基于強磁場下永磁材料磁滯特性的數值模擬

高坊林+侯麗麗+鐘果曉

摘要：在永磁材料推廣應用的過程中，其性能使用程度的提升成為了當前關注的焦點。另外，永磁材料在特殊材質下產生的磁場效應，也是行業研究的重點內容。只有事前充分模擬永磁材料的磁特性，后期實際的磁體結構所產生的真實磁場與計算出磁場的誤差才會盡可能的降低，這樣才能設計出符合實際生產所需的永磁體。本文基于強磁場下永磁材料磁滯特性的數值模擬有關問題研究，希望能夠最大程度上克服傳統簡化模擬方法在強磁場永磁體數值計算中出現的誤差問題，提升精準度，有效指導實踐工作。

【關鍵詞】永磁材料 磁滯特性 數值模擬

1 相關概述

永磁材料具有寬磁滯回線、高矯頑力、高剩磁，一經磁化即能保持恒定磁性的材料，又稱硬磁材料，主要包括鋁鎳鈷系永磁合金、永磁鐵氧體、稀土永磁材料和復合永磁材料等。實用中，永磁材料工作于深度磁飽和及充磁后磁滯回線的第二象限退磁部分。因合理設計永磁材料實現高磁場的產生，可以取代或部分取代傳統電磁場和超導磁體等系統運行過程中產生的耗電、發熱、成本過高等問題，在當前實踐價值中的體現得到了前所未有的關注。另一方面，高強磁場的產生于永磁材料本身的磁特性及其合理設計等方面密不可分。實踐調查發現，只有事前充分模擬永磁材料的磁特性，后期實際的磁體結構所產生的真是磁場與計算出磁場的誤差才會盡可能的降低，這樣才能設計出符合實際生產所需的永磁體，例如永磁魔方、魔環等特殊永磁機構。

從永磁計算模型的使用來看，目前主要包括矢量磁位模型和標量磁位模型，并且在永磁機構中不能夠同時使用矢量磁位模型和標量磁位模型，只能二選一。此外，對永磁材料特性的計算，一般商用性的軟件只考慮了永磁材料第二象限下的退磁曲線部分內容，此種簡化的模擬方式可適用于一般的電機電器中永磁磁場的計算，如果使用在超過其磁性的偏強磁場中，永磁機構計算得到的結果往往是誤差極大的。因此，適當選取恰當的數字模型來盡可能真實模擬出磁滯回環，并應用于有限元分析中，顯得尤為關鍵。

2 模型構建

本文擬采用Preisach模型與有限元法相結合的方式，應用永磁計算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環結構組裝等相關過程進行計算。

永磁材料磁場計算方程式分析。首先需要假定本文魔環所用的永磁材料為各向同性，磁特性可用其磁滯回環來表征，采取矢量磁位模型，永磁材料方程式引用麥克斯韋方程。因矢量磁位模型在介質分界面上將束縛電流密度視為宏觀面電流密度，進而可導出束縛面電流密度的方程式，最終導出改進的矢量磁位模型（詳見孫雨施， 《關于永磁的計算模型》）。

Preisach模型作為一種有效的磁滯模型，目前已經被廣泛應用到計算軟磁材料磁滯和渦流損耗中，當針對該種模型如何有效貫穿應用到強磁場下永磁材料磁滯特性的數值模擬中的研究很少。Preisach模型的基本原理主要是將磁物質表示為一組磁偶極子的集合體，這種磁偶極子都具有一定的矩形磁滯特性，所選材料的宏觀磁特性被看做成此類磁偶極子磁滯特性的總和。基于篇幅有限，加之Preisach模型推到公式極為復雜，本文不做闡述。針對Preisach模型的實現操作，僅需要輸入極限磁滯回環數據，就可以得出目標值。

永磁魔環裝備介紹。一般情況下，永磁魔環在組裝前各磁塊的位置會相對較遠，這種現象可以解釋為各磁塊之間的相互作用力不足以產生退磁和飽和現象。如果永磁塊的工作點限于永磁材料特性曲線的第二象限區域，常規計算永磁的方法并不會產生顯著性誤差。但隨著裝備過程中磁塊相對運用的發生，以及各磁塊場充磁方向不同，各磁塊之間的相互作用力足以產生退磁和飽和現象，永磁塊的工作點限于永磁材料特性曲線的第一象限或第三象限或第四象限區域，往往會產生局部性的磁滯現象。這時，可在永磁塊沿中心區域移動的過程中，采用Preisach模型與有限元法相結合的方式實現永磁材料磁滯特性的數值模擬研究。

3 過程模擬

（1）假定魔環所用的永磁材料為各向同性，磁特性可用其磁滯回環來表征。

（2）因魔環結構組裝過程極為復雜，采用Preisach模型與有限元法相結合的方式，應用永磁計算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環結構組裝相關過程進行計算。

永磁參數處理一一松弛法/逐次線性化法，對磁導率處理，具體過程為：

（1）設置迭代次數和各單元磁導率初始值；

（2）建立并求解代數方程組（常規方程式）；

（3）導出單元磁感應強度公式，然后引用Preisach模型算出磁場強度對應單元磁感應強度，最終導出磁導率公式；

（4）采用逐次線性化法計算出單元磁導率迭代誤差公式，求出平均值和最大值，判斷給定的控制誤差；

（5）輸出結果，檢驗通過，終止計算；反之，繼續。

4 結論

本文從基于強磁場下永磁材料磁滯特性的數值模擬進行研究，通過采用Preisach模型與有限元法相結合的方式，運用永磁計算模型下的矢量磁位模型對永磁魔環結構組裝相關過程進行計算，試圖通過此種方法的廣泛應用減少強磁場永磁機構的數值計算中出現的誤差問題，提升精準度，有效指導實踐工作。雖然本文是基于強磁場下永磁材料磁滯特性數值的一種模擬研究，但提供了一個理論上可行的路徑，后期也會對本次的研究做進一步深入探討與驗證，嘗試性的進行軟件編程，并將設計合理的實驗對所計算的結果進行充分對照，達到理論與實踐相結合目的。

參考文獻

（1]李靜，李小占，田野，楊占山，劉森，熱鍍鋅永磁封流技術的有限元數值模擬及應用研究[J].冶金自動化，2015（03）： 50-55.

[2]周海強，楊占鋒，李勇，陳振茂，靜態偏置磁場對鐵磁材料電磁超聲換能器信噪比的影響[J].無損檢測，2014（10）：25-2 8.

[3]熊蘭，周健瑤，宋道軍，席朝輝，姚樹友.基于改進J-A磁滯模型的電流互感器建模及實驗分析[J].高電壓技術，2014（02）：482-488.

[4]粟長江，陳麗輝，楊小亮，劉偉，大振幅強迫俯仰振動下的鈍錐體動態特性數值研究[J].彈道學報，2010（01）： 53-56.

[5]劉敏，俞炳豐.不可逆回熱式磁Brayton循環制冷性能的理論及數值研究[J].西安交通大學學報，2010（01）： 56-60.endprint