中英小學數學課程標準之“課程目標”比較分析

吳小梅

【摘 要】作為數學教育發展的指導性文件，中英兩國數學課程標準在課程目標上存在許多相似之處，但基于各國不同的文化教育傳統和對數學課程的不同理解，相似之中又充分顯示了本國不同的教育特色。由此，本文特從課程標準的制定背景、課程標準中目標的呈現方式和具體內容上進行了簡要的比較和分，得出一些啟示。

【關鍵詞】中英；課程目標；比較

數學課程是學科教育課程的核心之一，也是學生發展各方面素養的基礎。目前，各個國家都十分重視數學課程的發展，并針對本國教育現狀開展了各具特色的課程改革活動，頒布數學課程標準，不斷探索數學課程的發展規律。另外，小學數學課程標準是國家對小學階段數學教育的基本要求，是數學教育的綱領性文件，并在數學教育中發揮著重要的作用。而課程目標作為課程標準中的重要組成部分，對教師的教學更是產生直接的影響。因此，筆者以中國2011年和英國2014年最新版小學數學課程標準為例，探討了兩國課程目標的特點，并嘗試分析了各國課程目標特點的原因，以獲得一些完善課程目標的啟示。

一、中英小學數學課程標準的背景分析

（一）中國小學數學課程標準的制定背景

1、新一輪基礎教育課程改革的推進

21世紀是“知識經濟”爆炸的時代。為了滿足這一時代發展的要求，實現數學教育的現實發展，2001年7月中國教育部頒布了《基礎教育改革綱要（試行）》。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》也在這一輪課程改革的推動下誕生。經過各地的深入實踐以及得出的反饋信息，2005年教育部開始組織課程標準的修訂工作并在2005—2010年期間先后對“實驗稿”進行了三次修訂，經過各教育組織、專家學者和一線教師們的深入研討，最后在2011年12月正式頒布了《義務教育數學課程標準（2011年版）》。因而第八次基礎教育課程改革是新的數學課程標準形成的主要依據，改革的教育理念深刻影響著課程標準的基本理念和價值取向，具有重要的指導意義。

2、數學學習理論的發展

在過去的教育觀念中，數學只是一門科學。學生學習數學是為了掌握科學知識，訓練數學邏輯思維也是為了解決數學知識本身的問題。然而隨著時代的進步，那種過于強調數學作為科學而忽視數學在人類生活中的實際應用的觀念已經不能適應社會發展的需求，因為現代教育越來越面向生活實際，面向學生的個性發展。而且現代學習理論認為，學生是學習活動的主體，學習是學生自主建構知識的過程，所以數學教育應堅持以學生為中心，著眼于學生的實際，以促進學生的身心發展為著眼點。由此可見，以建構主義和人本主義為代表的教育理論為人們打開了數學課程改革的新思路，驅動著數學教育的自身發展，是數學課程標準的重要指導因素。

（二）英國小學數學課程標準的制定背景

1、英國數學課程標準的發展歷程

在20世紀80年代，英國開始了數學教育改革，頒布《1988年教育改革法》，規定數學為核心學科之一，并成立國家課程委員會，對中小學數學提出改革方案。1989年，英國頒布了第一個統一的國家數學課程標準：“英國5～16歲數學教學大綱”，其主要內容是數學學習計劃和數學學習達成目標兩部分。然而，在這個統一的數學課程標準的實施過程中，來自各學校的反饋信息表明，數學教學大綱中目標的結構操作性和適用性不強，于是便有了1991年的第一次修訂，以及隨后的1995年的第二次修訂和1999年的第三次修訂。修改后的課程標準形成了學習計劃、達成目標和學習評價三方面的內容。2007年僅對中學進行修訂，小學則變動不大。2011年，英國教育部發起對現行國家課程標準的評估，并根據反饋的信息制定了新的國家課程標準。其中，數學學習計劃分別于2013年9月（關鍵階段1—3）、2014年11月（關鍵階段4）頒布，最會匯總為2014版最新國家課程標準。

2、英國數學教育發展現狀

近年來，英國學生在國際PISA和TIMSS測試中持續下降，特別是2009年上海首次參加PISA測試即在數學等三項上獲世界第一，英國小學生數學成績比上海學生落后2—3年，這一現象引起了英國教育學界的重大關注。因此英國開始反思自身教育的不足，并派遣一線教師到數學質量較高的國家學習和交流，深入開展課程改革和教學研究，以提高本國數學教育質量。而英國小學數學課程標準（2014版）也是在這一教育現狀下應運而生。

