基于主成分分析法大學(xué)生綜合素質(zhì)差異性分析

孫思璐+陳毅??

摘要：為了分析大學(xué)生綜合素質(zhì)水平，利用主成分分析方法，參考科文學(xué)院的大學(xué)生綜合素質(zhì)指標(biāo)，抽取房管14-1班6名學(xué)生綜合素質(zhì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行評估，分析結(jié)果表明：影響他們綜合素質(zhì)排名的因素是學(xué)生的品行素質(zhì)指標(biāo)，而大家普遍關(guān)心的學(xué)習(xí)素質(zhì)僅占1%。因此，在對學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)中，應(yīng)充分利用政治教學(xué)、兩課教學(xué)、公德培養(yǎng)、集體勞動等方式，注重大學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀意識培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：綜合素質(zhì)；主成分分析；指標(biāo)

一、 引言

目前高校都已全面實(shí)施了大學(xué)生綜合素質(zhì)評價，評價的主要方法以綜合打分為主，在衡量大學(xué)生的思想政治素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面有了長足的發(fā)展。按學(xué)生平時各項成績記錄，綜合打分的方法很容易得到學(xué)生的排名。利用班級的綜合素質(zhì)排名，班主任或輔導(dǎo)員需要對排名靠后的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和督促。雖然一個健全的評價指標(biāo)體系可以有效評估出大學(xué)生綜合素質(zhì)水平，但問題在于指標(biāo)體系的項目太多，如何找出影響綜合素質(zhì)高低的主要影響因素？目前多指標(biāo)綜合評估方法很多，分為主觀和客觀兩類：主觀賦值法，代表性方法如層次分析法、德爾菲法等，運(yùn)用專家咨詢打分居多，這類方法易受到人為因素的干擾，存在夸大或降低了某些指標(biāo)的作用問題?？陀^賦權(quán)法采用各指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系或計算各項指標(biāo)值的變異程度來確定權(quán)數(shù)，避免了主觀賦值的偏差，如主成分分析法、因子分析法等。本文介紹利用主成分分析法，計算綜合素質(zhì)原始數(shù)據(jù)的主成分，嘗試對綜合素質(zhì)影響因素的評估。

二、 主成分分析法的原理及計算方法

（一） 主成分分析法的原理

主成分分析法原理是通過客觀的數(shù)學(xué)變換，取得新變量——即主成分代表了原變量的線性組合，并選取其中一部分在變差信息量最大的指標(biāo)來分析事件的一種方法。所選取的指標(biāo)在變差信息量中的比例越高，它在總體評估中反映的情況越多，而原評價指標(biāo)在實(shí)施變換后的總方差保持相等，確保了選定的主成分可以表達(dá)原指標(biāo)所代表的變差信息。線性矩陣的特征根代表了主成分分析中對應(yīng)的方差，特征向量是主成分各指標(biāo)變量的系數(shù)，在主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列的。因此，第一主成分代表的變差信息量最多，其余依次次之，可以只取前一定的主成分來代表原變量的變差信息，以減少工作量。

（二） 主成分分析法的計算方法

1. 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)有n個樣本數(shù)據(jù)，k項指標(biāo)，可得數(shù)據(jù)矩陣X=（xij）n×k，i=1，2，…，n表示個樣本數(shù)，j=1，2，…，p表示p個指標(biāo)，xij表示第i個樣本第j項指標(biāo)。將指標(biāo)X=（xij）n×k標(biāo)準(zhǔn)化處理，匯總到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中，消除指標(biāo)不同內(nèi)容的影響，見公式（1）。

x′ij=（xij-xj）/σj（1）

其中，xj=1n∑ni=1xij，σj=1n-1∑ni=1（xij-xj）2

式中，xij指標(biāo)體系中的元數(shù)據(jù)；x′ij指標(biāo)體系中的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

設(shè)A=x′ijn×k，A指標(biāo)匯總后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

2. 求解矩陣A的相關(guān)系數(shù)矩陣R，見公式（2）。

R=（rml）k×k，rml=1n∑ni=1x′imx′il（2）

式中，R相關(guān)系數(shù)矩陣；rml相關(guān)系數(shù)矩陣元素；且rmm=1、rml=rlm；m，l取整數(shù)。

3. 求解特征方程的特征根λI-R=0的非負(fù)特征根λi（i=1，2，3，4，…）。

4. 通過λi計算各分量的方差貢獻(xiàn)率pi，見公式（3）。

pj=λj/∑nj=1λj（3）

當(dāng)前r個主成分分量的累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到∑ri=1pi>e=0.85時，那么前r個主分量對應(yīng)的指標(biāo)值為主成分，其所對應(yīng)的指標(biāo)是影響學(xué)生綜合數(shù)質(zhì)排名的主要素。

三、 對房管14-1班實(shí)例分析

參考江蘇師范大學(xué)科文學(xué)院學(xué)生綜合素質(zhì)測評細(xì)則（試行），列出評定的指標(biāo)體系，去掉加減分指標(biāo)，見表1。對房管14-1班15-16學(xué)年第二學(xué)期的學(xué)生綜合素質(zhì)進(jìn)行評估。選取其中排名靠前的2名同學(xué)和排名靠后的4名同學(xué)，作為樣本空間，即6×16數(shù)據(jù)矩陣XT，見表1。

由各分量的方差貢獻(xiàn)率不難看出主成分為Z1、Z3、Z4、Z5、Z6，對于房管14-1班樣本空間中所選取的6名同學(xué)，影響他們綜合素質(zhì)排名的因素為政治態(tài)度、社會公德、集體觀念、公益勞動、宿舍衛(wèi)生五項指標(biāo)。從總體上來看，學(xué)生的品行素質(zhì)指標(biāo)占到96%，身心素質(zhì)占2%，附加分項占1%，而大家普遍關(guān)心的學(xué)習(xí)素質(zhì)僅占1%，這就意味著所謂的“差生”不差。

四、 結(jié)論

在對班級6名同學(xué)綜合素質(zhì)數(shù)據(jù)分析中，最后的結(jié)果讓人吃驚，品行素質(zhì)指標(biāo)是大學(xué)生綜合素質(zhì)高低的主要影響因素。要提高大學(xué)生綜合素質(zhì)，需要在學(xué)生品行素質(zhì)培養(yǎng)方面下工夫，包括政治態(tài)度、兩課成績、社會公德、集體觀念、公益勞動、宿舍衛(wèi)生、遵紀(jì)守法、考勤情況、課余活動等內(nèi)容。究其成因，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)大多都是家長、老師、社會督學(xué)，很少是學(xué)生因為感興趣愿意主動去學(xué)的。進(jìn)入大學(xué)，以前的觀念、能力、方法等因素，就成為制約主觀能動性進(jìn)一步發(fā)揮的主觀因素。因此，對學(xué)生的主觀能動性培養(yǎng)，是管理者必須考慮的難題。

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作者簡介：孫思璐，陳毅，江蘇省徐州市，江蘇師范大學(xué)科文學(xué)院。endprint