奎因數學哲學思想的語境化特征及意義

胡瑞娜+梁亞飛

【摘要】奎因是20世紀最重要的哲學家之一，是邏輯實用主義的代表人物。文章將語境分析方法引入對奎因的數學哲學思想的研究當中，以語境作為基底對其進行系統的梳理、把握以及分析和研究，為奎因的數學哲學思想提供一個新的研究視角，為當代整個數學哲學思想的研究提供方法論的啟迪。

【關鍵詞】奎因數學哲學思想；不可或缺性論證；語境化特征；意義

一、奎因數學哲學思想的主要內容

奎因（Willard Van Orman Quine）是20世紀最重要的哲學家之一，是邏輯實用主義的代表人物。拉卡托斯的擬經驗論以及普特南的經驗實在論數學哲學，都是繼承和發展于奎因的經驗主義數學哲學思想。對經驗主義兩個教條的批判駁斥了數學與邏輯是“純分析”的觀點；本體論承諾則恢復了對邏輯實證主義所拒絕討論的數學本體論問題的探討；不可或缺性論證以及整體主義知識觀被普特南繼承和發展，肯定了數學的客觀真理性。

（一）奎因對經驗主義兩個教條的批判

奎因在1953年發表了《經驗論的兩個教條》，這被當作奎因與卡爾納普和邏輯經驗論傳統的兩個核心學說決裂的標志。《經驗論的兩個教條》是指分析陳述與綜合陳述的截然二分和證實說，即應用于個別句子的意義證實理論。第一個經驗論學說在休謨關于觀念關系和事實的區分中有其根源；第二個經驗論學說作為完成休謨議題的一半的另一個策略的基礎而出現，即表明所有的經驗知識是如何源于經驗的。

奎因想要用一種新經驗論來代替舊的經驗論，所以對這一教條——“存在著某種根本的割裂，處于分析的或以獨立于事實的意義為根據的真理和綜合的或根植于事實中的真理之間”——進行了批判。

奎因接著又轉移到第二個目標“證實說和還原論”。事實上奎因既然區分了分析與綜合，就只能拒斥證實說，因為奎因不想放棄邏輯和數學的有意義性。出于其特有的本體論立場，奎因認為最好把意義當作實體的問題拋開，直接討論意義的同一性。奎因認識到，邏輯經驗主義者可以通過還原論和意義證實說對分析命題和綜合命題進行區分，奎因斷言：“兩個教條……在根本上是等同的。”所以對第一個教條的批判必然需要對第二個教條的批判。

奎因的觀點與還原論不同，他提出了一個比喻——我們的信念是一張“無縫的網”。每一個信念都聯結著網中的其他節點，贊同某些信念必須以贊同另一些為前提。奎因的觀點要求一種不同于卡爾納普的對數學的說明，他必須論證數學最終也是基于觀察的。奎因的整體主義為批判數學的先天性做了必要的準備。

（二）本體論承諾

奎因認為本體論問題的解決，是其他理論問題可以解決的前提，哲學應該對本體論問題加以重視。

關于一個理論體系中本體論的承擔者，奎因提出了“存在是約束變項的值”。他給出了量化的本體約定標準——若一理論術語是關于某些對象的量化，則這些被量化的對象必定存在。存在是因為理論所斷言的存在是確實存在的，而不是由于某人所使用的語言。數字是由于其對于數學理論來說是不可或缺的，所以可以具體化；數學理論對于現代科學理論體系來說也是不可或缺的。奎因正是通過數學對象的量化的不可或缺性來證明數學對象的存在，這個問題隨后會提到。用這個方法，“奎因把語言對象的存在性轉回到實體的存在性上”。

對于數學中的抽象對象，如集合、屬性、數等，奎因認為只有屬性與集合是存在的，而其他抽象對象是不存在的，除非被解釋為集合。具體對象再加上集合，“這大概就是一般言談所需要的全部本體論，它無疑是數學所需要的一切”。

（三）不可或缺性論證

1.不可或缺性論證的提出。從20世紀中期開始，數學哲學家關注的重點從數學基礎問題轉向數學本體論和認識論問題，包括抽象數學對象是否存在，數學定理是否是客觀真理，我們如何獲得數學知識，數學知識的廣泛應用何以可能等。

貝納塞拉夫提出了數學真理的困境。對于這一困境的回應之一便是數學知識在現代科學中的廣泛應用。奎因和普特南進行了概括并提出了著名的不可或缺性論證。概言之，不可或缺性論證就是“假設數學對象對科學是必不可少的，科學在實踐上的成功確證了科學理論中關于物質世界的假設，包括關于一些不可觀察的物理對象的假設，也同樣確證了科學理論中關于數學對象的數學公理，雖然數學對象不存在于時空之中，而且與我們的感官沒有直接或間接的因果聯系”。

