，三個直角三角形的面積S1、S2、S3與底面積S4的關系是否為

對于該推論，我們可以根據三角形的關系進行解答。這一過程可以應用邊角關系進行證明，且解題思路清晰。

假設：PA=3，PB=4，PC=2，根據已知條件，三棱錐底面三角形的三條邊分別為通過已知的底面三角形各邊大小，可以做輔助線（如圖2所示），過點B向AC作垂線，與AC交于S點，則根據勾股定理，即AB2-AS2=AB2，求得BS，解得最終答案為

由此可見，在數學解題難度較大的情況下，學生需要考慮一些特殊的解題方法，或者對多種解題思想進行綜合運用，從而提高解題效率[3]。

2.2 數形類比分析

對于同屬一個類型的題目來說，使用數形變化的解題方法時，學生需要準確把握數形關系，從而保證解題思路的正確性、可靠性。

，且該方程組有唯一解，求該方程組中a的取值。

分析：對于此類題目，學生應當注意對多元函數組進行處理，從中發(fā)現已知條件之間的潛在關系，降低解題難度。

解：在對方程組進行分析時我們發(fā)現，x2-y+2a=y與y2-x+2a=0關于y=x對稱，所以，可以通過類比不同曲線焦點的問題進行解答。如下圖3所述：

圖3

曲線x2-y+2a=0與y2-x+2a=0之間的交點為4個，這不滿足題目中解唯一的條件。在數形轉換的過程中，其中的數量關系并未發(fā)生變化，所以從中能夠發(fā)現y=x2+2a，同理，另一方程曲線方程為x=y2+2a。

由此可以看出，曲線方程y=x2+2a與x=y2+2a相對于直線y=x對稱。因此，若方程組僅有一個解，也就意味著兩曲線僅存在一個交點，該交點必然落在直線y=x上。因此，將y=x帶入任一曲線方程得：

x2-x+2a=0

其中，△=1-8a=0，則a=1/8。

3 結語

學生在解答高中數學時，應多尋找已知條件的隱藏關系，進而為數學解題提供充分的論據。類比思想的應用，能夠提高高中生的邏輯思維能力，使其靈活應用基礎理論知識，促進個人解題能力的提升。