二、中英小學數學課程目標的特點比較

（一）課程目標的呈現方式比較

從課程目標的呈現方式上看，中英兩國的小學數學課程目標都包括總目標和學段目標。中國小學數學課程總目標是學生在通過義務教育階段的數學學習要達成的目標，而學段目標是學生在完成某一學段學習之后要達到的水平。兩種目標都從知識技能、數學思考、問題解決和情感態度方面作了比較詳細的規定，并且這四個方面的目標不是相互獨立、相互割裂的，而是一個緊密聯系、互相交融的整體。英國小學數學課程標準總體目標比較簡潔，主要涉及發展流暢性（Develop fluency）、數學思考（Reason mathematically）和問題解決（Solve problem）三個方面，但學段目標比較詳細，對于每一關鍵階段學生應該在某個知識領域達到什么層次有明確的要求。從整體上分析，中國的課程目標更全面，更系統，理論性較強。這是因為中國數學課程標準經歷了教育部和專家小組的多次修訂和完善，而且近年來中國數學教育理論不斷發展，既推動著新課程改革的步伐，也促進了課程標準的完善。而且中國數學課程標準是全國統一且必須實施的指導性文件，具有一定的權威性和代表性，因而中國小學數學課程標準比較系統、全面和豐富。但從另一方面講它約束力較強，對教師要求高，實施起來難度大，不易操作。而英國課程目標的制定相對比較簡略，有一定的彈性。因為英國雖然也不斷地修訂和完善本國的數學課程標準，使之更符合時代發展要求和本國國情，但英國的課程標準對教材編寫并不具備約束力，各學校可以根據實際需要自主采納、參考執行，并非強制實施，所以英國小學數學課程標準給英國任課教師留有充分的發揮空間。雖然英國的課程標準整體操作性和適用性更強。但對于一些新上任的教師而言，沒有詳細的課程目標的指示，一時之間就很難把握教學的重難點，影響教學質量。另外，筆者發現中國小學數學課程目標的制定更突顯小學生身心發展的特點，具有一定的層次性。例如通過“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞來描述學生學習的結果目標，通過“經歷、體驗、探索”等詞描述學生學習的過程目標。而英國課程目標大多都是用“會說、會寫、會用”來描述學生的學習結果目標，對過程方面的學習目標并不明顯，這與英國對學生學習的不同要求有關。

（二）課程目標的具體內容比較

從課程目標的具體內容上看，中英小學數學課程目標有許多相似之處，但相似之中又各有不同的側重點。這主要與中英兩國不同的文化傳統和歷史背景有關。下面筆者就從知識技能、問題解決、數學交流和情感態度四個方面作簡要分析。

中英都比較重視學生基礎知識和基本技能的掌握。如中國的“數與代數”和英國的“數”都被單獨列為一個重點學習的知識模塊。但相比較而言，中國比較注重學生習得知識技能的過程，而英國更重視學生掌握知識技能的結果，強調學生會表達，能實用。中國重視知識技能教育是中國文化教育的傳統，因為中國教育從古至今就把知識教育列于文化傳承的重中之重，而強調學生學習知識的過程則是針對近年來應試教育的弊端而提出。英國強調基礎知識和技能的掌握則是針對近年來英國小學生數學知識水平不高的現象（這點在歷次PISA測試中可以體現出來）而加強了對學生的要求。

中英都比較重視學生解決問題的能力。如在中國小學數學課程目標的知識領域中，“問題解決”被單獨呈列出來，而且貫穿于學生每一學段每一個知識模塊的學習之中。例如課程總目標中涉及的“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力?！焙蛯W段目標中規定的“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”等，由此可見其重要性。而英國課程目標在總目標中也將“問題解決”列為三大重要學習目標之一，而且在各個水平層次的要求上也提及對學生掌握數學問題解決能力的要求。另外，中國的小學數學課程目標除重視學生解決問題的能力外，還注重培養學生發現、提出問題的意識和水平，充分調動學生學習數學的主動性和積極性，體現學生的主體性地位，也發展學生的數學思維和創新精神。英國的小學數學目標中問題解決都是緊緊圍繞數學知識本身而展開的。針對這一現象筆者認為，中國小數數學課程重視學生問題解決能力的培養不僅源于社會發展的要求，還是針對中國傳統應試教育造成的“學生知識豐富卻能力偏低”的弊端而提出，而英國教育歷來重視自然科學的發展，尤其重視學生實踐操作和解決問題的能力。所以英國自始至終就把培養學生運用知識解決實際問題的能力位于課程目標的重要位置，這也是英國數學教育的特色之一。

