立足生活經驗激活數學課堂

◇王俊龍

《搭配的規律》是蘇教版小學數學第八冊的教學內容，從編者的意圖來看，例題教學應該有這樣的四個層次：一、在買娃娃配帽子的情境中理解“選配”的含義；二、開展選配活動，交流選配結果；三、用圖形代替實物，反思選配過程，感受圖形的優點；四、小組討論總結，引導學生有條理地思考，用數學運算解決問題。而尋找“搭配方法總數”的實質則是“搭配中每一步可供選擇方法數的乘積”，但這一實質的獲得需要學生積累一定的數學基本活動經驗。那么，如何基于數學基本活動經驗來展開這一課的教學呢？

一、動手操作——讓學生在經歷數學活動中感受規律

創設情境：少年宮活動小軍準備了2件不同的上衣，3件不同的褲子。那小軍該怎么樣去搭配自己的穿著呢？他有多少種不同的穿法？你們愿意幫幫他嗎？

1.分析條件和問題

引導學生自主地分析問題情境，理解條件與問題之間的關聯。告

訴學生一件上衣和一條褲子的組合叫作一種穿法，在教學實踐中往往會被一些老師忽視！

2.體驗探索與活動

首先，讓每個學生利用準備好的學具，給予他們充裕的搭配空間，讓他們在實際操作中體會不同的搭配，而教師則在其中充當引導者和解惑質疑者。其次，引導學生在動手實踐的基礎上，鼓勵學生用畫圖、字母或是文字等不同方式直觀地表達出不同的搭配方法。

在這個教學過程中有兩個層面的“操作”活動：一是每個學生基于對題意的理解，自由地搭配組合；二是讓學生在進行自我操作、初步理解題意的基礎上，把思考的過程鼓勵學生用畫圖、字母或文字等不同方法直觀地表現出來。

二、自主探究——讓學生在合作討論中發現規律

1.合作要求

每個小組4位同學，小組內幾人拿學具擺一擺、說一說，可以怎樣進行搭配。合作交流或討論由組長組織，先演示實際操作，再說明直觀表達。隨后在小組內就每個同學的實際操作、直觀表達進行討論或評價，形成進行全班交流的小組共識。

2.全班交流

首先，展示不同的搭配方式，并引導學生討論：怎樣搭配才能做到既不重復也不遺漏？其次，展示不同的直觀表達方式，并引導學生討論：如何才能夠做到既明白又簡單地直觀表達搭配方法？

學生的直接經驗大部分都是建立在直接參與數學活動的過程中和學生個體的感覺基礎之上的，而學生個體之間對數學的感悟差異較大，因而導致學生之間的直接經驗也有較大的差異。就某一數學活動而言，同一個班級的學生都參與其中，有的學生獲得的數學活動經驗較為清晰，而有的則較為模糊；有的學生獲得的數學活動經驗較為豐富，而有的學生則較為薄弱。教師要適當加以引導。。

在全班交流時，要解決一個主要的問題，即怎樣搭配時才能做到既不重復也不遺漏。因為學生在實際操作中最容易犯的錯誤是重復、遺漏，而通過學生間的交流，學生將會對有序操作有所體悟。至于另一個問題，其目的是讓學生明確在沒有“實物”情況下，可以借助圖形、文字、字母等方式來直觀地表示搭配過程。

三、概括提升——讓學生在體悟中深化規律

根據學生直觀表達的圖形方式為依據，用連線的方式把搭配的情況直觀地表達出來，并引導學生思考如下兩個問題。

（1）解決小軍一共有多少種不同的穿法這個問題，可以分為幾個步驟？

（2）上衣的數量、褲子的數量和搭配方法的總數有什么關系？

師追問：為什么上衣的數量×褲子的數量=搭配方法的總數呢？

雖然學生通過動手操作已獲得了問題的解決，但這種解決問題的方法是在直觀層面上進行的，教師要在此基礎上引導學生進行數學思考并最終總結出規律。而達到學習的目的，關鍵是一種思維上的飛躍，即皮亞杰所說的“反省抽象”：自己做了實踐性活動，然后脫身出來，作為一個旁觀者、參與者來看待自己剛才做了些什么事情，把自己所做的過程置于被自己思考的對象地位上加以考慮，并從中歸納出結論。因此，設計這樣兩個問題：解決小軍一共有多少種不同的穿法這個問題，可以分為幾個步驟？上衣的數量、褲子的數量與搭配方法的總數有什么關系？學生就可通過憑借這兩個問題來“反省抽象”自己的數學活動經驗，以發現“上衣的數量×褲子的數量=搭配方法的總數”這一搭配規律。

四、回歸生活實際——讓學生在解決問題應用規律

回到情境1，假設小軍從家到學校大門口有5種走法，從學校大門口到教室門口有2種走法，那么，小軍從家到自己的教室一共有多少種不同的走法？

在學生列式解答的基礎上，要求畫出搭配的樹形圖，并設疑：小軍從家到自己的教室可分為幾個步驟？一共有多少種走法是怎樣算出來的？

引導學生感悟：搭配方法的總數其本質就是“搭配中每一步可供選擇方法數的乘積”。

總之，數學課堂教學就是既要幫助學生獲得顯現的數學知識，也要幫助學生在探索數學知識過程中，獲取數學基本活動經驗，處理好過程與結果的關系。