三角形圖表法計算機輔助制圖軟件的應用

周辰

摘要：采用三角形圖表法手工繪制專題地圖，具有操作復雜、工作量大等弊端，且分區一旦出錯需要重新進行制作。而依托計算機輔助制圖，不僅能有效減輕繪圖工作量，也能提升其自動化程度和實用性。該文以三角形圖表法為研究視角，詳細介紹三角形圖表法計算機輔助制圖實現過程與方法，并依托實例，驗證這種繪圖方式的有效性。

關鍵詞：三角形圖表法；計算機；輔助制圖軟件；區域劃分

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）01-0220-02

三角形圖表就是在任意的正三角形內，每一條邊均勻劃分為若干等分，每個等分代表占有該邊總數的10%，依次順時或逆時針標注百分比數值，并連接形成網格[1]。若將三角形三條邊當做三個坐標軸，就能形成相應的三角形網格坐標系。對包含三項專題指標的單元，即可在三角形網格內找出與之相應的點，多個單元則組成相應的點群。依據點群具體分布狀況，即可完成正三角形區域劃分和著色。在此基礎上，通過對各點所處區域顏色對應的單元完成渲染，就能得到代表社會經濟現象的結構。現階段，依托三角形圖表法繪制地圖多數是手工制作，制作工作量大。如果能把三角形圖表法設計環節在計算機內實現，就是依托計算機和圖形輸入、輸出設備，利用數學邏輯方法進一步研究地圖編制，就能大大提升制圖速度和質量。

1 三角形圖表法數據處理流程

數據預處理主要由規范化處理、布點兩部分組成，但其交互式繪制具體流程見圖1。數據庫內對各指標原始數據的間量綱存在差異，在三角形圖表法內難以準確顯示出來。三角形圖表法能夠代表制圖對象組成情況，運用百分比更能直觀顯示出來。對數據內有待讀取的數據實施規范化出來，預處理求解公式為：

上述公式中，表示通過處理第個指標值，則代表第個指標原始數據進行統計。對數據實施預處理，多個或某個行政單元多時期的原始統計數據會統一轉變為百分比數據。開展手工繪圖操作時，直接根據三角形結構原理合理設置布點[2]。因此，計算機系統會自動布點，需要把三角形網格坐標下的點轉換至屏幕直角坐標系。

上述三個式子中，L表示三角形邊長。

隨之，依據三角形格網坐標系具體定位方式，進一步求出點坐標，并將其轉換成相應的計算公式（5）。依據下列公式，求的不同行政單元在品目坐標下顯示的位置，并組成點群。

2 劃分具體區域及著色

2.1 區域劃分

三角形圖表中各點群分布展現出不確定性、主觀性的特征，使得不同點群需利用不同分區方式完成[3]。這種軟件能提供一個交互界面，使用者可依據點群分布狀況，在交互界面內輸入各區域取值范圍，求解得到三角形圖表具體劃分結果。此外，用戶依據劃分結果來回重復劃分，直至得到準確分區即可。常見的分布狀況如下：1）圖表內點分布由中心向外不斷擴散，三頂點區包括較少的單元，越向中心所包含的單元更多[4]。對這種分布情況先要依據總點數估算各區域的點數，隨之，在三個頂端劃分相應的趨勢，各區域包含的單元相近，隨后向中心逐漸推進完成分區。2）點群展現出偏向一側的帶狀分布，對這種分布狀況，對區域數進行估算以后，將無點或者較少點分布的一角劃分空白區域，隨后點分布區域按照帶狀進行劃分。必須注意，對區域進行劃分時，要確保三角形圖表的完整性。此處所提出的完整性，就是區域之間在指標取值范圍上不可以出現間隙或交集，保障所有區域并集為整個三角形[5-6]。此外，輸入指標范圍進行取值時，也應確保各項指標范圍的完整性。這里的完整性就是各區域中參與指標劃分的范圍均要用戶設定上下限值，不可發生缺省的情況。輸入各區域正確的取值范圍以后，計算機會對三角形圖表展開劃分操作，所得結果通過圖形方式真實顯現在屏幕上，也就是把三角形網格坐標代表的結果轉換為屏幕坐標系下的區域劃分結果。例如：設某一區域三個指標為：、、，在計算機內，先可以依據公式（2）-（4）求出該區域不同指標范圍在屏幕坐標下的坐標點，分別用代表，其中，代表范圍值25%、50%狀態下所對應的點，和分別表示范圍值25%、50%相對應的點。隨之，自引出這個坐標軸100%處三角形頂角對邊的平行線，并與另一點g相交。由b點引出直線段，這種情況下，多邊形則是三角形網絡坐標下在屏幕坐不下對應的多邊形區域。通過相同的求解方法，獲得范圍內的多邊形區域，依次為。上述三個區域作為單個指標相對應的多邊形區域，若其中兩個或三個指標參與區域劃分，先要求出各指標相對應的多邊形區域，并求出這些區域的交集，這個交集則是該區域品目坐標下的圖形。因此，、、這三個區域在屏幕坐標系中的三角形為，從而獲得區域確定效果（見圖2）。通過上述方法，就能得到屏幕坐標系下各區域劃分結果，便于用戶對其準確性進行分析，為后續開展的操作提供準確、詳細的信息。