中英都重視學生的數學交流和表達。例如中國小學數學課程目標中多次提到“學會與他人合作交流”“清晰地表達自己的想法”“傾聽他人的意見”等?？梢娭袊⒅匕l展學生數學交流、合作學習的意識和能力。而比起學生與其他學習者的合作，英國課程目標中更重視學生自身數學語言的表達，如在關鍵階段2中提及到“用熟悉的數學語言討論周圍的事物，并開始用符號和簡單的圖表示事物”“用數學語言說出二維和三維圖形，包括邊和角的數目”等，這也是中國重視學生學習過程而英國重視學生學習結果的體現之一。其實強調學生合作學習一方面是源于中國的文化特色——集體主義比較濃厚，正所謂“獨學而無友，則孤陋而寡聞”，而且加強學生與他人的合作可以豐富學生的思想，開拓學生的思維，增強學生學習的自信心，這也是對中國素質教育背景下課程改革理念的一種深入實踐。而英國重視學生數學語言的發展主要是培養學生一種充滿理性的、邏輯的數學思維，為加強學生的實踐能力打下基礎。

在學生數學情感態度的培養上，中國較英國更重視非智力因素對學生數學學習的影響。如中國小學數學課標中多次提到要發展小學生的“好奇心”“自信心”“興趣”等，看到這些主觀因素對學生后續學習的潛在價值，要求教師設計豐富多彩的數學活動，讓學生在實踐活動中感受數學的樂趣和魅力。英國在這個方面并沒有作具體明確的規定，只是要求教師圍繞學生學習內容開展數學活動，培養學生的數學思維和實踐能力。在筆者看來，中國更重視學生數學情感的培養，一方面是對“建構主義”“人本主義”等學習理論的實踐發展，另一方面也是“以人為本”的課改理念的體現。而英國雖然也尊重學生的主體地位，開展學習活動，實踐以學生為中心的理念，但更注重學生對數學學科知識的把握而不是數學學習興趣的培養。

三、中英小學數學課程目標比較啟示

一個國家課程標準的制定不僅受社會時代的影響，更受這個國家教育傳統和學生發展要求等因素的影響。因為每個國家都有不同的文化背景，對學生的培養要求也都是不同的，所以制定的課程目標也會不同。我們不能妄自評判哪一個國家課程目標制定得更好，更優秀，而應該從各國不同的課程目標分析中獲得一些啟示，取長補短，相互吸收和借鑒，促進本國課程目標的完善。例如，雖然我國關于數學課程目標的描述很系統，很完備，但理論性過強往往很容易造成可執行性差。特別是對于一些經驗和能力不足的教師，他們如果難以把握課程標準的基本理念，就會使得課程目標形式化，降低了實際教學效果，同時也會影響教師的教學效能感。另外課程目標太系統也容易對教師造成過多的約束，不利于充分發揮教師的真正作用，這一點可以向英國學習和借鑒。還有可以學習英國的“重視學生數學語言的表達”“重視學生數學思維能力和實踐能力的培養”等。當然，筆者認為中國小學數學課程標準也有值得英國學習之處。例如英國小學數學課程目標中對學生數學情感態度的培養重視不夠。數學情感等非智力因素對于數學學習有著極大的推動作用。它有利于激發學生內在的學習潛能，充分發揮學生學習的主動性和積極性，體現學生學習的主體性地位，也有助于增強學生學習意志，對后續的學習發展有著重大的意義。而英國小學數學課程總目標在這方面沒有單獨強調，其學段目標也較少涉及，所以筆者認為英國可以在情感態度目標上加強描述和要求。其他如“加強對學生合作學習能力的培養要求”“重視學生學習過程”等。總而言之，分析不同國家的課程目標，學習和借鑒其他國家的優秀成果，有利于加強本國小學數學課程目標的合理性，促進小學數學教育的發展。

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