用好思維工具，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力

劉洪杰

摘 要：小學(xué)生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于一些抽象的問(wèn)題如果僅僅是從字面或算式去分析，用語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很難理解掌握。如何使抽象的內(nèi)容變得具體、直觀，就需要借助線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解、分析。線段圖是從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過(guò)程，是解決問(wèn)題的思維工具，能夠?qū)⒊橄蟮恼Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化成具體、形象、直觀的圖形，幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。雖然現(xiàn)在在教學(xué)中有各種表征能夠幫助學(xué)生分析、理解題意，但線段圖的作用還是不容忽視的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維工具；線段圖

引言

關(guān)于線段圖在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，以下結(jié)合人教版教材五上第16頁(yè)例9：“分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題”進(jìn)行分析探討。

一、線段圖的使用要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求而定

線段圖雖好，但并不是時(shí)時(shí)都要用到，它是幫助孩子理解題意、理清數(shù)量關(guān)系的一種手段，是當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)可以借助的工具，在不需要的時(shí)候也非要畫(huà)出圖來(lái)理解，這反而拉低了學(xué)生的思維水平，有畫(huà)蛇添足之嫌。

課上呈現(xiàn)例題：

學(xué)生審題，提取信息后，教師組織學(xué)生對(duì)“收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行細(xì)致解讀，明確計(jì)價(jià)方式。在此基礎(chǔ)上學(xué)生自主嘗試解決，由于信息理解的比較透徹，班里100%的學(xué)生都能按照分段計(jì)價(jià)的思路來(lái)解決問(wèn)題，用起步價(jià)+超出部分的總價(jià)，列出算式：6.3-3=3.3（千米），4×1.5+7=13（元）。只有一名學(xué)生想到用教材中呈現(xiàn)的第二種假設(shè)的方法來(lái)解決，即1.5×7=10.5（元），7-1.5×3=2.5（元），10.5+2.5=13（元），當(dāng)呈現(xiàn)這種解題方式的時(shí)候，學(xué)生一臉茫然，不能理解，通過(guò)這名同學(xué)的講解，依然有四分之三的學(xué)生不明白。這時(shí)教師提示：“當(dāng)遇到問(wèn)題都不明白或者不知道從何入手的時(shí)候，我們可以想些什么辦法呢？”有過(guò)畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生立刻想到了可以借助線段圖來(lái)理解。

本節(jié)課并沒(méi)有一上來(lái)就讓學(xué)生畫(huà)圖理解題意，因?yàn)閷?duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解這道題的意思并不難，學(xué)生也能夠在此基礎(chǔ)上利用分段計(jì)價(jià)的方式正確解決問(wèn)題。但是在對(duì)第二種方法的理解上，學(xué)生遇到了困難，即使明白的同學(xué)進(jìn)行了講解，由于沒(méi)有具體形象的東西作支撐，學(xué)生們?nèi)院茈y理解。這時(shí)教師沒(méi)有直接要求學(xué)生畫(huà)圖，而是用啟發(fā)式的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考，“在遇到這類困難的時(shí)候可以想什么辦法解決？”這正是幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們遇到困難要主動(dòng)尋找解決策略的一個(gè)過(guò)程。借助直觀的線段圖，學(xué)生們理解了第二種解題方法，線段圖起到了很大的作用。

二、學(xué)生的畫(huà)圖能力是需要培養(yǎng)的

本節(jié)課教師并沒(méi)有直接告訴孩子該怎么畫(huà)，不該怎么畫(huà)，而是放手讓學(xué)生自己根據(jù)題意嘗試自主畫(huà)圖，然后將學(xué)生的作品一一呈現(xiàn)，組織學(xué)生結(jié)合題意對(duì)這些線段圖進(jìn)行解讀、評(píng)價(jià)，在對(duì)比、辨析中，學(xué)生們悟出了如何更好地借助線段圖來(lái)表達(dá)、理解數(shù)量關(guān)系。

在研討過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)左側(cè)的圖僅僅將路程進(jìn)行分段呈現(xiàn)，沒(méi)能將價(jià)錢呈現(xiàn)在圖中，不能完整呈現(xiàn)題目中的信息，建議“在超過(guò)三千米的部分寫(xiě)上單價(jià)”。這時(shí)又有學(xué)生提出質(zhì)疑：即使這樣也不能清楚地說(shuō)明第二種方法，建議將圖進(jìn)行再次修改，要清楚的體現(xiàn)出每步算式表示的含義。學(xué)生在對(duì)不同線段圖對(duì)比的過(guò)程中不斷完善自己的圖，并借助這種直觀的方式理解了解決這一題時(shí)用到的假設(shè)法，還給這種方法起了非常貼切的名字“假設(shè)法”、“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)法”、“多退少補(bǔ)法”等。在這個(gè)過(guò)程中，提高了學(xué)生畫(huà)圖能力，同時(shí)也促進(jìn)了他們的思維發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生使用“線段圖”分析問(wèn)題的意識(shí)

要形成解題策略，學(xué)生只會(huì)畫(huà)線段圖是不夠的。有很多學(xué)生在解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，不知道從何處下手，想不到可以借助線段圖來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，這是因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有形成使用這種工具分析問(wèn)題的意識(shí)。要讓學(xué)生感受到這種方式的優(yōu)越性，才能在需要的時(shí)候想到借助線段圖來(lái)幫助自己。

在這節(jié)課上學(xué)生理解了假設(shè)法解決問(wèn)題的思路后，提出了這樣的問(wèn)題：“孩子們，剛才還不明白呢，怎么現(xiàn)在不僅懂了，還能給大家講清楚，怎么會(huì)有這么大的變化呀？”學(xué)生立刻意識(shí)到是線段圖幫自己理清了數(shù)量關(guān)系。接著又問(wèn)：“怎么第一種方法你們沒(méi)畫(huà)圖?。俊蓖ㄟ^(guò)這樣的方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，感受到了線段圖可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，明確了“我畫(huà)因我需”，從而提高應(yīng)用這一策略的意識(shí)。在小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生談到以后在解決問(wèn)題遇到困難的時(shí)候，可以借助線段圖來(lái)幫助自己分析問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

某一節(jié)課對(duì)學(xué)生使用線段圖能力的培養(yǎng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在今后的教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，提高他們的畫(huà)圖能力，當(dāng)學(xué)生一次次運(yùn)用線段圖成功解決問(wèn)題后，他們會(huì)更加認(rèn)可這種策略。隨著思維能力的提升，不僅能把圖畫(huà)在紙上，還能夠在分析問(wèn)題時(shí)在頭腦中進(jìn)行想象，靈活運(yùn)用，長(zhǎng)此以往，學(xué)生解決問(wèn)題的能力必然會(huì)有很大提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張忠.學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方法多樣化研究[J].現(xiàn)代交際，2017（06）：22.endprint