提高自考助學班工科高等數學教學質量研究

葉曉君??

摘要：在經濟飛速發展的今天，人們對學歷的追求是很強烈的，在這種社會背景下自考助學班就應運而生了，但助學班招收的學生自身的基礎差別很大，這給任課教師帶來了很大的挑戰，如何開展保質保量的教學是每位任課教師必須面對的問題。本文就工科高等數學因地制教進行了具體分析，明確數學實驗課對教學的促進作用。

關鍵詞：自考助學班；高等數學；數學實驗

高等教育自學考試制度的創立已有30多年，為社會培養了大批的人才，為我國的經濟建設做出了巨大的貢獻，如何在信息化的今天來保質保量地完成助學班的教學是值得研究的課題。本文就工科高等數學課的現狀展開分析，包括學生的基礎、教學模式、教材內容，論證引入數學實驗的必要性以及給出開展數學實驗的例子。

一、 自考助學班工科高等數學的現狀

1. 學生的基礎參差不齊

因為自考助學班招生形式的多樣，所以招進的學生有的來自應屆或歷屆高考落榜生，有的來自中專、職高畢業生，有的來自在校的高職高專學生，學生在數學基礎知識水平、素質修養等方面差異很大，很多學生對數學缺乏興趣，學習只是為了能通過課程的考試，缺乏學習數學的動力，教學效果不理想。

2. 教學模式過于陳舊

在信息化開展的如火如荼的今天，工科高等數學課教師仍舊沿用傳統的教學模式，沒有充分利用現代化教學手段與方法，在課堂上以教師教授為主，忽視學生的主體地位，導致學生在學習過程中仍舊處于被動接受的境地，非常枯燥乏味，漸漸束縛了學生的創新意識。

3. 教學內容依舊是傳統的教材內容

工科高等數學的教材內容過于偏重理論，而忽略了實踐，沒能跟上時代的步伐，從而無法調動學生學習數學的積極性與主動性，不利于教學目標的實現。

二、 工科高等數學引入數學實驗的必要性

建構主義認為學生的學習模式應該是，在教師指導下，以學生自我為中心的學習模式，在學習過程中學生不是被動地接受知識，而是自我建構知識，學生不應該是被動的接受者和知識的灌輸對象，而應該是信息加工的主體和知識的建構者。教師不應該是知識的傳遞者、灌輸者，而應該是學生建構知識的幫助者、促進者。從實際問題出發，通過教師引導，學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，培養解決問題的能力，可以促進學生之間的協作交流，能夠激發學生學習數學的興趣，能夠促進教學的創新與改革。

三、 一個數學實驗的例子

工科高等數學帶給學生的是抽象、難懂、學之無用等不好的印象，這跟所學內容的抽象、脫離實際應用背景有關，我們要逐步改變學生的這種認識。高等數學的實驗課可以提供給學生對數學的全新認識，讓他們感受高等數學是有用的。下面我就將如何利用當地的資源來開展數學實驗，促進高等數學教學。

在學生學習了微分方程知識及Matlab軟件知識之后，我們開展實驗課。現階段國家大力發展休閑農業和鄉村旅游，在宜興的山區有以茶為主題的旅游項目，游客可以在茶園中欣賞美景，還可以親手采摘鮮茶，在傳統作坊手工炒茶，品嘗親手制作的茶葉，充分感受茶道思想。帶領學生去參加這樣的活動，既帶動了當地的經濟，又使學生有了認識茶的機會，通過親身體會茶的相關工藝，領悟了茶道思想，得到茶文化的熏陶。除此之外，讓學生了解相關茶樹蟲害及對策等信息，比如在茶園中害蟲主要有小綠葉蟬、茶蚜、粉虱、飛蛾等的蛹及成蟲，它們的天敵是蜘蛛，所使用的農藥有敵百蟲、敵敵畏、樂果等。在除蟲過程中通常使用農藥除蟲的方式，這種方式雖然可以快速有效的殺滅害蟲，但頻繁使用所導致的農藥殘留及害蟲的耐藥性問題就非常突出。我們讓學生帶著這些問題及收集的相關數據回到數學實驗課的課堂，分組討論，集思廣益，查閱相關資料，建立用生物控制及藥物控制的除害蟲模型。

