一種柱上三相四線制不平衡補償新算法研究

劉 萌，王 冰，孫 翔，林小淳

（國網山東省電力公司昌邑市供電公司，山東 昌邑 261300）

0 引言

柱上三相四線制不平衡與用戶端的負荷特性有關，并受電力系統規劃及負荷分配的影響。三相不平衡電力系統的不平衡可分為兩類：故障性不平衡和正常性不平衡。

正常性不平衡一般是由系統負荷不對稱引起。目前，負荷側用電狀況難以準確預估，可能造成三相系統某一相或兩相電流劇增，系統發生嚴重不平衡現象。電力系統中的感性和容性負載的存在也會影響三相系統的不平衡度［1-7］。

故障性不平衡是由系統缺相或接地等故障引起的系統參數不平衡。當系統發生單相或兩相故障時，系統中的各相電流會發生嚴重不平衡，造成系統三相不平衡。

本文基于ip-iq檢測法，提出了一種改進的三相檢測法，能夠顯著改善系統三相不平衡。

1 三相ip-iq檢測法原理與分析

ip-iq檢測法是基于瞬時無功功率，由p-q法派生而來，可對負序電流、無功電流以及諧波電流進行檢測。其基本原理是通過對不含零序電流，即對滿足ia+ib+ic=0的系統三相電流進行Park變換，得到系統中電流 ip、iq，通過濾波，獲得直流分量 ip、iq，由直流分量得到基波正序電流ia1、ib1、ic1。具體計算公式為

系統中負序和諧波分量的和值可由ia1、ib1、ic1與ia、ib、ic相減得到。檢測原理如圖1所示。

圖1 ip-iq法諧波檢測原理

圖1中：

在該方法中，進行Park變換的前提是系統需要事先構造一個正序弦函數，由正序弦函數實現基波交流分量的Park變換。與p-q法相比，該方法能夠避免直接應用系統電壓計算所帶來的對檢測精度的影響，實時性好，計算簡單快捷，適用于對電流快速檢測的需求［11-12］。

該方法有一定的局限性，只能應用于系統電源對稱的條件下，當系統電壓發生不對稱情況時，會影響系統對諧波有功和無功電流精確度。另外，該方法需要保證合成矢量與三相基波正序電壓相位相同，以避免相位差對基波正序無功分量檢測精度的影響。

2 改進三相ip-iq檢測法

在對瞬時無功功率理論和ip-iq法研究的基礎之上，提出了針對解決三相四線制零序電流處理的算法。算法從系統獲取三相電源瞬時電流iA、iB、iC，先進行零序電流濾波，獲取系統零序瞬時電流和不含零序電流的三相瞬時電流；再將濾波后不含零序電流的三相瞬時電流進行α-β等相關變換，經矩陣計算，獲取系統中瞬時負序電流在d-q坐標下的電流id和iq，利用id和iq在d-q坐標下合成瞬時負序電流；在考慮各相相位補償角度后，求解出各相應補償的瞬時負序電流與零序電流之和，即為系統電源需補償的電流。用電流初始時刻采集的電流值iA、iB、iC減去每一相需補償的電流值，即可得到補償后系統中各相的電流。通過PWM直接電流控制系統，產生相應的觸發信號，對各相進行電流補償，使系統達到三相平衡?？驁D如圖2所示。

圖2 改進的三相ip-iq法框圖

由圖2可得到系統的負序電流，將負序電流i2與求出的零序電流i0求和，即可得到系統三相不平衡需要補償的負序和零序電流的瞬時值之和。再由控制系統根據各相需要補償電流大小，產生相關控制信號，控制補償器對系統進行三相不平衡補償。

3 數學模型的建立與仿真

因系統是在假設柱上三相電壓源為理想電壓源的條件下進行補償計算，設系統數學模型中的A、B、C三相電壓均為理想電壓源，頻率為工頻50 Hz，具體為：

在三相四線制用戶端，因用電設備多樣化，使得在正常情況下每相所帶負載均不相同。由此，可將三相負載表示為

通過電流互感器檢測到的三相電流分別為iA、iB、iC，因三相四線制系統中可能含有零序電流，先對系統中可能存在的零序電流i0進行處理，系統中零序電流i0可表示為

經過零序電流處理后的三相電流 i′A、i′B、i′C為

再 對 i′A、i′B、i′C其進行α-β坐標變換后，可表示為

求得iα、iβ后再將其轉化為d軸電流id和q軸電流iq。

通過坐標變換求得系統的負序電流i2，因本文最終目的是對三相四線制中存在的不平衡進行補償，當消除系統中的不平衡時，需消除系統中的零序和負序電流，系統的不平衡補償電流if

