高可靠長壽命產品可靠性建模與RUL預測方法

宋大勇

摘要

航空航天、軍事等領域會較高的要求產品的安全性與可靠性，高可靠長壽命產品能夠滿足其要求，廣泛的應用于這些領域中，但此種產品由于具有復雜的失效機理，且成本高，較難開展其可靠性評估及剩余壽命預測。近年來，不斷的提高傳感器及信息技術水平，使產品可靠性評估及剩余使命預測工作順利開展。基于此，本文中重點探討了產品可靠性建模與剩余壽命預測的方法。

【關鍵詞】可靠性建模 RUL預測 方法

基于高可靠長壽命產品的特殊特點，一直非常重視開展可靠性評估及剩余壽命預測工作。傳統可靠性建模方法中，統計分析對象選擇為失效時間數據，但在多種因素影響下，難以將長壽命產品失效時間獲得，導致傳統方法不適合用于此類產品可靠性評估中。另外，在預測高可靠長壽命產品的剩余壽命時，傳統方法未能對產品間存在的個體差異充分考慮，導致預測結果的實際應用價值較低。此種現狀下，必然要采取新的技術手段研究科學的產品可靠性建模與剩余壽命預測方法，以能科學的開展高可靠長壽命產品的評估及預測工作。

1產品可靠性建模方法

評估高可靠長壽命產品的可靠性時，傳統可靠性建模方法的適用性非常差，評估效果并不準確。對于此類產品的失效來說，潛在性能退化過程既有可能發生退化，通過對關鍵性能參數檢測后，得到退化數據，之后以退化數據為基礎，完成模型的建立。因此，本章以EM算法及Wiener過程為基礎，進行可靠性建模。

1.1帶隨機效應的Wiener退化過程模型

退化建模中，使用比較廣泛的模型之一即為Wiener過程，Wiener過程帶線性漂移時，將產品性能受到制造過程中隨機因素的影響刻畫出來，如不一致性、外部干擾噪聲，而且時間或應力變化并不會改變隨機因素，因此擴散參數通常為常熟。物理學利用Wiener過程建模時，多以氣體或液體中小粒子運動（可產生輕微振蕩）為主要對象，但在可靠性領域中，Wiener過程可將隨著時間變化而變化的退化量刻畫出來。嚴格意義上看，Wiener退化過程并非時單調退化過程，但如果其退化量增量的正態分布區間左邊遠大于右邊，那么有較小的概率為負值，因此，可將其近似為單調退化過程。由此一來，建模工作即可順利完成。

1.2隨機效應約束下壽命分布函數

由上述可靠性分析可知，可靠性評估工作順利開展的前提條件為將退化模型與壽命分布間的聯系建立出來。如果失效閾值給定，在某個時刻，與其對應的失效比例與退化軌跡超過失效閾值的比例等價。現有文獻中假設隨著時間的增長增加退化軌跡，對壽命做出直接定義，但從實際狀況來看，退化軌跡首次達到預先設定的失效閾值后，即將產品看做不可運行，終止壽命，根據此種概念，可重新定義壽命，獲得隨機效應約束下壽命分布函數。

1.3基于EM算法的模型參數估計

假設，退化試驗中，參與樣本有n個，退化數據監測時，以單體在某些離散的時間點作為監測點，此類數據屬于函數型數據中的特例之一，具備單調趨勢。經監測，獲得所有樣本的退化數據，將退化數據集標記為Y，根據Y，對模型中的未知參數做出估計。設與單體漂移參數對應的為βi，以Wiener過程性質為參照，βi與Yi對應的抽樣分布服從多變量高斯分布。對于模型參數，要想將最大似然估計獲得，對數似然函數的最大化處理為主要難點，因無法測量β1，β2，……βn，難以對對數似然函數的計算直接優化，導致解無法被收斂到。應用EM算法后，可有效的解決此問題，數據不完全，或某個數據值缺失時，通過EM算法，可將潛在分布函數極大似然估計找到。通過EM算法進行參數估計時，將退化數據集等相關參數輸入后，可輸出相應的參數，經初始化、計算、更新處理后，將最大似然估計獲得。

2RUL預測方法

以往，預測高可靠長壽命產品剩余壽命（RUL）時，以失效時間為基礎，但由于失效時間數據不能足夠多的獲得，甚至對發生的失效無法觀測到，導致預測效果并不理想。本章在預測此類產品剩余壽命時，以逆高斯過程為方法。

2.1基于逆高斯（IG）過程的退化模型

IG過程屬于隨機過程，具有單調性，產品退化過程呈現出單調性時，建模即可采用此種方法。假設在t時間，產品退化量為IG過程，通過其分布性質，可將退化增量在任意時間間隔內的方差與期望獲得，同時，IG過程性質還包含獨立增量，通過對歷史退化數據的檢測，將未來退化狀態直接預測出來。利用IG過程建立退化模型時，產品壽命選擇為首達時，標記為T，通過IG過程單調性，可獲得對應于壽命T的CDF表達式，并將導數求出，將對應壽命T的PDF得到。由實際生產情況可知，個體差異會存在于同一批次的產品中，而且具體的運行環境也會影響產品的性能，使退化軌跡不同。體現此種影響的即為退化數據，因此，建立退化模型時，還要刻畫產品的個體差異。

2.2RUL分布函數

上節中建立的退化模型以具有線性單調退化過程的產品為對象，隨機效應狀況下，將壽命分布函數顯式表達式推導出，但本文研究的終極目的為RUL測試，因此，還需要將RUL分布函數顯式表達式推導出來。通常，為保證RUL測試順利開展，對產品未來退化趨勢評估時，首先對歷史退化數據做出監測，之后以估計結果為依據，比較預先設定的失效閾值，從而將RUL確定。對于退化量與壽命T間的聯系，表征時利用首達概念。但需要注意，由IG過程性質過程可知，產品退化量描述時如采用IG過程，那么將會單調增退化軌跡，因此，可轉化RUL預測問題，變為估計退化量距離失效閾值達到的時間問題，基于此，可將RUL表達式求出，最終，獲得剩余壽命分布函數，進行剩余壽命的估計及預測。

3結論

對于高可靠長壽命產品來說，在EM算法、Wiener過程、IG過程基礎上，建立可靠性模型及剩余壽命分布函數，可有效的估計產品的可靠性及剩余壽命，而且較易實現，可應用于各個相關領域中。

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