初中物理“伏安法”非線性圖像問題解題策略例析

沈希克

(福建省詔安縣邊城中學，福建 詔安 363500)

2017版物理新課程標準在有關課程性質的論述中指出：“物理學基于觀察與實驗，建構物理模型，應用數學等工具，通過科學推理與論證，形成系統的研究方法和理論體系.”[1]其中，利用函數圖像研究物理問題則是一種重要的數學工具.近年來，有關“伏安法”測量小燈泡電阻非線性圖像問題在各級各類考試中頻繁出現.此類問題對于培養學生應用數學知識讀取、分析圖像，依據燈絲電阻變化規律全面、深入分析問題，通過實驗探究鍛煉科學思維能力，以及進入高中階段以后的進一步深入研究都是大有裨益的.針對此類問題，首先應注意遵循以下幾個方面的教學策略.

1 指導學生在測量小燈泡功率實驗時進行深度探究，建立初步的非線性圖像模型

在測量小燈泡功率的實驗中，教材只要求學生利用所測出的小燈泡兩端的電壓U和通過小燈泡的電流I，依據P=UI算出小燈泡在不同狀態下發光的電功率.實際上學生之前已經學過“伏安法”測電阻的知識，此時教師應注意把這兩個實驗聯系起來，進一步引導學生深入思考并深度探究以下問題： (1) 根據學過的知識，利用測出的U、I數值，還可以算出小燈泡的什么物理量？(2) 算出不同發光狀態下燈絲電阻，你能否發現有什么變化規律？為什么？(3) 依據所測出的I、U數值(盡量多測幾組)作出小燈泡的I-U圖像，還會像我們以前所作出的定值電阻的I-U圖像一樣，是一條經過原點的直線嗎？為什么不是一條直線？(4) 從數學的角度觀察畫出的圖像(事先補充曲線斜率的相關知識)，此曲線的斜率如何變化？為什么？學生在深入實驗探究的基礎上經過細致的作圖與縝密的思考，基本上能在頭腦中建立起I-U非線性圖像模型.感知到由于小燈泡亮度增大時，燈絲溫度升高，電阻增大，因此I與U不會成正比例關系，作出的I-U圖像不是一條經過原點的直線，而是變成了一條曲線.[2]

2 幫助學生深入剖析非線性圖像與線性圖像的區別，厘清小燈泡在不同狀態下發光時燈絲電阻變化的規律

圖1

圖2 圖3

3 引導學生總結歸納解答圖像題的普遍方法與規律，強調幾個應該注意重視的問題

解答圖像題很關鍵的一點在于一定要學會看圖、讀圖、用圖.深入挖掘圖像中有用的數據與信息，而后再應用相關的物理公式或規律來解決問題.讀圖時，首先要認清橫坐標和縱坐標所對應的不同物理量，千萬不能張冠李戴；接著要分辨出圖像的形狀，是屬于線性圖像還是非線性圖像，厘清因變量與自變量的關系；然后就要結合題目已知條件找尋出對解題有用的數據點了.一般來說，圖像上的起點、終點或者位于對應坐標軸上的整數點，都是解題中常用的數據點.對于非線性圖像，還要特別注意根據燈泡不同的發光狀態找出不同的對應點，因為每一點對應的電阻值都是不同的.

以下結合典型考題加以說明.

圖4

例題.(2019年福建省漳州市初中畢業班質量檢測試題)現有1個可調電壓電源，1個滑動變阻器R( 銘牌上標有“50 Ω ，2 A”的字樣) ，1只電壓表，A、B、C3盞小燈泡規格分別為:A燈“6 V，3 W”、B燈 “6 V,4.8 W”、C燈 “6 V，6 W”，3盞小燈泡的U-I圖像如圖4所示.

(1) 將A、B、C3盞小燈泡并聯接在可調電壓電源兩端，電源電壓調節為6 V，求經過25 min，小燈泡C消耗的電能；

(2) 將A、B、C3盞小燈泡串聯接在可調電壓電源兩端，調節電源電壓，使A燈正常發光，求此時B、C兩燈的總功率；

圖5

(3) 將電路元件按如圖5所示連接，電源電壓調節為20 V，當滑動變阻器滑片在某點時， 電壓表讀數為15 V，滑片從該點向左滑動的過程中，求滑動變阻器阻值允許變化范圍.

解析： (1) 3燈并聯接在6 V電源兩端，3燈兩端的電壓均為6 V，都能正常發光，故C燈電功率Pc=6 W，2.5 min消耗的電功即為WC=P0t=6 W×150 s=900 J.

圖6

這是一道典型的充分利用圖像信息解答的計算題.它充分考查了學生讀圖、識圖、用圖、析圖等利用數學圖像工具的能力，培養了學生的科學思維.