基于ARIMA模型的短時(shí)交通流預(yù)測

摘 要：實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地短時(shí)交通流預(yù)測是智能交通系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵問題?；诓捎肁RIMA（p，d，0）模型結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列分析方法，提出一種適合重慶市北碚區(qū)的交通流自適應(yīng)預(yù)測算法。在該算法中采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過擬合發(fā)現(xiàn)該算法的擬合度較高，可行性較高，適合進(jìn)行進(jìn)一步的推廣使用。

關(guān)鍵詞：短時(shí)交通流預(yù)測；ARIMA（p，d，0）模型；最小二乘法；擬合度

交通流預(yù)測是交通管理與控制的關(guān)鍵技術(shù)之一，短時(shí)交通流預(yù)測在交通控制中，扮演重要的角色階段。本文采用北碚區(qū)的交通流量數(shù)據(jù)，進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測（5分鐘為間隔），充分考慮交通流的時(shí)空特性，在四組數(shù)據(jù)中，任意選取一組進(jìn)行研究，用一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行建模，一部分?jǐn)?shù)據(jù)用來測試預(yù)測精度。

1 ARIMA模型

1.1 建模思想

1）獲取被觀測系統(tǒng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

2）對數(shù)據(jù)繪圖，觀測是否為平穩(wěn)時(shí)間序列。若為非平穩(wěn)時(shí)間序列要先進(jìn)行d階差分運(yùn)算后化為平穩(wěn)時(shí)間序列，此處的d即為ARIMA（p，d，q）模型中的d；若為平穩(wěn)序列，則用ARMA（p，q）模型。所以ARIMA（p，d，q）模型區(qū)別于ARMA（p，q）之處就在于前者的自回歸部分的特征多項(xiàng)式含有d個(gè)單位根[1]。

3）對得到的平穩(wěn)時(shí)間序列分別求得其自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF，通過對自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的分析，得到最佳的階層p和階數(shù)q。由以上得到的d、q、p，得到ARIMA模型。

4）模型診斷，進(jìn)行診斷分析，以證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符。若不相符，重新回到第（3）步。

1.2 確定具體模型

通過SPSS軟件分析，結(jié)合自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的變化趨勢，模型選擇標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)是逐漸減少的，屬于拖尾情形；偏自相關(guān)系數(shù)從第一個(gè)到第六個(gè)當(dāng)中變化巨大，在第六個(gè)的時(shí)候開始在0附近波動(dòng)，屬于截尾情形[2]。因此，可以得出該數(shù)據(jù)適合AR（6）模型。

2 回歸模型

2.1 理論基礎(chǔ)

1）時(shí)間序列分析。時(shí)間序列分析，是一種對動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[3]，以用來解決實(shí)際問題。根據(jù)它就可以用過去數(shù)據(jù)，推測事物的發(fā)展趨勢；時(shí)間序列分析則側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列的互相依賴關(guān)系，可以直接得到時(shí)間段與車輛之間的關(guān)系。

2）最小二乘法。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。利用最小二乘法可以簡單地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用曲線擬合，得到想要的結(jié)果。

2.2 模型提出

在我們研究兩個(gè)變量（x，y）之間的相互關(guān)系時(shí)，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪Φ臄?shù)據(jù)（x1，y1.x2，y2...xm，ym）；將這些數(shù)據(jù)描繪在x-y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近[4]，可以令這條直線方程如：

yi=a0+a1x

其中：a0，a1是任意實(shí)數(shù)。

為建立這直線方程就要確定a0和a1，應(yīng)用《最小二乘法原理》，將實(shí)測值yi與利用計(jì)算值yj=a0+a1x的離差（yi-yj）的平方和[5]：

最小為“優(yōu)化證據(jù)”。

2.3 模型的建立

本文選擇東進(jìn)一組的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，將所有數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab分析通過畫圖，發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)據(jù)呈周期性傅里葉變化的波動(dòng)，周期為289（一天），于是我們決定使用最小二乘法。具體步驟如下：

第一步：將每一段時(shí)間標(biāo)注為1，2，3……以替代原來完整的時(shí)間方便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

第二步：運(yùn)用matlab對訓(xùn)練集進(jìn)行平滑處理。

第三步：然后運(yùn)用擬合工具箱進(jìn)行進(jìn)行傅里葉擬合東進(jìn)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。結(jié)果如下：

第四步：根據(jù)matlab軟件的分析，以時(shí)間段作為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)采取不同的車輛數(shù)。發(fā)現(xiàn)擬合度為0.9174。所以此次擬合屬于有效擬合。

2.4 模型的評價(jià)

平均絕對誤差

平均絕對誤差與平均誤差相比，平均絕對誤差由于離差被絕對值化，不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)相抵消的情況，因而，平均絕對誤差更能很好的反映預(yù)測值誤差的實(shí)際情況，公式如下

得出結(jié)果為24.8289（誤差：這里指絕對誤差。用擬合得到的模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)減去原始樣本數(shù)據(jù)的絕對值）

平均相對誤差（相對誤差= 絕對誤差÷真值，為絕對誤差與真值的比值）得出結(jié)果為13.2362

均方誤差（誤差的均方差）得出結(jié)果為20.1119

3 結(jié)束語

在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，交通的暢通程度很明顯的影響人們的出行和工作，特別是在交通擁堵程度高的重慶市，因此，對重慶市進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測顯得必不可少。做好短時(shí)交通流預(yù)測，不僅方便交通管理規(guī)劃部門的戰(zhàn)略實(shí)施和布置，而且影響著居民出行的各類指標(biāo)。

針對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出AR（6）模型，將數(shù)據(jù)集合模型進(jìn)一步進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合度較高，可行性較大，適合對重慶市北碚區(qū)的進(jìn)行實(shí)踐性的短時(shí)交通流預(yù)測。根據(jù)提供的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，首先對題目所給的數(shù)據(jù)用matlab進(jìn)行了處理，從4組數(shù)據(jù)中選擇了東進(jìn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)每289組數(shù)據(jù)為一天，將所有數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab分析通過畫圖，發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)據(jù)呈周期性傅里葉變化的波動(dòng)，周期為289（一天）。于是，決定使用回歸分析。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測試組，然后運(yùn)用擬合工具箱進(jìn)行進(jìn)行傅里葉擬合東進(jìn)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到最終的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]韓超.宋蘇.王成紅. 基于ARIMA模型的短時(shí)交通流實(shí)時(shí)自適應(yīng)預(yù)測[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16（7）：1-2.

[2]翁小雄.譚國賢.姚樹申等.城市交叉口交通流交通流特征與短時(shí)預(yù)測模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6（1）：2.

作者簡介

汪塵塵（1997-），女，重慶人，本科，研究方向：交通運(yùn)輸。