實(shí)際問題與方程

呂曉金

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P73例1實(shí)際問題與方程。

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用方程解決問題的過程，初步掌握根據(jù)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題的一般步驟，能用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成方程的過程中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。3.在解決問題的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極與他人合作交流的良好習(xí)慣，并感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：能用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握列方程解決實(shí)際問題的基本思想方法。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，理解問題

師：同學(xué)們，今天我們要一起研究《實(shí)際問題與方程》，看到這個(gè)課題，請(qǐng)你想一想我們今天的學(xué)習(xí)要圍繞什么展開呢？

預(yù)設(shè)：用方程來解決生活中的實(shí)際問題。

師：是的，今天我們就是要用方程這樣的新方式來解決問題。

提問：小明參加了學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，并且打破了跳遠(yuǎn)紀(jì)錄，你能捕捉到哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)：小明的成績(jī)是4.21m，超過了原紀(jì)錄0.06m，問題是學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？

追問：“超過”是什么意思？

預(yù)設(shè)：超過就是在原紀(jì)錄的基礎(chǔ)上又多了一些，也可以理解成是原來的紀(jì)錄加上超過的一些就是小明現(xiàn)在的成績(jī)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生圍繞貼近生活的實(shí)際問題進(jìn)行獨(dú)立思考，在理解題意的基礎(chǔ)上將提供的信息抽象成數(shù)學(xué)模型——數(shù)量，在分析“超過原記錄0.06m”的同時(shí)，體會(huì)“原紀(jì)錄、超出部分、小明現(xiàn)在的成績(jī)”這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

（二）經(jīng)歷用方程解決問題的過程

1.提出問題：你能自己在學(xué)習(xí)本上試著用方程解決一下這個(gè)實(shí)際問題嗎？

2.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視、搜集資源。

3.暴露資源、組織研討。

讓學(xué)生把不同的方法都寫在黑板上。

資源①：x+0.06=4.21

x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15

資源②：4.21-x=0.06；

4.21-x+x=0.06+x

0.06+x-0.06=4.21-0.06 x=4.15

資源③：4.21-0.06=x x=4.15

問題1：他們列出的方程都成立嗎？憑什么說它成立？

預(yù)設(shè)：①方程左邊表示原紀(jì)錄加上超出的部分，也就是小明的成績(jī)，右邊也表示小明的成績(jī)，所以方程成立。②方程左邊表示小明現(xiàn)在的成績(jī)減去原紀(jì)錄就是超出的部分，右邊也表示超出的部分，所以方程成立。③號(hào)方程雖然也成立，左右兩邊都表示原紀(jì)錄，但是這里的x沒有參與列式計(jì)算，根本就沒有設(shè)未知數(shù)的必要，它其實(shí)就是算術(shù)方法的思路，這個(gè)方程是沒有意義的。

問題2：你有問題要問問他們嗎？（x表示什么意思？）

預(yù)設(shè)：x就是學(xué)校原來的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄。

師：為了讓大家都清楚知道每個(gè)方程中的x表示什么，可以寫一句話解釋清楚。

【板書：解：設(shè)學(xué)校原來的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是x米。】

問題3：你們是怎么想到要這樣列方程的？

問題4：同學(xué)們，我們來看看這兩個(gè)方程，同樣一個(gè)問題，怎么列出的方程卻不同呢？

預(yù)設(shè)：想到的等量關(guān)系式不同。

問題5：雖然等量關(guān)系式不同，但是你們?cè)谡业攘筷P(guān)系時(shí)有什么共同特點(diǎn)嗎？

預(yù)設(shè)：都是從關(guān)鍵信息“超過0.06m”找到的等量關(guān)系。

4.提升認(rèn)識(shí)：“超過”一詞就把小明的成績(jī)和原紀(jì)錄之間的關(guān)系聯(lián)系起來了，我們要想列出方程一定要緊緊抓住關(guān)鍵信息，由此找到等量關(guān)系，再對(duì)號(hào)入座就可以很輕松列出方程了。

問題6：最后咱們得出的結(jié)果是否正確呢？我們可以怎么辦？

預(yù)設(shè)：檢驗(yàn)作答。

設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自己嘗試解決問題。學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)就是要找出等量關(guān)系進(jìn)行解答，老師再巡視指導(dǎo)的過程中了解學(xué)生的解題思路，學(xué)生不管用什么方式列出的方程都暴露出來，在生生評(píng)價(jià)的過程中逐步清晰用方程解決問題的步驟與方法，初步建立方程解題的模型。

（三）在練習(xí)中深化方程思想

1.你會(huì)用方程的方法解決下面的問題嗎？（出示例題）。

2.學(xué)生獨(dú)立完成后，暴露資源，組織研討。

3.提升認(rèn)識(shí)：

師：剛才我們利用方程，從一個(gè)全新的角度解決了兩個(gè)生活中的問題，請(qǐng)你們回顧一下，我們是怎么用方程來解決問題的？同桌互相說一說。

預(yù)設(shè)：找到未知數(shù)用字母x表示；分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，列方程；解方程并檢驗(yàn)作答。

提問：你認(rèn)為用方程解決問題的關(guān)鍵是什么？

預(yù)設(shè)：找等量關(guān)系列出方程。

4.學(xué)生獨(dú)立完成例題，反饋研討。

研討問題：你是從哪找到的等量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)獨(dú)立思考尋找題目中的信息、問題，然后自主探索解題方法，最后組織學(xué)生研討、交流，發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用。在解決問題的過程中，進(jìn)一步掌握列方程解決問題的思想和方法，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的總結(jié)和概括能力。

（四）課堂總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了用方程的方式解決實(shí)際問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感覺？

預(yù)設(shè)：感覺很容易理解。

師：大家都有這樣的感覺說明我們的數(shù)學(xué)思維正在發(fā)生著變化，由原來的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變。張奠宙教授有個(gè)很形象的比喻：如果將要求的答案比喻為在河對(duì)岸的一塊寶石。那么算術(shù)方法好像摸石頭過河，從我們知道的岸邊開始。一步一步摸索著接近要求的目標(biāo)。而代數(shù)方法卻不同，好像是將一根帶鉤的繩子甩過河，鉤住對(duì)岸的未知數(shù)（建立了一種關(guān)系），然后利用這個(gè)繩子（關(guān)系）慢慢地拉過來，最終獲得這塊寶石。兩者的思維方向相反，但結(jié)果相同。希望同學(xué)們不僅能摸著石頭過河，還能擁有一根帶鉤的繩子，用它來得到數(shù)學(xué)上的寶石。endprint