實驗整合過程中的實驗誤差分析

滕保麗

(豐縣民族中學 江蘇 徐州 221700)

什么叫實驗的整合？就是把兩個實驗結合在一起考查，如本文例1，是“測電源電動勢和內阻”實驗與“電流表擴大量程”實驗兩個實驗的整合，例2是“電壓表擴大量程”實驗與“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實驗兩個實驗的整合.實驗整合可以一題兩考，即一個題目考查兩個實驗，并且考查考生的整合能力，提高了題目的容量，是高考題的一個特色和趨勢.

在實驗題中，學生反映最頭疼的問題是“偏大偏小”問題，也就是誤差分析問題.高中物理實驗，一般不要求考生計算誤差(絕對誤差和相對誤差)，但要求進行誤差分析：一是分析誤差的來源，二是判斷誤差引起的物理量的“偏大”“偏小”，或圖像的“偏上”“偏下”，三是提出減小誤差的方法或措施.其中，第二項是難點.

【例1】某研究性學習小組測定某一電池組的電動勢和內阻，實驗原理如圖1(a)所示，其中，虛線框內為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為電壓表，E為待測電池組，S為開關，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0 Ω的定值電阻.

圖1 例1題圖

(1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100 μA,內阻rg=2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應并聯一只_____ Ω(保留一位小數)的定值電阻R1.

(2)根據圖1(a)，用筆畫線代替導線將圖1(b)連接成完整電路.

(3)某次實驗的數據如表1所示.

表1 某次實驗數據

該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內阻r=______Ω(保留兩位小數)；為減小偶然誤差，逐差法在數據處理方面體現出的主要優點是________.

(4)該小組在前面實驗的基礎上，為探究圖1(a)電路中各元器件的實際阻值對測量結果的影響，用一已知電動勢和內阻的標準電池組通過上述方法多次測量后發現：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內阻的測量值總是偏大.若測量過程無誤，則內阻測量值總是偏大的原因是________.(填選項前的字母)

A.電壓表內阻的影響

B.滑動變阻器的最大阻值偏小

C.R1的實際阻值比計算值偏小

D.R0的實際阻值比標稱值偏大

解析:(1)根據并聯電路電流與電阻成反比

所以

(2)完整電路如答案圖所示(圖2).

(3)根據

E=U1+I1(R0+r)

E=U2+I2(R0+r)

解得

為方便起見，記

其好處是充分利用測得的數據，多次測量求平均值，減小偶然誤差.

(4)先判斷D選項:根據內阻的計算式

很容易看出，當R0的實際阻值比標稱值偏大，內阻r的測量值(根據標稱值算得)就要比實際值(根據R0的實際阻值算得)大，所以D正確.

然后判斷C選項：從電流表擴大量程的電路看，因為R1的實際阻值比計算值偏小，所以擴大量程后的電流表的實際量程比標稱值大(大于200 mA),所以電流表的讀數(標稱值)比實際值小，電流的讀數差也比實際值小，所以內阻r的測量值(根據I的標稱值算得)就要比實際值(根據I的實際阻值算得)大，所以C正確.

那么，是不是電流讀數I小于實際值，電流差ΔI也小于實際值呢？

如本題，R1的計算值是R1=1.0 Ω，電流表擴大量程后是Im=200 mA，如果R1的真實值是R1真=0.9 Ω，電流表擴大量程后則是

Im真=222 mA

代入真實值得

所以內阻的真實值為

代入數據后，得r真=1.07 Ω，而測量值是1.66 Ω，可見內阻的測量值比真實值大.

答案:(1)1.0.

(2)如圖2所示.

(3)1.66;充分利用已測得數據.

(4)C,D.

圖2 例1答案圖

點評:本題把電流表擴大量程與伏安法測電源電動勢和內阻兩個實驗整合起來.

探究電路中各元器件的實際阻值對測量結果的影響(誤差分析).這個問題一直是學生感到困難的問題，也是容易錯的問題.

【例2】為了描繪小燈泡的伏安特性曲線，實驗室可供選擇的器材如下：

A．待測小燈泡(6 V,500 mA)

B．電流表A(0～0.6 A,內阻約0.5 Ω)

C．電壓表V(0～3 V,內阻5 kΩ)

D．滑動變阻器R1(0～1 kΩ,100 mA)

E．滑動變阻器R2(0～5 Ω,1.5 A)

F．電阻箱R3(0～9 999.9 Ω)

G．直流電源E(約6 V，內阻不計)

H．開關S，導線若干

(1)將電壓表量程擴大為6 V，與它串聯的電阻箱的阻值應調為______kΩ.

(2)圖3(a)中畫出了實驗的部分電路，請你補全電路圖；滑動變阻器應選用______(選填“R1”或“R2”).

(3)實驗中，變阻器滑動觸頭P在ab間移動時，發現小燈泡兩端的電壓只能在3.5 V～6.0 V間變化，則電路中出現的故障可能是________.

