基于Laguerre基函數的液位傳感器溫度補償方法*

陳韋名，曾喆昭，廖震中，毛亞珍

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410076)

0 引 言

為了解決溫度對磁致伸縮液位傳感器的非線性影響，國內外已從硬件和軟件補嘗兩方面做了大量研究工作[1～5]。由于電子元器件受溫度漂移等因素影響，使得測量系統可靠性差、精度低，難以實現全程補償，因而硬件補償方法在實際應用過程受到限制。現有軟件補償方法主要包括：多維回歸分析法[6]、基于反向傳播(back propagation,BP)神經網絡的濕度傳感器溫度補償方法[7]、基于徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡與最小二乘(least square,LS)相結合的融合算法實現濕度傳感器的溫度補償方法[8]、基于三次樣條插值的溫度補償方法[9]、最小二乘支持向量機(LS-SVM)的溫度補償方法[10]以及基于自適應神經模糊推理系統(adaptive neural-fuzzy inference system,ANFIS)的溫度補償方法等[11]。上述方法盡管均具有一定的溫度補償效果，然而溫度補償精度欠佳、計算量較大。為此，本文提出了一種基于Laguerre基函數曲線擬合的液位非線性校正與溫度補償的新方法，構建基于Laguerre基函數的復合曲線模型擬合液位傳感器在各種環境溫度時所有標定點下的液位值，并使用遞推最小二乘法優化計算復合擬合曲線模型的待定參數，從而實現了在各種環境溫度時將液位測量值與環境溫度值作為自變量，通過已擬合的Laguerre基函數曲線模型實現液位非線性校正和溫度補償功能，獲得了相應環境溫度時的液位補償值。

1 Laguerre基函數曲線擬合模型

1.1 Laguerre基函數定義

當x∈[0,∞)時，Laguerre多項式定義為

Ln+1(x)=(2n-1-x)Ln(x)-(n-1)2Ln-1(x),

n=2,3,…

(1)

式中L1(x)=1;L2(x)=1-x。

1.2 液位傳感器的液位溫度復合補償模型

為了便于比較分析，取文獻[11]中表1所示的6組對樣本數據進行液位溫度復合補償模型建模，如表1所示。令xk為液位測量值(mm)，ydk為液位真值(mm)，tk為環境溫度值(℃)。

以表1中tk和xk作為非線性復合校正模型的輸入，以y(xk,tk)作為非線性復合校正模型的輸出，以液位真值ydk作為擬合樣本數據，則基于Laguerre基函數曲線擬合的非線性復合校正模型可表示為

(2)

式中aj與bj為復合擬合曲線的模型參數。為了便于分析，設W=[a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm]T，L(k:)=[1,L2(xk),…,Ln(xk),1,L2(tk),…,Lm(tk)]，式(2)可改寫為

y(xk,tk)=L(k,:)W

(3)

表1 溫度補償前的實驗數據

1.3 模型參數更新算法

利用式(3)對表1所示的液位真值數據進行擬合，以獲得最優擬合模型參數。設液位與溫度非線性補償誤差為

e(k)=ydk-y(xk,tk)

(4)

式中ydk為表1所示的某組對樣本數據的第k個液位真值。定義性能指標為

(5)

為了使性能指標J最小，采用基本遞推最小二乘法確定模型參數向量W，具體算法描述如下[12]

(6)

Wk+1=Wk+Qke(k)

(7)

Pk+1=[I-QkL(k,:)]Pk

(8)

式中 初始協方差陣P0=αI∈R(n+m)×(n+m);α=103～108。

根據式(4)～式(8)對表1所示的某組對所有樣本數據進行迭代訓練后，可以獲得一組最優的多項式模型參數，使式(2)所示的基于Laguerre基函數擬合曲線模型逼近表1所示的某組對在所有標定點的真值，從而根據獲得的最優擬合模型在相應組對范圍內的任意溫度和液位測量值進行非線性補償，以實現溫度和液位的復合補償要求。

