對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)的幾點建議

佟朔穎??

摘要：“導(dǎo)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。在我們高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，它就像一座不可跨越的大山，擋在了我們探索數(shù)學(xué)之路的最關(guān)鍵的一環(huán)，有很多學(xué)生因此而退縮，或者只知其皮毛，抓不住導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。下面就我個人對這部分內(nèi)容，在教學(xué)過程中的幾點建議和設(shè)想，供大家參考：

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；極限；數(shù)與形；教學(xué)；蛻變

一、 注重概念的形成過程

導(dǎo)數(shù)與定積分概念的建立是基于“無限趨近”的過程，這與初等數(shù)學(xué)所涉及的思想方法有本質(zhì)的不同，教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點：第一要結(jié)合生活經(jīng)驗通過實際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境。第二教學(xué)中要通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生用心體會，“無限趨近”所蘊涵的“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理，要注意對概念的教學(xué)，不要用極限理論，以免涉及過多的極限知識，干擾對概念本質(zhì)的理解。教材中的高臺跳水，運動員的瞬時速度問題中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，使學(xué)生體會“無限趨近”的過程，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)識的飛躍，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的實用性和導(dǎo)數(shù)的本源。

二、 加強數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)

我們理解了導(dǎo)數(shù)概念之后，便轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)上的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)中以前我們無法解決的問題。對這些內(nèi)容的授課過程中，“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，會讓抽象的問題充滿活力，讓學(xué)生直觀去認(rèn)識和感受，導(dǎo)數(shù)如何簡化嚴(yán)格的推導(dǎo)過程。

例如：我們在研究函數(shù)單調(diào)性的問題上，可以拋開以往單調(diào)性的概念，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)而用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解釋函數(shù)的單調(diào)問題，思維得到了飛躍，這種飛躍需要數(shù)形結(jié)合，才能讓學(xué)生更好地理解這種變化。

三、 避免過渡的形式化運算

在教學(xué)過程中我們往往把導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則來認(rèn)識，從而在授課過程中，不自覺得過分強調(diào)形式化的運算，只要解題過程中運算方法的應(yīng)用，而對其本質(zhì)認(rèn)識不足，從而抑制了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)在解題過程中的想象力，導(dǎo)致很多認(rèn)為“算”不出題來，就是不“理解”題意，從而放棄了導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)。

所以我們在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，要降低導(dǎo)數(shù)計算的難度，通過利用導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)來解決問題。（將解題過程中所涉及的不等式運算，解方程運算，含參分類討論等問題，要單獨拿出來進行訓(xùn)練）例如2017年的高考試題中的21題，我們可以分幾步去解析本試題：

①通過理解題意，縱觀此題，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點問題，講清為什么求導(dǎo)。

②面對求導(dǎo)后的函數(shù)表達式，如何含參因式分解，如何討論含參不等式。

③將討論的結(jié)果如何與單調(diào)性聯(lián)系起來。

④函數(shù)的零點問題為什么要對函數(shù)求導(dǎo)。

⑤導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合解方程，怎么解。

分為五步，讓學(xué)生體會一道難題是怎么形成的，到底是哪一部分知識沒有學(xué)好，才導(dǎo)致沒有做出此題，這樣學(xué)生就不會感覺導(dǎo)數(shù)遙不可及，而是加強基本功訓(xùn)練才是尤為重要的。

四、 使用課標(biāo)教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求

我認(rèn)為教師們一定要改變，這部分知識“講透”與“講不透”沒有什么區(qū)別的想法，有的甚至干脆把導(dǎo)數(shù)概念的引入直接拿掉，只給求導(dǎo)公式，這樣一來看似是輕松了很多，好像影響不大，但知識是循序漸進的，學(xué)生如果不能理解一件事件，而是單純的去記住它，是不會在腦海中停留很久的。我們要改變傳統(tǒng)的習(xí)慣，努力按照課標(biāo)教材的呈現(xiàn)來組織教學(xué)，以免拔苗助長，再想補救就來不及了，此外還要控制應(yīng)用的廣度和深度，避免陷入其中偏離主題。

五、 注重對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思維的滲透

導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)及其性質(zhì)的一個非常重要的工具，將這個工具發(fā)揮到了極致，是我們探索未知領(lǐng)域數(shù)學(xué)的一把鑰匙，它完美的蛻變，正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的最好的教學(xué)內(nèi)容。我們在教學(xué)過程中，可適當(dāng)加入導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景，知識的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，認(rèn)識羅爾定理、柯西定理、拉格朗日定理、洛必達法則等，為學(xué)生思維的拓展插上飛翔的翅膀。

例如，在解導(dǎo)數(shù)題的過程當(dāng)中有時會遇到求函數(shù)在某點處的函數(shù)值，表達式為分式0∶0型，無法求解，我們運用洛必達法則求出了在這一點處的極限值，從而簡化了運算，避免了討論，見識了洛必達法則，更加深了對導(dǎo)數(shù)的理解，從而提高學(xué)生自身文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，是研究變量和函數(shù)的重要方法和手段。如何讓學(xué)生更好、更準(zhǔn)、更快的熟悉掌握這一重要工具，需要我們每一位教師，在教育教學(xué)過程中多積累，多交流一些自己的體會。

以上是我的一些想法，請老師們多提建議。

參考文獻：

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，數(shù)學(xué)選修1-2，2-2

[2] 數(shù)學(xué)（A版）教書培訓(xùn)手冊2014.

[3] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[4] 魅力中國雜志，2014年2月中.

作者簡介：佟朔穎，河北省易縣中學(xué)。endprint