模型互動滲透分數的初步認識

李曼

摘 要：早在人類文化發展的初期，由于度量和平均分的實際需要，就使用了分數，在漢語中“分”也有分開、部分的意思。兒童對于分數的認識也是基于這樣的發展來學習的。在人教版教材中三年級上冊開始初步認識分數，怎樣理解分數？教學的度在哪？為后續的學習奠定哪些基礎？生長點是什么？是教學中亟待解決的問題。因此在研究和實踐中應綜合多個角度，通過數學模型互動教學滲透分數的初步認識，實現學習的自主建構過程，準確地初步認識分數。

關鍵詞：模型互動；分數；初步認識

一、研讀教材，劃分分數的含義

分數是學習數的又一次概念的擴展，在意義、書寫和計算方法上都和以前學習的整數有很大差異。相對于整數，分數的概念更抽象，同時有多種理解方式。分數并不是由具體的計數活動得到的數，可以是從部分-整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解的數。從整數到分數的學習是學生認知的又一飛躍。而教材的編排也是把認識分數分兩個階段，降低學生學習的難度，更好的理解分數。第一階段是三年級初步認識分數，生活中情景郊游引入，借助學生已有的每人得到“半塊”的生活經驗、直觀模型和操作，從“部分和整體”的角度認識，幫助認識分數的含義。第二階段是五年級下冊的理性認識，概括出分數的意義，進一步理解“部分-整體”的意義，從測量、比、商等角度認識分數的含義。

二、多種表征的轉換，初步理解分數含義

兒童通過不同的方式表征同一分數概念的能力，就是表征的轉換能力。這樣的表征能力代表了學生對分數概念的理解水平。通過在操作、畫圖、數學符號等之間的轉化活動，加深學生對分數的認識。在教學分數初步認識時，引出兩個小朋友平均分一個物體的問題后，借助學生口中每人得到半塊的生活經驗，在如何表示“半塊”的過程中引出分數，幫助學生理解一人一半就是每人分得這個物體的二分之一。充分尊重學生的原有認知，提出用自己的方式表示出一人一半的問題。學生的方法有很多，有的是手畫一個圓，分成兩半，每人一半；也有的把圓對折其中的一半畫上陰影；也有直接寫出，0.5等等。這些都是學生已經有的想法，通過這些資源引入今天要學習的分數。接著還可以提問想一想、說一說、折一折，長方形的，判斷其他圖形的。體會不僅可以表示半張披薩，還可以表示許多事物的“一半”，感受數學模型的作用。借用實物模型的的經驗，轉換在面積模型上，創造出自己喜歡的幾分之一的分數，例如正五邊形、正六邊形、線段、長方形、三角形、五角星、圓等等。這些直觀圖讓學生用分數表示，通過畫一畫，折一折等活動使學生形成正確的表象。在這些具體直觀的表象中積累一定的具體認識后，形成分數的初步認識。在多種表征中幫助學生既能讀懂操作過程和圖示，會用符號表示，又能分析符號，用操作活動和圖示進行解釋。

三、借助多種模型互動，加深理解分數含義

在學生認識分數的初期，學生的活動是和直觀模型緊密結合。先用實物模型例如披薩、月餅、蘋果、礦泉水等，真實感知分一個物體時，它的一半怎么表示。再用面積模型例如圓、長方形、正方形等，表示出它的。使學生對分數有具體形象的認識。另一方面，學生在動手操作過程中，思考、操作、合作交流也是認識的必經過程，數學的學習過程就是學生觀察、猜測、試驗、操作、動力思考與交流的過程。在教學中充分提供大量的學習素材，在動手操作中體驗認識分數。例如，在制作長方形的時，提出問題“怎樣就是它的了？是隨意的折一下嗎？”激起學生平均分的操作過程。“要想表示出它的，就要先對折，還要對齊了再折。”這一小小的提問，更深入地理解了分數最關鍵的“平均分”。同時也提示了平均分的操作方法。再提出“怎樣讓別人一眼就看出是它的呢？”引出用陰影表示其中的。同時體會出每一份都是它的。同時在大量的素材中找到能平均分的圖形，辨別出如普通三角形，四邊形等，體會分數是在平均分的基礎上的含義，還能在不同的圖形中創造出不同的分數。學生通過這樣的折一折、涂一涂、擺一擺等多種操作和活動，循序漸進地體會整體與部分的關系，初步形成認識。

四、在對比和想象中延伸對分數的理解

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的”。在教學中通過先是比較不同大小的圖形如大正方形的，中等正方形的、小正方形的，使學生在觀察中，體會其中的相同點和不同點。更加延伸了對分數不同的“單位1”的表示的大小不同，體會出分的圖形越大，它的也就大，分的圖形小，它的也就小。在潛移默化中體會分數“部分和整體”的關系。接下來進行又一層次的對比，同一個圓的、、、…教師引導“像這樣把圓分成16份、32份等等，你有什么發現？”。在比較分數的同時，總結出雖然是同樣大小的圓，但是分的分數越多，每份就越小，由此學生引起想象，滲透極限的思想。

五、結語

上好一節課不僅僅是吸收當堂課的內容，更應是引起對所學知識的更深層次的思考，同時學到一些方法學以致用。尤其面對的學生的認知起點不同，設置有梯度更合理的教學過程，使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

法國教育家斯普朗格也曾說：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創造力量誘導出來，將生命感、價值感喚醒，一直到精神運動的根。其實，這‘運動的根就是大腦的思維，對數學的熱愛”。數學的學習就是在原有的學習的起點上，通過多種模型互動激發出對數學新的生長點，產生新的思維火花。

參考文獻：

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