單井抽水導致區域地面沉降s—lnr線性規律的研究

李偉強+吳剛

摘 要：本文揭示了區域性地面沉降中的s-lnr線性關系規律，此規律可用于地面沉降研究中非監測點的沉降值推測和沉降趨勢預測，具有廣泛的工程應用價值。

關鍵詞：抽水；沉降；對數；線性關系；抽水流量

中圖分類號：TU453 文獻標志碼：A

本文介紹了區域性地面沉降中的s-lnr線性關系規律，此規律可用于地面沉降研究中非監測點的沉降值推測和沉降趨勢預測。主要工作內容如下：

（1）經過理論推導，證明單井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半對數線性關系的規律，得出：s1=C11+C121nr理論公式。

（2）在單井抽水引起地面沉降規律性研究的基礎上，應用線性微分方程疊加原理論證了多井抽水時沉降值（s）-井距（r）仍遵循s-lnr線性關系。

（3）基于沉降值（s）-井距（r）間半對數線性關系s1=c1+c21nr推導過程中待定系數c1、c2與流量Q呈線性關系的理論依據，提出c1、c2與Q之間具體的函數關系式：c1=k1Q+m1和c2=k2Q+m2。經過嚴密公式推導得出地面沉降與總抽水量之間的關系，論證了地下水開采造成區域性地面沉降其最大沉降量和半對數空間沉降漏斗面斜率都與流量線性相關。

1 單井抽水引起地面沉降s-lnr規律的研究說明

分層總和法與數值計算方法所得土層沉降預測值往往需要通過修正才可以獲得接近沉降實測值的結果，在實際情況中，修正方法和修正系數的選擇是比較關鍵的步驟。一般的修正系數往往具有獨用特性，因此其應用范圍受限制。理論解析法因假設條件嚴格與實際土體狀況出入較大，而換一種假設條件往往會使計算內容加大，結果也不盡如人意。苛刻的假設條件和復雜的土體性質使得理論解析法在計算土層沉降時大大限制其適用性。

通過理論計算來求出地面沉降這種方法在精確性和假設條件上限制其應用范圍。如果能像預測地下水位降深一樣，通過若干抽水井周圍區域實測點土層沉降而直接推算出距抽水井一定距離以外區域的地面沉降值，則既方便應用和操作，又提高了準確性，應是一種預測土層沉降的好方法。

2 控制方程導出

如圖1所示，以抽水井為中心原點的柱坐標系中，變形范圍內土體分為n層，r為距中心原點距離，m，si為各層頂面位移值（取位移為零的面為第n層底面），m；dwi為各層內水位降深值，m；Esi為各層的壓縮模量，MPa；Gi為剪切模量，MPa；Mi為土層厚度，m。

基于以下假定，進行后面的理論分析：（1）各土層內土體均質、各向同性；（2）土體只發生豎向位移；（3）土體徑向相鄰兩點的位移差引起摩阻力；（4）土體變形之應力應變滿足線性關系。

以上假設（3）的合理性在于土層側摩阻力在樁基工程中發揮重要影響，土體因位移差而產生摩阻力具有扎實理論基礎和廣泛工程應用。

土層壓縮公式為：

式中：s為土層壓縮量，可由土層上下表面位移差獲得，m；Es為土層壓縮模量，MPa；△p為土層所受應力增量，kPa。

不同于建筑物在地基中產生的附加應力，因荷載從上向下傳遞，隨地基內深度增加而呈遞減趨勢。抽水引起土層壓縮，尤其是深層抽水引起土層壓縮，類似采空區造成地面沉降，其荷載傳遞方向是從下往上，抽水處有效應力增加最大，而越往地面傳遞，水位降深越小，有效應力增加越小。所以抽水造成地面沉降應該考慮各土層尤其是上部土層摩阻力提供的抵抗下沉的作用。抽水導致土層沉降時若總應力不變，則應力增量△p應由兩部分組成，即水頭降低導致的應力增量和徑向相鄰面相對位移導致的剪應力差值，其中前者導致土層有效應力增加，后者導致有效應力減小，即：

3 單井地面沉降公式

在單井抽水引起地面沉降公式的推導中將土層分層，具體內容如下：將抽水區域土層分成n層，假設各層上表面的沉降值分別為s1、s2、……sn，第n層下表面的沉降值sn+1為零。由本構關系可得各土層控制方程。

第1層控制微分方程為：

式中，ci1、ci2、c1、c2為待定常數。

單井抽水引起地面沉降是一種較為簡單的工程現象，大部分的工程試驗和實際區域抽水問題都是群井抽水現象。但是單井抽水推論的沉降公式是群井抽水引起地面沉降公式推導的基礎，有很大的理論價值。

結語

（1）本文基于對抽水導致地面和土體各層沉降這一問題的研究，經過合理假設和嚴格數學推導，獲得其單井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半對數線性關系的規律，得出：s1=C11+C121nr理論公式。

（2）在單井抽水引起地面沉降規律性研究的基礎上，應用線性微分方程疊加原理論證了多井抽水時沉降-距離仍遵循s-lnr線性關系。雖然待定系數c1、c2與各地沉降特征有關，具有差異性，但是通過本地區歷史沉降數據可以求得本地區沉降公式中c1、c2取值范圍。通過多個沉降方向的計算，然后利用數據回歸分析方法可以確定c1、c2的數值。

（3）該成果簡便實用，可以根據沉降區域當地抽水量和沉降量歷史數據回歸獲得沉降-距離公式s1=c1+c21nr中的系數c1、c2，進而為未來地面沉降預測和地下水開采規劃提供參考和依據，具有廣泛應用價值。

參考文獻

[1]鄭銑鑫，武強，侯艷聲，等.關于城市地面沉降研究的幾個前沿問題[J].地球學報，2002，23（3）：279-280.

[2]劉杜娟.中國沿海地區地面沉降問題思考[J].中國地質災害與防治學報，2004，15（4）：87-90.