問題的提出：茶園中的害蟲的蛹及成蟲與天敵之間形成的生態系統就是食餌-捕食者模型，農藥會導致害蟲與天敵的死亡率升高。

模型的建立：假設天敵僅捕食成年害蟲，設x1（t），x2（t），y（t）分別表示t時刻害蟲蛹、成年害蟲和天敵的種群密度，α1表示成年害蟲的生育率，α2表示害蟲蛹的成熟率，r1，r2，d分別表示害蟲蛹、成年害蟲和天敵的死亡率，β，e分別表示成年害蟲和天敵的種內競爭率，a，c分別表示天敵捕食成年害蟲的捕食率和轉化率，則建立如下模型：

x′1（t）=α1x2（t）-r1x1（t）-α2x1（t），

x′2（t）=α2x1（t）-r2x2（t）-βx22（t）-ax2（t）y（t），

y′（t）=cx2（t）y（t）-dy（t）-ey2（t）。

模型的求解：經過簡單計算可得該模型存在害蟲與天敵都滅亡的平衡點E0（0，0，0）；當α=α1α2

Symbolo@@ （r1+α2）-r2>0時，存在天敵滅亡的平衡點E1（α1α/（r1β+α2β），α

Symbolo@@ β，0）；當α>0且cα-βd>0時，存在正平衡點E*（x1*，x2*，y*），其中

x1*=x2*α1/（r1+α2），x2*=（αe+ad）

Symbolo@@ （ac+βe），y*=（cα-βd）

Symbolo@@ （ac+βe）。

運用特征方程、比較原理和迭代法可得下列結論：

結論1：當α<0時，E0穩定；

結論2：當α>0時，E0不穩定；結論3：當α>0且cα-βd<0時，E1穩定；結論4：當α>0且cα-βd>0時，E1不穩定；結論5：當α>0，cα-βd>0且βe>ac時，E*穩定。

結論的解釋：結論1表明害蟲和天敵同時滅亡了，這是我們的最終目標，但要達到這個目標就必須提高害蟲的死亡率，怎樣才能辦到呢？就目前而言，只有加大使用農藥才能實現，但農藥殘留會很大，為了茶葉質量和銷量，是不可以采用這種涸澤而漁的做法。結論2意味著害蟲和天敵不會同時滅亡。結論3：說明天敵最終滅亡，在這種情況下害蟲最終爆發，這是不愿見到的狀況。結論4表示害蟲和天敵不會滅亡。結論5表明害蟲和天敵最終趨向穩定，害蟲不會爆發，此時各方平穩發展，生態達到平衡。

在這個教學活動過程中，不僅讓學生了解了茶的知識、茶道思想，深化了茶樹蟲害防治的生物控制意識，促進了茶文化的傳播，還化解了數學無用的認識，這是一種多贏的局面。

四、 結束語

將數學實驗活動引入工科高等數學教學中，順應了時代的發展和社會對人才培養的要求，給教學注入了蓬勃的生機與活力，打破傳統教學模式的束縛，促進教學的創新，提高了教學的質量與效率。隨著該活動的開展，既可以培養學生應用數學的意識與能力，又可以培養學生自主學習、團隊協作、解決問題和創新等能力，這些能力有助于他們職業生涯的發展。

參考文獻：

[1]陸蘭.淺談自考助學班的教育教學管理[J].中國科教創新導刊，2012（1）：229-231.

[2]王清云.高等學校自考助學班的助學質量探析[J].湖北成人教育學院學報，2012（5）：19-20.

作者簡介：葉曉君，江蘇省宜興市，無錫工藝職業技術學院繼續教育學院。endprint