評析2017年高考全國Ⅱ卷理綜物理第25題

解玉柱

(大慶市第一中學 黑龍江 大慶 163458)

2017年的高考物理試題突出了考綱中5種能力的考查，體現出學科的核心素養(yǎng)，普遍反映試題對常規(guī)教學具有引導作用，但也感到稍難于去年，特別是力電綜合的第25題涉及的知識點多、關系式多，三問之間在難度上又沒有階梯性，一般的學生第一問就無從入手，導致很多考生答題卡此處一片空白.現評析如下，淺談幾點想法.

【題目】如圖1所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場.自該區(qū)域上方的A點將質量為m，電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M和N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求:

(1) M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小.

圖1 題圖

分析1:第1問“位移之比”用圖像法求解更簡捷

調查反映：第1問“位移之比”就有一大批考生沒有解答，原因有3點，一是考生們對于曲線運動的分運動解題思路不夠清晰和熟練；二是水平初速度大小v0未知，感到沒有信心動筆推理下去；三是兩個小球“水平方向上的加速度大小ax,以及在電場中運動的時間t相等”的信息沒有判斷出來，水平初速度v0和axt的關系就更沒有意識到.如果這3點都能分析出來，就會依據位移公式

或

推理出兩個小球水平方向上的位移之比為3∶1了.

但是，如果考生平時有用圖像分析運動情形的習慣，“位移之比”從水平方向的速度圖像就會直觀地看出來.

兩個小球從進入電場開始計時，不難畫出小球M和N沿水平方向上的速度圖像如圖2所示.畫圖時注意：M和N在電場中運動的時間相等；水平方向上的加速度大小相等，即圖線傾角θ相等.

圖2 兩小球在電場中沿水平方向上的速度圖像

由圖像的幾何關系不難看出：M和N圖線與時間橫軸圍成的面積之比為 3∶1，即水平位移之比也為 3∶1.

如果考生從題干給出的兩球“動能關系”開始切入，推理求解水平位移之比就比較麻煩了(后面有述).

分析2: “電場強度大小”從動能關系求解更容易

從給出的參考答案發(fā)現:第3問是利用前兩問的結果以及動能定理和其他7個關系式才求出答案的，求解并不簡捷，這就是先從運動學入手分析的結果.其實，如果考生一開始從題干“M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍”關系入手分析的話，不用前兩問的結果，更容易、獨立地求出電場強度大小.

設離開電場時M的水平分速度為vx，豎直分速度為vy(N的豎直分速度也為vy)，如圖3所示.

圖3 兩小球的運動軌跡

由題設條件有

(1)

易得

(2)

又因為小球M進入電場后做直線運動，則有

(3)

易得

(4)

由此可見，此解答更優(yōu)于給出的參考答案，因為學生習慣于利用已知信息獨立地求出某一個未知量，而不習慣于利用程序法把若干方程聯立起來求解幾個未知量.可以設想如果命題設置時把此問前移的話，得分率可能會更高一些.

同時，從給出的“動能關系”得出式(3)后，由幾何關系不難求出小球M離開電場時水平位移

(5)

通過研究小球N的水平和豎直兩個分運動，也能求出N離開電場時的水平位移x2，由位移公式得,水平方向

(6)

其中

豎直方向

(7)

其中v1表示小球進入電場時的豎直分速度，且由幾何關系得

v1=v0tanθ=axttanθ

式(6)和式(7)聯立解得

(8)

再由式(5)和式(8)易得

x1∶x2=3∶1

上面較容易、獨立地分別求出“電場強度大小”和“水平位移之比”兩個未知量，使復雜問題簡單化了.

分析3：只研究N便可求出A點距電場上邊界的高度h

關于“A點距電場上邊界的高度h”,給出的答案是利用第1問的結論，再研究M和N兩個小球，最后由5個較復雜的關系式聯立求出的.其實，只研究N完全可以求出答案.

豎直方向有

水平方向有

根據幾何關系得

同樣的問題，切入點不同思路不同.但是，在常規(guī)教學中教師應該指導學生，從題干最容易著手的點切入推理判斷，以最優(yōu)的求解方案得出正確結果.