淺談數列在實際生活中的應用

張議月

（沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034）

1 等差數列和等比數列在實際中的應用

現如今，利用數列知識來解決實際中的問題是較為普遍的，而等差數列和等比數列則是數列知識中的基礎，在解決一些有關數列的實際問題時往往需要將其轉化為等差、等比數列的相關問題來解決。利息的計算是至關重要的。它一般有兩種計算方式——單利計算方式（銀行存款儲蓄業務都按單利計算利息）與復利計算方式，如下所述：

（1）單利的計算方式。若本金為元，每期利率為，將利息與本息和按期數排成列：第一期末的利息為am元，本息和為a×（1+m）元；第二期末的利息為2am元，本息和為a×（1+2m）元；第三期末的利息為3am 元，本息和為 a×（1+3m）；......；第n期末的利息為nam元，本息和為a×（1+nm）元。由上述所知，在單利的計算中，利息和本息和都構成了公差為am的等差數列。

（2）復利的計算方式。若本金為b元，每期利率為p，將利息與本息和按期數排成列：第一期末的利息為bp元，本息和為 b×（1+p）元；第二期末的利息為 b×（1+p）×p 元，本息和為 b×（1+p）2元；第三期末的利息為 b×（1+p）2×p 元，本息和為 b×（1+p）3元；......；第 n 期末的利息為 b×（1+p）n-1×p 元，本息和為b×（1+p）n元。由上述所知，在復利的計算中，利息和本息和都是公比為1+p的等比數列。

2 遞推數列在實際中應用

世間一切事物都在不經意間發生著變化，在這紛繁的變幻中，很多現象的變化是有規律可循的。這種規律往往會呈現出前因與后果的關系，因此可采用遞推的思想來研究這些變化。進一步來說，遞推數列在實際中的應用有助于提高解決實際問題的能力和拓展思維方式，了解遞推數列在實際中的應用是必要的，如按揭貸款中的應用。

例：假如申請的貸款金額為a0元，其中每月的利率為p，還款方式為每月等額還本付息a元。設第n月還款后的本金為an元，那么便有：a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，a4=a3（1+p）-a，……，an+1=an（1+p）-a；……（*）。

3 斐波那契數列的應用

1202年，意大利數學家斐波那契在《計算之書》中，提出了著名的斐波那契數列，即 1，1，2，3，5，8，13，……。這個數列從第二項開始，每個偶數項的平方都比它前后兩項乘積少1，而每個奇數項的平方都比它前后兩項乘積多1；從第三項開始，每一項都等于它的前兩項之和，并且隨著項數的增加，前一項與后一項之比越來越趨近于0.618。這個數值就是人們所說的黃金分割比，并且按照這個比例設計的物體造型十分美觀。由此，也可以說黃金分割比是斐波那契數列在美學中的應用。

繪畫中的配色原理也是由黃金分割比得到的。在大多數情況下，想要調配出一種間色采用的兩種原色所占的比例并不是等量的，因此，兩種原色的搭配比例不同也會呈現出不同的色彩。人們習慣采用的色彩調配比例常常是：黃（3）+紅（5）=橙（8）；黃（3）+青（8）=綠（11）；青（8）+紅（5）=紫（13），這個色彩的配比量與斐波那契數列的特征剛好吻合。由于在斐波那契數列中，前后兩項的比值是隨著項數的增加逐漸逼近于黃金分割比，因此所調配出來的色彩就會比較自然，給人以美的感覺。而它被人們譽為“天然合理”的最美妙的形式比例。

通過上述的舉例分析，明確了數列知識是怎樣應用到實際中及在實際中應用的重要性，能將數列知識與實踐聯系起來，利用數學的力量解決問題。正如華羅庚所言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與實際關系的精彩描述。