(4)排除故障后，測量出多組數據.以燈泡兩端的電壓U為橫軸，電流表的示數I為縱軸，描點作出小燈泡的伏安特性曲線如圖3(b)所示．若電壓表V的實際阻值大于5 kΩ，則小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的______(選填“上方”或“下方”).

圖3 例2題圖

因為小燈泡的電阻較小，所以滑動變阻器選R2.

(3)a與c間斷路后，滑動變阻器本來是分壓器接法就變成了限流器接法，分壓器可以使小燈泡分得的電壓從零到額定電壓(6 V)之間連續變化，限流器只能使小燈泡分得的電壓從某值到額定電壓(6 V)之間連續變化，所謂某值是滑動變阻器阻值的最大值與小燈泡的分壓值，大約為

為什么是3.5 V呢？這是因為小燈泡的電阻不是固定不變的，12 Ω是在額定電壓下的電阻，電壓小了，電阻應該也小，那么怎么求呢？方法如下.

在小燈泡的伏安特性曲線中再畫一條電阻R=5 Ω的伏安特性曲線如圖4中的直線.然后用直尺試著畫一條橫線，使電流相等的情況下電阻的電壓與小燈泡的電壓之和等于6 V，可以看出，此時，小燈泡的電壓約為3.5 V.

圖4 R=5 Ω的伏安特性曲線

(4)電壓表擴大2倍量程，是根據RV=5 kΩ計算出的串聯電阻為R=5 kΩ，因電壓表V的實際阻值大于5 kΩ，而串聯電阻仍然為R=5 kΩ，則電壓表擴大量程的倍數小于2，即對于每一個電流值，對應的實際電壓小于伏安特性曲線上的值，即每個點要向左移，所以小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的上方.

表2 根據圖像所得數據

根據以上表格中的數據，用電腦Excel作圖得到如圖5所示的圖像，圖像中，線l1表示原來的圖像，線l2表示若電壓表V的實際阻值大于5 kΩ(例如6 kΩ)小燈泡實際的伏安特性曲線.從圖線可以清楚地看出，小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的上方.

圖5 用Excel作圖

答案:(1)5;(2)電路如圖6所示，R2;(3)a與c間斷路 ;(4)上方.

圖6 例2(2)答案

【例3】在測量一節干電池電動勢E和內阻r的實驗中，小明設計了如圖7(a)所示的實驗電路.

(1)根據圖7(a)實驗電路，請在圖7(b)中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接.

(2)實驗開始前，應先將滑動變阻器的滑片P調到______(選填“a”或“b”)端.

(3)合上開關S1,S2接圖7(a)中的1位置，改變滑動變阻器的阻值，記錄下幾組電壓表示數和對應的電流表示數；S2改接圖7(a)中的2位置，改變滑動變阻器的阻值，再記錄下幾組電壓表示數和對應的電流表示數.

在同一坐標系內分別描點作出電壓表示數U和對應的電流表示數I的圖像.如圖7(c)所示， 兩直線與縱軸的截距分別為UA和UB，與橫軸的截距分別為IA和IB.

1) S2接1位置時，作出的U-I圖像是圖7(c)中的______(選填“A”或“B”線)，測出的電池電動勢E和內阻r存在系統誤差，原因是______.

2) 由圖7(c)可知，干電池電動勢和內阻的真實值分別為E真=______，r真=______.

(c)

解析：(1)實物電路連接如圖8所示.

圖8 例3答案圖

(2)實驗從電流最小開始，即電阻最大開始，所以選a.

(3)1)從兩直線與橫軸的截距判斷，當電壓表讀數為零，S2接1位置時，根據閉合電路歐姆定律，得電流表示數

S2接2位置時，電流表示數

所以

I1>I2

而圖像中IB>IA，所以，S2接1位置時作出的U-I圖像是圖(c)中的B.

2)S2接2位置時，測出的電動勢E測=E真，根據閉合電路歐姆定律，在不考慮電流表和電壓表對電路的影響時，有

E=U+Ir

得

U=-rI+E

圖像在U軸上的截距即為電源的電動勢，直線的斜率的絕對值即為內阻，得測量值，即

E測=br測=|k|

考慮電流表和電壓表對電路的影響，有

E=U+I(RA+r)

得

U=-(RA+r)I+E

圖像在U軸上的截距即為電源的電動勢，即E真=b，直線斜率的絕對值即為電池內阻與電流表內阻的和，即

r真+RA=|k|

得真實值

r真=|k|-RA

所以r測>r真，并且

r測=r真+RAE測=E真

所以，干電池電動勢的真實值為

E真=UA

當電壓表讀數為零時，S2接1位置時，電流表示數

所以

本題雖然是測電池電動勢和內阻的同一個實驗，但用兩種電路進行測量，所以，也可以看作兩個實驗的整合.