模型思維建構在小學數學中的作用

◇莊玉萍

模型思維的建構，指的就是學生通過將遇到的數學問題與已有的數學模型相對應，發現問題中設計的知識點，從而快速理解問題，利用學過的方法解決問題的學習過程。如果學生在學習數學知識過程中，能夠做到根據不同的問題類型構建相應的數學模型，解題的過程就會變得十分快捷而高效了。但是從目前階段小學數學的教學現狀來看，教師對于數學模型建構的教學方式的應用并不廣泛，很多小學教師還沒有充分認識到數學模型建構的思維對于學生學習數學的重要性，這是目前數學教學中需要研究和提出相應對策的問題。本文就是基于這種情況，不僅旨在闡釋數學模型建構的意義和作用，更要提出在教學過程中建構數學模型的可行性措施，為小學數學教學工作提供一定的參考和指導，并將其應用于教學實踐中，為開拓數學課堂教學的新方向做出貢獻。

一、數學模型建構在小學數學中的意義

《課程標準》中強調，數學教學應該要做到將學生現有的認知發展水平和已有的知識和經驗進行充分考量，讓學生在親身體驗的過程中感受如何將復雜抽象的數學問題轉化為已經掌握的數學模型的過程，并在這個過程中形成建構模型的思維，且做到充分理解和應用。與此同時，學生的數學思維、空間觀念、創新意識等多方面能力也得到了有效的鍛煉。小學數學模型，主要是指數學的基本概念、規律、算法和數量關系等基礎知識，在現實生活中，這些數學模型的背景都可以被找到。例如，幾何、分數之類的數學模型就是從實際問題中抽象出來的。通過對這些模型的建構，我們又可以做到對其他的數學問題舉一反三、融會貫通。

（一）數學模型的建構，可以使學生學習數學變得不再抽象和枯燥，主動建構數學模型可以激發學生解決問題的主動性，增強學生學習數學的自信心。正如心理學家布魯納所提出的理論，“學習最好的刺激是對所學習材料的興趣”。建構數學模型可以使復雜抽象的問題得到簡化和形象化，使枯燥的問題生動化。在小學數學的教學中，建構數學模型可以給學生提供獨立探索、合作交流、發現并解決問題的機會。學生可以在建構模型的過程中，培養熟悉思維，體驗到解決問題的成就感，進一步增強學習的興趣和熱情。

（二）數學模型的構建可以培養學生的數學思維，提高學生的獨立思考能力。在構建數學模型的過程中，學生需要進行大量的思考，并對已掌握的數學知識進行整理、處理和驗證，從而建立自己獨有的知識體系，建立相應的數學模型。在長遠的數學學習中，這樣的處理過程不僅能夠使學生全面地回顧和整理知識點，還能培養學生的獨立思考能力，從而提高學生的認知水平。同時，也可以使學生實現從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡的過程，使感性思維上升到理性思維。

（三）建構數學模型可以讓學生構建數學與現實生活的聯系，感受數學的應用性。建構數學模型，要求學生根據現有的認知發展水平和已有的知識經驗，觀察現實生活，從中發現數學問題，并利用已有的數學模型解決現實中的數學問題，從而使學生在這個過程中，建立數學與生活的聯系，體驗到數學的實際應用性。

二、數學模型建構的作用

（一）數學模型的構建可以形象化并簡化思維。建模過程可以簡單地反映學生的思維過程，是學生思維過程通過簡單的語言或符號具體化的結果。通過建構模型，可以簡明扼要地呈現學生的思維過程，是一個對學生的思維過程進行符號化的過程。

（二）數學建模的過程，需要將學生的數學概念、開拓思維和實踐能力進行綜合的整合和應用。在這一過程中，學生對數學問題的分類、分析、抽象、簡化能力，以及學生的推理、驗證、應用能力，都得到了相應的鍛煉。這些活動過程也在很大程度上使學生的思維能力、推理能力和創新意識得到了培養和鍛煉。

（三）建構數學模型可以使抽象的理論知識成為解決實際問題的工具。數學模型是理論知識的可視化和具象化，是架構數學知識和數學應用的一座橋梁。建立和形成數學模型的過程，就是將理論知識應用于實際生活，并解釋生活中的現實問題的過程。

三、建構數學模型的可行性措施

（一）在教學中，為學生提供豐富的現實生活素材。數學教學必須做到根植于現實生活，讓學生在體驗中學習，親身感受建構數學模型的過程，并運用數學模型來解決學習中的數學問題。例如，在教學《植樹問題》一課的時候，可以展示現實生活中的植樹過程，讓學生感受真實的生活體驗，使學生主動利用數學知識解決問題，建構屬于自己的數學模型，再應用于生活中其他的數學問題。

（二）為學生提供一個想象和假設的空間，并組織學生進行分析和交流。假設，對于探索和解決問題來說，是一種非常重要的思考方法，它要求用一種相對較高的思維方式去探索和解決問題，具有一定的自我意識。例如，解決“雞兔同籠”這類問題的時候，就可以嘗試把所有的動物都假設成有四只腳的兔子，那么動物的腳的總只數就增加了。此時就可以引導學生進行分析，如果有一只雞，就會少兩只腳，由此可知，比原來多出來的總數里面，有幾個2，就會有幾只雞。通過這樣的假設過程，就可以將復雜而抽象的問題，轉化為一種簡明的數學模型。

（三）引導學生進行充分的論證，并通過驗證得出結論。當學生在第一次得出結論的時候，教師要給學生足夠的時間和空間，來進行推理和驗證，用數學的語言或圖形來總結歸納，建構數學模型。例如，在進行《平行四邊形面積》的教學時，就可以在教學開始時，將兩塊長方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個圖形，然后重點指導學生發現平行四邊形轉化為長方形后兩者之間的關系，讓學生感受到，兩個圖形的面積大小是沒有變化的，只是平行四邊形的底轉為長方形的長，高轉為長方形的寬，從而，通過推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數學模型歸入原有的認知結構中，與“長方形的面積公式”聯系在一起，架構起關于數學面積公式的知識網絡。

四、結語

總之，數學模型的建構，是與傳統數學知識的教學方式不同的。它應該是來自現實生活，并利用數學知識對其進行分析、抽象、概括，從而建構模型，形成獨有的思維方法，解決問題，再從問題解決的過程中歸納方法，架構知識網絡，應用于解決更多的實際數學問題的一個過程。