這里有一份數學140+通關秘籍

光陰里的每一步都是修行，時間把我們都煉造成最美好的樣子。

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人生當如蝶，間或停憩，勿忘翩躚。哪怕山高水長，不懼路遠馬亡，我們怎能輕易放棄夢想？

當你付出努力卻沒有獲得回報時，你會怎么做

從小學第一次正式接觸數學起，我就對數學感興趣。初中時，我的數學成績不錯，基本保持在140分以上。到了高一，和絕大多數同學一樣過著“寢室一食堂一教學樓”三點一線生活的我，勤奮學習，數學成績卻只有100分。盡管如此，我還是喜歡它，喜歡那種把一道難題做出來的成就感。

每天都會把數學難題整理出來，晚自習時去辦公室請教老師。在沒有搞明白試題前，絕對不會從辦公室里走出來。我不怕老師笑話我“笨”，不懂就是不懂，沒必要為了所謂的“面子”裝懂。

為了提高數學成績，刷題、背概念、求助老師……我自認是一個刻苦的人，可有些事情，并不是努力就會有相應回報。我的數學成績始終在90分到110分之間徘徊，成績一直提上不去，這使我陷入了深深的自我懷疑。心態“崩”了后，帶來的連鎖反應是一系列的。期末考試，我從年級200多名一下子跌落到500多名。

那段時間，我總把自己蒙在被窩里偷偷哭。媽媽發現了我的不對勁，她很著急，但又不知如何是好，只能安慰我。看著媽媽擔心，我內心懊悔不已。其實，高考前的每一場考試都給了我們“試錯”的機會，幫助我們完善知識體系。我們有什么理由哭泣呢？

數學是靠背出來的

我想，當同學們看到這個標題，可能會忍不住吐槽，“數學怎么可能靠背誦，數學要靠理解，靠理解呀！”數學的確不應該依靠背誦，但適當記憶，會使你做題時事半功倍。

第一個概念，“奇穿偶不穿”。

比如，高次不等式求解（x-x₁）（x-x₂）²（x-x₃）>0，x₁23）。我們先把它的“根”算出來，然后在水平線上從小到大排列出來，再從右向左畫曲線。當次數是奇數次，就穿過這條曲線;當次數為偶數次就不穿。最后再取大干零的情況，也就是曲線和直線上側圍成的區域，根據：

，則解為x1，x>x₂。

第二個概念，“奇變偶不變，符號看象限”。

比如，三角函數誘導公式cos（+x），當n取不同值時，它應該怎樣變化？假如當n=1（奇數）時，cos（+x）=-sin（x），我們如何快速寫出答案呢？

眾所周知，n為奇數時，余弦變正弦。把x看成第一象限的角，判斷（+x）是在第二象限，這時，余弦函數為負，所以最后結果為-sin（x）。

遇到這類題型，只要記住公式，只需幾秒鐘答案便呼之欲出。對一些公式進行理解性記憶，我們做題時才會又快又準。

錯題，邁向成功的第一步

高一、高二時，我的數學成績一直提不上去，每次考試都在“同一個坑里跌倒”，數學題錯了再錯，甚至這次做對的題下次也有可能做錯。我曾對此很苦惱，明明老師評講錯題時我都聽懂了，為什么還會錯？

直到高三，我養成寫“錯題”的習慣，這個問題才得到改善。寫“錯題”，不一定是將作業中或者考試中的錯題一股腦全部抄上去，抄錯題也有一定的技巧。抄題前，我會把錯題重新看一遍，選擇解題技巧性較強或解題思路新穎的題抄在錯題本上，第二天再做一遍。如果還是不會做，我就用紅筆進行重點注釋，寫出解題思路。

前面提到，第一次做對的題第二次可能會做錯，為什么會出現這樣的情況？因為我在做這道題時可能歪打正著，并沒有理解它的核心思想。老師評析時，我為我做對題而沾沾自喜，無心聽講，以至于錯過了精彩的講解。

錯題本還要收集一類題——老師強調的解題技巧性較強的題。周末，我會再次復習一遍錯題本上的題，進一步鞏固解題思路和解題方法。想要提高數學成績，關鍵在于“吃透”錯題。一味“刷”已經掌握的題型，很難有新的提升。

這道題曾出現在我的錯題本中：

例：已知O，A，M，B為平面上四點，且

，實數γ∈（1，2），則（ ）。

A.點M在線段AB上

B.點B在線段AM上

C.點A在線段BM上

D.O，A，M，B四點一定共線

看到這道題，不少同學的第一反應是：這和老師講的一個結論很像，γ+（1-γ）=1，剛好M，B，A共線，毫無疑問選A。這其實是一個陷阱，我們仔細看實數γ∈（1，2），還有相應選項，它說的是線段而不是直線，所以我們還要判斷他們的位置關系。正確解答為：

，γ∈（1，2），所以應該選B。

錯題本上，不僅要注明正確答案，我通常還會在旁邊寫上“遇到向量這類題，首先先化簡，然后再觀察結果”。只有積累各種題型，掌握各類技巧，才能提高做題效率。

只要把錯題本運用得當，高分其實沒有那么難。

真題，150分滿分王道

高三下半學期，“刷真題”是把我們推向150分的必要因素。尤其是近兩年的真題，一定要將其“吃透”。我習慣把“刷”過的真題收集在一起，研究題目的考查方式和核心思想，并思考如果考到這類題我應該怎么做。

我們來看這樣一個例子：在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是（ ）。

這是一道高考真題，正確解法為：把AD這條線段取極限，也就是右圖AD的平行線FC和E點，那么AB的最小值就是BF，最大值就是BE。分別在三角形FBC和三角形EBC中，利用正弦定理，求出AB的取值。即AB的范圍是（）。

這道題其實是在考查正弦定理。考場上，如果出現這類題型，我們可以先看看能不能直接用正弦定理或者余弦定理作答，如果不能，不妨把兩種定理結合起來，也許就能找出答案。

若能堅持不懈地找出題目背后的“套路”，你也有機會在數學考試中向140+發起挑戰！

換個角度看世界

態度決定高度，高考就是一場拉力賽，大家比拼的是最后的成績，但在取得成績的途中，拼的是心態。

我有一位同學，平時成績不錯，高考時過于緊張，準考證在手里拿著，硬是在包里找了半天，考試時手都在發抖，成績出來后自然不盡如人意。當萬事俱備時，心態顯得格外重要。

文章最后，我向大家分享一個故事：兩個人看到一瓶水倒了，灑出來一半。一個人說：“完了，全完了。”另一個人笑著說：“還好，還有一半。”故事很簡單，但卻告訴我們一個道理：以積極心態看世界，每天都是晴天;相反，用消極心態看世界，每天都是陰天。