混凝土膠合模板配置矩形板塊優化排樣

周賢君

（桂林電子科技大學 建筑與交通工程學院，廣西 桂林 541000）

0 引言

多種模板同時并存是模板施工的發展方向，木膠合板模板和竹膠合板模板與鋼模板已成三足鼎立之勢[1]。模板施工過程中節約膠合板模板的最直接可控的措施就是做到在標準模板切割前對待用的矩形板塊進行排樣。矩形板塊在標準模板中排樣的好壞決定板材的利用率和排樣率。（定義1：排樣率是指標準板材上排入的矩形板塊的面積之和與標準板材面積的比值）

矩形板塊在標準膠合板中的排樣問題也即是特殊的矩形件排樣問題[3]。矩形件排樣問題已經被很多人研究過，被證明為一個NP 問題。本文采用文獻[2]采用的“一刀切”的切割方式，切割速度快，效率高。

1 問題引入

根據模板施工技術規范[3]及相關排樣算法參考文獻[4]，根據模板施工板塊特點，模板小矩形板塊排樣須滿足以下要求：

1）所有小矩形板塊排樣不能有交集；

2）每個矩形件都不能超出板材邊界；

3）以板材利用率最優為基本準則，采用“一刀切”的切割方式。

4）板塊尺寸應≥600mm×50mm，特殊小構件所用板塊除外。

2 算法描述

2.1 參數引入

1）設標準膠合板板材B=（L，W，S）（L＞W）L，W，S 分別為板材長，板材寬和所需板材數量，設L 方向為縱向，W 方向為橫向。

2）設板材各時刻長寬分別為LT，WT（新板材則LT=L，WT=W；已被排樣的板材LT，WT可能小于L，W）。

3）設矩形板塊b=（lxi，wxi，sxi）（lxi≥wxi）（x 為種類代號，小矩形板塊被分為四類，其代號為：I、V、U、G），lxi、wxi、和sxi分別為每種待排樣矩形板塊的長、寬、和數量。

4）設板材剩余條料寬度為r，剩余條料長度為l；

5）根據模板施工工藝要求設最大損耗條料寬度為z=100mm；

6）設損耗面積為H，單位mm2；

7）設利用率V=∑（Li×Wi）／L×W；利用率采用最高水平線原則和最右豎直線原則，寬度小于100mm 的邊界計入損耗量；（定義2：最高水平線原則是指排樣結束后舉行板塊最高水平線以上，寬度大于100mm 的剩余條料不計入損耗）；（定義3：最右豎直線原則是指排樣結束后舉行板塊最右豎直線往右，寬度大于100mm 的剩余條料不計入損耗）

2.2 板塊分類及排序

為了控制排樣時間，提高排樣效率，根據板材與矩形件的尺寸關系用因素分析法把板材分為以下幾類：第I 類Li=L，記為I={LIi：LIi=L}；第V 類LVi=W 或者WVi=W，記為V={wvi：wVi=W}∪{LVi：LVi=W}；第U 類LUi＞W，記為U={LUi：LUi＞W}；第G 類LGi＜W，記 為G={LGi：LGi＜W}。

第I 類和第V 類矩形板塊只能沿單一方向排樣，只需考慮一個方向的利用率，為一維布局問題。在進行排樣前先對矩形件排樣方向上的尺寸進行分析。

2.3 排樣過程分析

2.3.1 板塊排樣

第I 類矩形板塊和第V 類矩形板塊的排樣過程相同，以第I 類矩形板塊排樣為例，過程描述如下：

1）根據WT－wIn＜z（起初WT=W，In 是群組I 中的任意一個矩形板塊）是否成立；若成立，把In 矩形板塊排在一塊標準板材中，計算損耗面積H，計所需板材數量S=1，并在群組中去掉In 矩形板塊；

2）若WT－wIn＜z 不成立，判斷0 ≤WT－wInwIm＜z（m ≠n，In、Im 為群組I 中任意兩個矩形板塊）是否成立；若成立，把In、Im 排在標準板材中排樣，S=S+1，在群組中去掉In 和Im 矩形板塊；

3）若WT－wIn≥z，WT－wIn－wIm＜0，則把In排在標準板材中排樣，并計算剩余條料寬度r，S=S+1，在群組中去掉In 矩形板塊；

4）依次累加組合，根據∑wIi與WT的大小關系，確定初步排樣方案，統計標準板材使用量，計算各板塊的剩余條料寬度r 或損耗面積H。

5）在第U 類和第G 類矩形板塊中搜索單邊尺寸小于r 的矩形板塊并排樣，計算排樣后各板材的剩余條料寬度r和長度l。

由于第U 類矩形板塊的尺寸特點，需要考慮L、W兩個方向的利用率。類似于第I 類矩形板塊排樣過程，在兩個方向上上進行組合。

2.3.2 提高排樣率

參考文獻[6]中的填充算法，以模板施工規范為根據把排樣率低的板材中的矩形板塊拆分成符合模板工藝要求的小板塊去填充剩余寬度過大的地方，直至無法填充為止。據模板施工要求，拆分所得的小板塊尺寸不能小于600mm×100mm。

2.4 實現步驟

Step1：把所有矩形件I={lxi：lxi=L}，V={Wxi：Wxi=W∪{lxi：lxi=W}，U={lxi：lxi＞W}，G={ lxi：lxi＜W}進行分類；

Step2：根據尺寸大小及面積大小對矩形板塊排序并編碼；

Step3：根據各改進算法對各類矩形板塊排樣；

Step4：根據排樣結果計算板材計算剩余條料寬度r，剩余條料長度為l；

Step5：對于各板材的排樣，判斷各方向的r ＜100m和l ＜600mm 成立有否；若有一個不等式成立，進行Step8；若兩個不等式都不成立則跳轉至Step7；

Step7：用拆分后的小板塊填充板材剩余寬度部分；并再次計算r 和l，并跳轉至Step5；

Step8：計算此標準板材損耗面積H 和利用率V，所需板材數量 S=S+1，初始S=0；

Step9：統計總損耗面積∑H，計算總利用率。

3 實例驗證

運用相關優化算法對矩形板塊組合與排樣及板塊拆分填充得出最優排樣，排樣共使用標準膠合板模板21 塊，板材利用率達到95.18%，板材的排樣率達到93.47%。國內模板損耗定額為10%左右，結果表明，通過排樣，板材利用率可以明顯提高。

4 結語

本文從膠合模板實際施工工藝出發，在遵循模板規范的前提下對建筑膠合模板施工過程中所需矩形板塊排樣進行了研究，綜合考慮了模板的多樣性及小矩形板塊尺寸的離散性，提出了膠合板模板排樣具體的優化算法流程及排樣系統。