基于張量高斯混合模型的SAR圖像分割

張益萌

摘要

本文利用SAR圖像的灰度、均值、標準差及行和列位置信息等特征組成一個三階特征張量，結合高斯混合模型，采用貪婪EM算法進行參數尋優，提出一種SAR圖像分割方法，即張量高斯混合模型算法。

【關鍵詞】高斯混合模型 貪婪EM SAR 圖像分割 張量

隨著社會科技發展水平的日新月異，在當下遙感對地觀測技術中，合成孔徑雷達成像偵查以其諸多先天優勢脫穎而出。該技術能夠全天候、大范圍廣角高清晰高分辨率地對觀測目標進行成像觀測。尤其是在傳統的觀測設備難以完成成像觀測的區域，該技術的現實意義重大，成為遙感觀測技術中舉足輕重的一個重要分支。在此環節中，SAR圖像分割技術作為合成孔徑雷達成像偵測技術的重要環節，己然成為當前該領域研究的重點與熱點。隨之出現了多種針對SAR圖像的目標分割方法，其中最常用的方法是閾值法。閾值化分割有單閾值分割和多閾值分割兩種。在僅需要一個閾值的前提下，我們稱之為閾值分割，在此基礎上將圖像劃分為背景與目標兩大類。而多閾值分割則是需要選取多個閾值的情形下，將圖像分割為多個背景與目標區域。該方法在實際操作過程中實現起來相對簡單，且在不同類物體的灰度值與其他特征比較，差距較大時候，采用此方法就能切實有效地對圖像進行分割。不過，因為該閾值分割的方法所依靠的像素灰度值與二維灰度值信息來源單一，且未考慮過如像素空間位置及邊緣信息等的數值，所以閾值分割法對噪聲和灰度不均勻較敏感。有限混合模型是分析復雜現象的一個靈活而有力的建模工具，它提供了用簡單結構模擬復雜密度的一個有效方法，給出了模擬同質性和異質性的一個自然框架和半參數結構。因此有限混合模型被廣泛地應用于各個領域，如醫學、遙感、經濟學、環境科學、模式識別、語音識別、圖像處理、信號處理、神經網絡，幾乎涵蓋了各個學科。而高斯混合模型則由于其具有易于分析處理、漸進性及計算方便等特點成為當前普遍采用的統計模型。圖像的真實存在形式是矩陣，矩陣是二階張量，但是傳統圖像特征提取需要把圖像展開成向量，這樣就會丟失圖像數據本身的結構信息，破壞圖像的空間幾何結構，為了充分利用空間幾何結構，本文利用張量來表達圖像。

1圖像特征提取

張量是向量和矩陣的自然擴展，向量是一階張量，矩陣是二階張量。故圖像是以矩陣即二階張量形式存儲的。設圖像大小是I1*I2，提取灰度、均值、標準差及行和列位置信息等五種特征，每一種特征用X（：，：，i）來表示，i=l，···，5；這樣圖像的特征就可以用一個三階張量X來表示，X∈RI1·I2·I5。

2張量高斯混合模型

期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法是一個廣泛應用于計算極大似然（Maximum Likelihood，ML）估計的迭代方法，該方法在面對不完全數據情況時利用效率較高，然而當進行常規EM算法運算時，因為必須首先確定在混合模型中的分量數的數值，那么如何選擇一個合適的混合分量數，即讓模型有一個合適的復雜度，是一個很重要的研究問題。針對這個問題，Vlassis&Likas和Verbeek針對于高斯混合模型提出了貪婪（greedy）EM算法。我們選擇貪婪（greedy）EM算法進行極大似然估計。

3貪婪（Greedy）EM算法

所謂貪婪EM算法，其中心思想的本質就是是：以含有一個分量的混合模型開始，然后交替地插入一個新的分量和運行常規的EM算法，直到遇到某一個停止準則為止。這里的停止準則可以為規定某一個最大的混合模型分量數或者為任何一個模型選擇準則，諸如Akaike信息準則（AIC）和Schwarz貝葉斯信息準則（BIC）。本文的停止準則為規定一個最大的混合模型分量數。

一般的貪婪EM算法的框架是：

（1）計算最優的單分量混合模型Pl。記k=l。

（2）尋找最優的新分量

（4）用EM算法更新Pk直到收斂。

（5）返回（2）直到遇到一個停止準則。

4SAR圖像分割具體步驟

綜上，我們給出具體的基于張量高斯混合模型、貪婪EM算法的SAR圖像分割算法步驟如下：

（1）對輸入的SAR圖像進行灰度、均值、標準差、行和列位置信息等特征的提取，得到綜合特征張量X∈RI1·I2·I5；

（2）采用高斯混合模型對提取的SAR圖像特征進行建模，本文最大模型數選為3；

（3）利用k-means算法得到參數的初始值；

（4）利用貪婪EM算法估計參數，得到每個像素屬于各類別的后驗概率；

（5）SAR圖像分割：根據貝葉斯最小錯誤率準則對圖像進行標記，如果：

那么就認為觀測樣本xi對應的像素就屬于yi即第t類，標記為t。這樣通過上述幾步就可以把SAR圖像的各個像素劃分到其所屬的類別，達到圖像分割的目的。

參考文獻

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