因此，補償器對系統三相需補償的電流

補償后系統各相電流為

由式（10）得到的 A、B、C三相補償電流，經由系統PWM控制系統通過控制各觸發角的導通，實現對柱上三相四線制系統中不平衡電流的補償。

該數學模型簡潔、明了，在保證補償效果的前提下，能夠克服由電流有效值補償系統不平衡時的延遲現象，當系統檢測到不平衡度超過允許值時，能夠迅速根據實時檢測電流進行計算，及時通過補償器對各相電流進行補償，避免了由周期積分帶來的補償滯后。同時，該算法還避免了系統設計中的積分等復雜環節。

4 算法設計仿真

4.1 三相負載均為電阻測試

電路中相關參數：

三相電源：A、B、C三相電壓有效值均為220 V，電源頻率為工頻50 Hz。

三相負載：A相為2.2 Ω；B相、C相無負載接入。

經算法計算后，對系統中的相關參數進行可視化處理，得到MATLAB中補償算法具體仿真波形圖。

系統補償前電源三相電流波如圖3所示。由圖3可看出，系統補償前，根據負載的相關設定參數，系統中的三相電源電流嚴重不平衡，系統電源側為三相電流不平衡狀態。

表1 三相純電阻負載測試相關數據

圖3 系統補償前三相電流波形

補償后系統中的三相電流波形如圖4所示。經補償后的三相電源電流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，為理想狀態下對系統三相電源的補償效果，符合設計預期。圖5為系統中各相需要補償的電流波形。

三相電源各相需補償的電流顯示于圖5中。由圖3～5可以看出，補償后三相電流幅值相等，相位各相差120°，該算法具備對系統三相不平衡的完全補償能力，能夠達到理想的補償效果。

圖4 補償后系統三相電流波形

圖5 各相需補償電流波形

表2 三相阻抗負載電路算法測試相關數據

4.2 三相阻抗負載進行算法測試

具體參數如表2所示。經算法計算后，系統中相關參數經可視化處理，得到MATLAB中補償算法具體仿真波形圖。

補償前電源三相電流波形如圖6所示。由圖6可以看出，在補償前，三相系統中的電源電流嚴重不對稱，各相幅值和相位均發生較大變化，為不平衡態。

圖6 補償前三相電源電流波形

圖7 補償后三相電源電流波形

補償后系統中電源三相電流波形如圖7所示。由圖7可以看出，經補償后的三相電源電流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，為理想狀態下對系統三相電源的補償效果，符合設計預期。

系統中各相需要補償的電流如圖8所示。

由圖5～8可以看出，當系統為正常阻抗負載時，經算法計算得到的補償電流可對電源進行三相不平衡補償，補償后的三相電源電流幅值相等，各相相位依次相差120°，達到了理想的補償效果。

圖8 各相需補償電流

圖5和圖8比較，可以明顯看出，負載的不同，對三相系統電源的補償電流各不相同，并經各狀態下的補償，算法均能夠實現對系統三相電源的不平衡補償。

5 系統整體仿真測試

補償前系統模型如圖9所示。圖9中用Bridge1代替三相平衡負載，用Bridge2代替系統中的不平衡負載。因Bridge2的存在，導致系統中三相電源電流不平衡。模型中參數的設定，選用MATLAB中通用電橋的基本設定參數。

圖9補償前的系統模型

補償前系統三相電電源電壓波形、電源電流波形、負載電流波形如圖10所示。從圖10中可以看出，系統電源電壓三相對稱。因模型中負載參數的不同，電源電流和負載電流均為不平衡狀態。

系統補償模型如圖11所示。經補償后的電壓電流波形如圖12所示，可以看出，三相電源電流幅值相等，相位相差120°，電源電流達到平衡。負載電流仍為補償前電流，即補償裝置的補償電流對負載電流并無影響，達到預期效果。圖12最下面為補償系統向三相電源補償的電流。

圖10 補償前的系統電壓電流波形

圖11 系統補償模型圖

圖12 系統補償后的電壓電流波形

通過系統的整體仿真結果可以看出，當系統電源電流不平衡時，補償系統在一個周期內就可以實現對電源電流不平衡的有效補償，能夠實現補償的實時性和精確性，驗證了本論文改進的ip-iq算法及電流滯環綜合控制對電流不平衡補償的優異性能。

7 結語

提出改進的ip-iq算法，避免了積分環節的延時，實時補償性有效提高。經仿真驗證，該算法能夠實現對不平衡電流中負序、零序分量的實時精確補償，極大地改善了電源電流不平衡度。最后由系統仿真驗證，能夠有效解決補償中的延時問題，實現了對電源電流不平衡進行精確補償，能顯著改善補償的實時性，電源電流不平衡得到極大改善。

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