2.2 分區著色

完成區域劃分以后，系統可以自動對各區域實施著色處理。該軟件應用區域類型判別方式完成著色，先對三個角頂部區域分別設定為紅、黃、藍三原色，這個過程可依托各多邊形區域是否包括頂點判定并著色，其他區域依據指標具體取值范圍完成求解[7]-[8]。對于三角形網絡坐標內的I、II、III這三個指標依次對應R（紅色）、G（綠色）、B（藍色），各區域顏色值求解方式為：

區域主要通過一個指標參與劃分獲得，即：區域是形式，其中，代表這個區域額取值范圍，則表示參與區域具體劃分指標。由于b處在100%狀態下對應的區域則是頂角區域，這個區域已賦予顏色值，無需將其考慮在內。在此基礎上，進一步考慮取值范文。若不等于0，此時，區域顏色RGB求解為：所對應的顏色指標是，其它兩個顏色指標為0。

區域是通過兩個指標進行劃分獲取的，即：區域、的形式，其中，代表參與區域劃分的指標，和分別表示指標取值范圍。依據值的不同，主要劃分為以下情況：①兩個數中有一個數值為0，該區域顏色求解過程如下：先依據①中求解方式計算出來不為0指標范圍所對應的顏色，記作。隨之，取得指標以外的另一個指標值處在100%處，頂角區域的顏色是，計算求得、合成顏色就是該區域的顏色值；②均不等于0，這個區域計算方法如下：先依據（1）中的方法求的指標范圍所對應的顏色，記作、，隨后獲得這兩個指標的合成色。endprint

顏色區域是通過三個指標參與劃分獲得的，即：、、區域形式，其中，這三個指標具體取值范圍為：代表的取值范圍；和分別表示、這兩個指標的范圍。依據這四個數值的差異，還劃分為兩種狀況：①這三個指標中有一個為0，另兩個指標不等于0，這個區域顏色求解過程如下：忽視指標下限為0的指標范圍，根據（2）中方式利用其他兩個指標，求得該區域的顏色值。②其他區域類型就能依據下列方式完成計算，先依據（1）中計算方式求得單個指標范圍所對應的顏色，并求得這三個顏色值的合成色。依據上述方式即可對三角形內不同區域顏色完成設置，促使三角形各區域有不同的顏色，且展現出一定的規律性。依據各點處在圖表中的位置，系統自動填繪該點所表示的行政范圍之內。如此一來，一幅三角形圖表法專題地圖隨之產生，利用這種地圖即可深入分析社會經濟現象發展情況。

3 應用實例

本次研究依托平臺開發一個重大突發時間應急處理GIS，數據庫應用。三角形圖表法則是專題地圖制作中的子模塊，具備能夠代表結構或者動態發展的三個指標類型單元，均能通過三角形圖表法表達，最后獲取一個與地低法相似的專題地圖。

以我國2000年各省份產業結構的統計數據為例，在主界面挑選該專題并選定三角形圖表法，系統會自動彈出交互式三角形圖表法繪制界面，見圖3。該界面內，用戶依據給定的三角形內點群分布明確具體的區域點數，用鼠標單擊下一步，進入圖3（b）。在此基礎上，輸入各區域指標具體取值范圍，系統會依據設定自動生成相應的三角形圖表。點擊完成操作按鈕，系統會自動對圖中各行政單元予以著色處理，繪制出詳細的效果圖。

4 結論

綜上所述，運用計算機輔助三角形圖表法制圖，不僅可以有效減輕制圖工作量，用戶能夠依據劃分結果重新分區，也可以提升其自動化程度，進而準確完成三角形圖表區域劃分，大大提升操作系統應用效率。本次研究從三角形圖表法計算機輔助制圖入手，詳細介紹其區域劃分、著色等環節操作方法，并利用我國不同省產業結構方面的數據，檢驗這種制圖方法的實用性。

參考文獻：

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