2.不可或缺性論證的基本形式。因為數學在自然科學中的不可或缺性，普特南和奎因認為數學實體是客觀存在的。他們認為，在科學理論中的數學實體是必不可少的，所以，必須要承諾這些數學實體的存在。使科學理論得以證實的證據使得科學理論成為一個整體，所以，這些證據同樣也證實了數學實體的存在性，數學實體在認識論中的地位與其他的理論實體是同樣的；反之，我們就在本體論上采取了雙重標準。

不可或缺性論證可以表述為以下簡潔的形式。

前提一：我們應該在本體論上承諾那些在最好的科學理論中不可或缺的所有理論實體并且只有這些實體的存在性。

前提二：數學實體對于最好的科學理論是不可或缺的。

結論：我們應該對數學實體做出本體論承諾。

雖然不可或缺性論證遭到了多方質疑，這些質疑也都有自己的缺陷，但是不可或缺性論證為數學實在論者面對數學基礎的危機時，提供了一種新的解決方案，通過數學在科學理論中的不可或缺性，間接證明抽象數學對象存在。這場爭論雖然目前還并無定論，但是它對于數學哲學發展的促進作用是毋庸置疑的。

二、奎因數學哲學思想的語境化特征

（一）整體性特征

奎因在對“兩個教條”的批判中提出一個隱喻：我們的信念系統是一張“無縫的網”。每個節點（信念）都與網中其他節點相聯結，贊同某些信念以贊同另一些為前提。直接與經驗相關的節點，可以通過觀察確證，處于這張信念之網的邊緣。感官經驗只在“邊緣”上與這張網緊密接觸，新的觀察會帶來網內部的變化。科學理論是信念之網中以組織和語言觀察為目的的裝置，最基礎的科學理論是物理學，我們因為物理學在網中的重要地位而接受物理學為真。而數學是科學的核心部分，奎因以同樣的理由而接受數學為真。數學對象，尤其是抽象數學對象，遠離人們的經驗觀察，我們接受它們的最終標準是它們在信念之網中起的作用。換言之，奎因對于數學實在性的肯定在于數學在人類知識網整體中的重要作用和地位。endprint

（二）邊界確定性特征

語境有邊界，其邊界是由問題域確定的，換言之，是由研究對象的邊界確定的。具體來說，研究對象是一個語句，那么這個邊界就是這個語句；如果某一理論的研究對象是一個問題，其語境邊界就是這個問題域。所以，語境的邊界是和語境的內容、結構密切聯系的。

奎因在他的本體論承諾理論中提出“存在是約束變項的值”，對于數學中的抽象對象，如集合、屬性、數等，只有屬性與集合是存在的，而其他抽象對象是不存在的，除非被解釋為集合。本體論承諾實際上縮小了數學研究對象的范圍，確定了數學語境的邊界。奎因把存在“囿于理論所預設的實體”，將從具體事物中抽象出的、具有直接現實原型的數學對象排除在外。正因如此，奎因不承認抽象對象的存在。

（三）再語境化特征

數學語境是動態發展的，新的語境的意義隨著原有語境在深度與廣度上的變化而變得深厚。語境的動態發展與變化的過程就是“再語境化”。

數學語境在奎因看來是相對穩定和連續的，對于數學的修改會對網的其他部分造成過大的破壞。但是，奎因說：“如同數學和科學中每一個其他分支一樣，代數繼續以熱帶森林那樣的活力和擴張能力增殖著。”奎因同樣的堅持對于數學的修正是可能的，最外層信念的變化會使網的內部，包括數學和邏輯發生改變，從而達到新的平衡。

三、奎因數學哲學思想語境化特征的意義

對奎因數學哲學思想語境化特征的分析，為理解、說明數學提供了新的視角。

語境賦予了數學和科學一個同一的標準，也就是說，所有的對象都是語境化的存在。數學與科學對象都是和語境相關的，以上對象的意義獲得以及它們的存在都通過語境的整體關聯體現出來。因此，語境分析方法可以為貝納塞拉夫數學真理的困境提供一個齊一的語義學解釋，而之前的真值實在論與反實在論無法為數學與科學提供一個一致的語義學解釋。語境的整體性特征使得語境分析方法可以為與應用數學的語句在一起的論斷給出合理的語義說明。這個特點使得語境分析方法為數學真理困境的解答提供了一個方法論的啟迪。

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