2 仿真實驗

為了驗證本文方法的有效性，以文獻[19]中表1所示的6組測量數據作為實驗對象，下列仿真實驗中，取α=106，n=m=7。

1)以表1中的第1組對數據作為仿真對象，仿真結果如表2所示, 最大相對誤差小于(3.494 2×10-8)%。

表2 第1組對樣本數據及其補償結果

2)以表1中的第2組對數據作為仿真對象，仿真結果如表3所示,最大相對誤差小于(1.237 3×10-7)%。

表3 第2組樣本數據及其補償結果

3)以表1中的第3組對數據作為仿真對象，仿真結果分別如表4所示，最大相對誤差小于(3.335 1×10-7)%。

4) 以表1中的第4組對數據作為仿真對象，仿真結果如表5所示。最大相對誤差小于(3.414 5×10-7)%。

5)以表1中的第5組對數據作為仿真對象，仿真結果如表6所示，最大相對誤差小于(1.842 5×10-8)%。

表4 第3組樣本數據及其補償結果

表5 第4組樣本數據及其補償結果

表6 第5組樣本數據及其補償結果

6)以表1中的第6組對數據作為仿真對象，仿真結果如表7所示，最大相對誤差小于(1.479 0×10-7)%。

表7 第6組樣本數據及其補償結果

3 結 論

提出了基于Laguerre基函數的液位傳感器溫度與液位復合補償模型，使用遞推最小二乘法對Laguerre基函數復合曲線模型參數進行了優化計算。6個仿真實驗的結果表明：溫度與液位的優化曲線模型完整刻畫了液位傳感器的溫度—液位特性的函數關系，根據被測的液位和環境溫度即可高精度計算出液位傳感器的實際液位值，最大相對誤差小于(3.414 5×10-7)%，而文獻[11]的最大相對誤差為0.88 %。與文獻[11]相比，本文方法的溫度補償精度提高了近千萬倍，為液位測量領域的溫度和液位非線性校正提供了良好的理論方法。

[1] 周慶飛，徐明龍.具有溫度自補償功能的高分辨力傾角傳感器的設計[J].傳感器與微系統，2012，31(1)：107-110.

[2] 于 娜，劉志遠，趙佳龍.傾角傳感器的溫度補償研究[J].傳感器與微系統，2014，33(10):14-16.

[3] 何 剛，高國偉，潘宏生，等.反正弦法傾角傳感器溫度補償研究[J].傳感器與微系統，2016，35(5):13-15.

[4] 王增躍,李孟委,劉國文.硅微加速度計溫度特性分析與誤差補償[J].傳感器與微系統，2016，35(1):25-28.

[5] 趙 斌，王建華.基于PSO-BP的紅外溫度傳感器環境溫度補償[J].傳感器與微系統，2015，34(2):47-49.

[6] 孫德敏,張 利,王 永,等.基于乘積型最小二乘法的傳感器特性擬合[J].傳感技術學報,2002(4):293-297.

[7] 盧智遠,周永軍,李衛軍.傳感器非線性誤差校正的BP神經網絡方法研究[J].傳感器技術,2005,24(2):11-12.

[8] 行鴻彥,彭基偉,呂文華,等.一種濕度傳感器溫度補償的融合算法[J].傳感技術學報，2012,25(12):1711-1716.

[9] 江 東,單 薏,劉緒坤,等.函數擬合法力數字傳感器的非線性和溫度補償[J].傳感器與微系統,2016,35(2):16-19.

[10] 辛守喬,肖立業,馬玉鵬.巨磁阻傳感器輸出非線性與溫漂的補償[J].高電壓技術,2013,39(5):1178-1183.

[11] 謝 苗,劉治翔,毛 君.基于改進型ANFIS的磁致伸縮液位傳感器溫度補償[J].傳感技術學報,2015,28(1):49-56.

[12] 曾喆昭，黃創霞，周富照.數值計算方法與應用[M].北京：科學出版社，2013.